Характер изменения тока, напряжения и сопротивления на зажимах реле при качаниях

Явления, называемые качаниями, возникают при нарушении синхронной работы генераторов энергосистемы. Качания сопровождаются возрастанием тока и снижением напряжения в сети. На эти изменения тока и напряжения РЗ реагирует так же, как на симметричные КЗ. Рассмотрим упрощенную схему энергосистемы (рис.12.1, а), состоящую из двух генераторов G_A и G_B, связанных ЛЭП. При синхронной работе генераторов электрические частоты вращения ω_А и ω_B с которыми вращаются векторы ЭДС Е_А и Е_B, одинаковы. При нарушении синхронизма частоты вращения векторов ЕА и Ев становятся различными. Если предположить, что частота вращения n ротора генератора G_A стала большей, чем генератора G_B, то и электрическая частота вращения ω_А > ω_B. В результате этого вектор Е_А (рис.12.1, б) будет вращаться относительно Е_B с угловой частотой скольжения ω_s = ω_А – ω_B, опережая ЭДС Е_В на угол δ. Вектор разности этих ЭДС ΔЕ = Е_А – Е_В будет менять свою величину в зависимости от угла δ. Полагая, что |E_А| = |E_B| = |E|, из треугольника ОAВ (рис.12.1 б) находим

(12.1)

где угол δ — функция времени t и скольжения ω_S. При ω_S = const угол δ = ω_St; с учетом этого

Выражение (12.1) показывает, что действующее значение ΔE меняется по закону синуса и достигает максимума ΔЕ_mах = 2E при δ = 180° (рис.12.1, в), а минимума при δ = 0.

Ток качания. Под влиянием ЭДС ΔE в сети, соединяющей генераторы G_A и G_B, появляется ток качания

(12.2)

Сопротивление является сопротивлением цепи, по которой замыкается ток I_кач. Пренебрегая активным сопротивлением R_AB, можно считать, что ток I_кач отстает от ЭДС ΔE на 90°. Подставив в (12.2) ΔE из (12.1), получим

(12.3)

Характер изменения I_кач по времени показан на рис.12.2, а. Максимального значения I_кач достигает при δ = 180°, т.е. когда ЭДС G_A и G_B противоположны по фазе и ΔE_m становится максимальным:

(12.4)

При δ=0, когда ЭДС генераторов совпадают по фазе, I_кач снижается до нуля. Однако в действительности при δ = 0 ток I_кач будет отличен от нуля, так как обычно Е_А ≠ Е_B.

Фазное напряжение U_кач в точке М ЛЭП, связывающей вышедшие из синхронизма генераторы G_A и G_B (рис.12.1, а), U_M = Е_A – I_кач jX_AM. Здесь I_кач jXAM — вектор падения напряжения на участке AM, он опережает I_кач на 90° и поэтому изображен на рис. 12.1, б составляющим часть ΔE, пропорциональную сопротивлению участка AM. Конец вектора U_кач в точке М и в каждой другой точке ЛЭП будет находиться на отрезке АВ. При этом чем ближе рассматриваемая точка расположена к точке К, тем меньше значение U_кач (рис.12.1, δ). В точке К напряжение U_кач имеет минимальное значение. Эта точка называется электрическим центром качаний (ЭЦК). Вектор напряжения U_K в ЭЦК перпендикулярен вектору ΔE (АВ), а его значение определяется из треугольника OAK. Электрический центр находится в середине сопротивления Х_АВ при условии, что ЭДС E₁ = E₂, а сопротивление на всех участках сети однородно. С изменением угла δ изменяются напряжения во всех точках сети. При δ = 180° напряжение в ЭЦК снижается до нуля, в остальных же точках оно отлично от нуля и равно U_M = I_качZ_KM (рис.12.1, г). На рис.12.2, δ показан характер изменения напряжения в точках М и К сети в функции угла. На рис.12.2, е приведены кривые изменения сопротивления для тех же точек сети: Z_M = U_M/I_кач и Z_K = U_K/I_кач. Действующие значения токов качаний всех фаз равны по абсолютному значению и смещены по фазе на 120°. Из (12.3) следует, что напряжения трех фаз в каждой точке сети во время качаний, так же как и токи I_кач, равны и сдвинуты относительно друг друга на 120°.