Использование формально-логических законов в обучении

Формально-логические законы действуют во всяком мышле­нии, но в обучении особенно необходимо их сознательное исполь­зование, поскольку обучение направлено на формирование пра­вильного мышления у учащихся. При таком использовании зако­ны формальной логики выступают как нормативные правила мышления. Закон тождества как нормативное правило мышле­ния запрещает подменять в процессе рассуждения какое-либо понятие (или суждение) другим понятием (или суждением), запре­щает употреблять термины в различных смыслах, требует чет­кости, ясности и однозначности понятий. В работе преподавателя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонима­ми (око — глаз, болезнь — хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. В преподавании отсутствие омони­мии — необходимое требование, ибо каждый термин или каж­дый знак (символ) должен определяться однозначно. В математи­ке ошибки иногда проистекают из того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Так, например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь этот отрезок обозначается через [АВ], а его длина — через \АВ\, при этом запись \АВ\ = 3см читается как «длина отрезка АВ равна 3 см». Слово «цифра» использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к пута­нице при изложении материала.

Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого | и точного, с правилами, которые в отличие от правил обычной грамматики не терпят никаких исключений. «С этой точки зрения, составление уравнений имеет сходство с переводом, перево­дом с обычного языка на язык математических символов» .

Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходя­щие обозначения. Д. Пойа считает, что хорошая система обозна­чений должна удовлетворять следующим требованиям: быть од­нозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя од­ним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а ^ b, или а • b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помога­ет ему в решении задач.

Закон тождества требует изложения материала, как устного, так и письменного, ясным и простым языком. Учебник должен помочь учащемуся выделить приниципиальное, отделить главное от второстепенного, не впадая в многословие, что сделать гораздо сложнее, чем на лекции или на уроке. Изложение в учебнике должно быть кратким, наглядным, логически четким, но не сухим.

Не менее важно использование закона тождества при изуче­нии родного или иностранного языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки «подмена понятия». К сожалению, люди путают некоторые поня­тия вследствие того, что не могут четко определить их содержа­ние (например, «приватизация», «индексация» и др.).

При изучении литературы учителя используют закон тождест­ва для обучения работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы, в подмене одного предмета обсуждения другим. При написании сочинений требуется умение определять границы темы, отбирать соответствующий материал, развернуто и доказательно раскры­вать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях про­являются в нарушении композиции (отсутствии вступления, вы­водов по теме, многословии, нарушении логики повествования). Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочине­ния, последовательности в изложении, правильного построения системы аргументации. Однако часть учащихся сужает тему, не умеет делать обобщений и выводов, находить подходящее слово из родного языка. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного «книжными» фразами, не могут кратко передать основную мысль «своими» словами (это относится и к переводу с иностранного языка на родной).

В ходе обучения в школе закон тождества используется и при проведении операции деления, а также для усвоения и построения различных классификаций, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием деления или классификации. Нарушение этого требования приводит к логической ошибке, выражающейся в том, что члены деления не исключают друг друга.

На основании закона тождества осуществляется идентифика­ция, широко применяющаяся юристами-криминалистами, историками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и т. д. При изуче­нии соответствующих наук преподаватели используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов.

Закон тождества выражает отношение логической однозначно­сти, а закон непротиворечия — отношение логической несовмести­мости. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно связано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности отводил равнению одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости, форма а и примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О,Е и I(см. «логический квадрат»). Форма a и b выражает отношения между суждениями А и Е.

Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на В и не-В (например, растения делятся на съедобные несъедобные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т. е. противоречащими понятиями). К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия (белая бумага — черная бумага; указание — награда, надежда — отчаяние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия, а в логике классов — на классы, где он выражается формулой [буквой А обозначается класс ( множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения классу А, обозначаемой , для которой действует закон (пересечение класса А с его дополнением пусто), то это лишь иная форма выражения закона непротиворечия применительно меннок понятиям, а не к суждениям.

Закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи слов-антонимов, отивоположных по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т. д. (на­пример, великан — карлик, продление — сокращение, гармо­ния — дисгармония, симметрия — асимметрия, легкий труд — нелегкий труд и т. д.).

В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы: 1. Антонимы, выража­ющие качественную противоположность. «Полную, истинную ан­тонимию выражают крайние симметричные члены такого проти­вопоставления, средние же указывают на возрастание (или убыва­ние) степени качества: легкий (простой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный)». 2. Антонимы, выражающие дополнительность. Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противополож­ных члена, дополняющих друг друга до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый (слепой — зрячий, конечный — бесконеч­ный). 3. Антонимы, выражающие противоположную направлен­ность действий, признаков и свойств (разбирать — собирать, уве­личивать — уменьшать, зажигать — гасить, тушить и др.).

По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом (рис. 41).

Антонимы могут выражаться с помощью формально различ­ных средств, поэтому одному слову может противопоставляться два или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова «друг» — «враг», «недруг»; для слова «серьезный» антонимами являются слова «несерьезный», «легкомысленный»; для слова «благородный» — слова «низкий» (например, «благородный поступок» —- «низкий поступок»), «не­благородный» («благородный человек» — «неблагородный чело­век»), «низменный» («благородные побуждения» — «низменные побуждения»)¹⁴.

Из приведенных примеров видно, что несовместимые поня­тия, находящиеся в отношении противоречия или в отношении противоположности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими разную структуру: 1) А—В (доброта — злоба; ге­рой — трус); 2) А — не-А (грамотность — неграмотность; вино­вность — невиновность).

Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов и соответственно на антонимы указанных двух видов.

Задача учителя русского языка, литературы и других пред­метов состоит в том, чтобы во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антони­мов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов к одному и тому же слову (например, действие — бездействие, действие — противодействие; выгод­но — невыгодно, выгодно — убыточно).

На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных ге­роев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.

Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то он допускает ло­гическую ошибку.

В романе Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:

«— Прекрасно! — промолвил Рудин. — Стало быть, по-ва­шему, убеждений нет?

— Нет и не существует.

— Это ваше убеждение?

—Да.

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись».

В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. В 5-м классе учащимся было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: «Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени...» (на экране — соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова «янтарный». Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что «янтарный блеск» и «унылые тени» несовместимы.

В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод «приведения к аб­сурду» (reductio ad absurdum). Применение этого метода в мате­матике основано на законе непротиворечия: если из допущения а вытекает противоречие, т. е. то а должно быть отвергнуто, как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода «приведения к абсур­ду» и метода косвенного доказательства, так как мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной те­ореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчерки­вает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова «гипотетически», «предположительно», «якобы»¹⁵ . Однако было бы неблагоразум­но совсем отказаться от «reductio ad absurdum» в математике, хотя лучше там, где возможно, заменить этот прием и метод косвенного доказательства прямым доказательством.

Закон непротиворечия используется в ходе проведения дис­путов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и проти­воречащее ему суждение другого (например, Л и О) не могут быть одновременно и в одном и том же отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть доказана. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников, наряду с обзорами новинок литературы, обсуждени­ями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении этических, эстетических и других проблем. Предме­том дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жиз­ни разными людьми разрешается по-разному. Изучаемая пробле­ма допускает несколько толкований (например, нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуж­дения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литерату­ры, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслужи­вающие общественного порицания (в частности, пьянство, воров­ство, взяточничество, вымогательство, должностные злоупотреб­ления и т. д.).

В процессе обучения используется и закон исключенного третьего, причем в многообразных ситуациях; мы же отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и к понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимоиск­лючающих и взаимодополняющих (до универсума) класса. Дихо­томия используется во всех науках и соответственно в преподава­нии любой науки. Например, предложения бывают простыми или сложными (непростыми); внимание бывает произвольным или непроизвольным; числовой ряд конечным или бесконечным и т. д., и кроме этих А или не-А третьего не дано.

Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А+А'=1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находит широкое применение.

На уроках по гуманитарным предметам учащиеся могут най­ти рассуждения литературных или исторических героев, постро­енные в соответствии с законом исключенного третьего. Вот пример: «Ломбард лихорадочно думал, выложить все начистоту или нет» (Агата Кристи).

В процессе обучения важную роль играет закон достаточного основания. Это выражается в требовании доказательности в изложе­нии учителя и в ответах учащихся, оптимального отбора информа­ции. В связи с тем, что в книге имеется отдельная глава «Логические основы аргументации», мы отсылаем читателя к ней (гл. VI).