Отношения между суждениями
Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам, а также и в других случаях.
Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, контрадикторности, контрарности, субконтрарности и логической независимости.
Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм (но, возможно, других нелогических содержаний) такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.
В этих отношениях могут находиться более двух суждений. Суждения А1 , A2, ..., An совместимы по истинности, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм, но, возможно, других нелогических содержании, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения А1 , A2, ..., An несовместимы по истинности .
Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения А' и В', возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.
Суждения А1 , A2, ..., An совместимы по ложности, если и только если существуют суждения А'1 , A'2, ..., A'n возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, все являющиеся ложными. В противном случае исходные суждения несовместимы по ложности.
Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А Þ В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, а В' ложно.
Отношение логического следования имеет место между множеством суждений { А1 , A2, ..., An } и суждением В (обозначается: А1 , A2, ..., An |=В), если и только если не существуют суждения А'1 , A'2, ..., A'n В' тех же логических форм, что и А1 , A2 , ..., An , В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А'1 , A'2, ..., A'n , истинны, а В' ложно.
Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А |= В и В |= А. Оно обозначается так: А Û В.
Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если и только если А |= В и В |¹ А. Знак “|¹” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.
Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.
Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.
Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.
Суждения являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.
Отношения между атрибутивными суждениями с одними и теми же терминами изображаются посредством схемы, называемой логическим квадратом:
субконтрарные
Между суждениями форм А и I, а также форм Е и О имеет место отношение подчинения. Между А и Е — контрарности, а I и О — субконтрарности. Суждения логических форм А и О, а также Е и I находятся в отношении контрадикторности.
Устанавливать отношения между суждениями можно также с помощью следующей таблицы:
В ней указаны возможные значения истинности суждений различных видов при различных отношениях между объемами их терминов ( S и P). Например, нет строк, в которых суждения форм А и О оба имеют значение “истина”, нет таких строк, в которых оба имеют значение “ложь”. Следовательно, суждения А и О находятся в отношении контрадикторности.
Отношения между суждениями о двухместных отношениях можно изобразить при помощи логического квазишестиугольника:
Сокращенно суждения о двухместных отношениях обозначаются словами, состоящими из заглавных букв О (общее), Ч (частное), У (утвердительное), О (отрицательное). В последнем смысле буква О понимается лишь тогда, когда она находится в конце трехбуквенного слова. Например, слово "ООО" обозначает обще-общеотрицательное суждение, слово " ЧОУ" — частно-общеутвердительное суждение и т.д.
На схеме двойной стрелкой изображено отношение контрадикторности, стрелкой — отношение подчинения, прямой — отношение контрарности, двойной линией — субконтрарности, штриховой — отношение логической независимости.
Методы установления отношений между сложными суждениями излагаются в главе V.
Упражнение 10
В каком отношении находятся суждения?
1. Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые.
2. Некоторые юристы обладают ораторскими способностями. Некоторые юристы не обладают ораторскими способностями.
3. Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.
4. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник. Подсудимый виновен, но у него не было сообщника.
5. Если болезнь запущена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать, но легко излечить.
6. Тому, кто тратит свое, лучше всего быть бережливым. Тому, кто тратит чужое, можно быть щедрым.
7. Если человек совершил преступление и это установлено, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек совершил преступление, но не подлежит привлечению к уголовной ответственности.
ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЙ
Отрицание суждения — это операция, заключающаяся в таком преобразовании его логического содержания, в результате которого получают суждение, находящееся в отношении контрадикторности к исходному.
Пусть кто-то утверждает: “Все студенты нашей группы — отличники”. А кто-то не соглашается с этим и отрицает выдвинутое суждение: “Неверно, что все студенты нашей группы —отличники”. Что же верно? Какое суждение (без внешнего отрицания) является отрицанием суждения “Все студенты нашей группы — отличники”? Отрицанием является суждение “Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками”, т.е. отрицанием общеутвердительного суждения (А) является частноотрицательное (О).
При отрицании атрибутивного суждения меняются его качество и количество. Отрицая общее суждение, получаем частное, и , наоборот, отрицая частное, получаем общее. Отрицая утвердительное суждение, получаем отрицательное, и наоборот, отрицая отрицательное, получаем утвердительное. Наглядно это можно представить следующим образом:
|
|
 |  | ||||||
 |  | ||||||
| Частное суждение |
| Отрицательное суждение |
Здесь стрелка показывает, какое суждение получается при отрицании исходного. Предположим, что мы отрицаем суждение “Некоторые люди дышат жабрами”. Это суждение частное. Стрелка показывает, что отрицанием частного суждения является общее. Отрицаемое суждение — утвердительное. Результатом отрицания утвердительного суждения является отрицательное. Следовательно, результатом отрицания исходного суждения является общеотрицательное суждение. Его структура “Ни одно S не суть Р”. Подставляя вместо S “люди”, а вместо Р “дышащий жабрами”, получим суждение “Ни один человек не дышит жабрами”.
При отрицании суждений об отношениях их качество и количество, так же как и при отрицании атрибутивных суждений, меняются на противоположные.
Предположим, что требуется осуществить отрицание суждения “Каждый юрист знает некоторого математика”. Это суждение по качеству — утвердительное, а по количеству — обще-частное. Следовательно, в результате отрицания исходного суждения мы должны получить суждение по качеству — отрицательное, а по количеству — частно-общее. Таковым является суждение “Некоторые юристы не знают ни одного математика”.
Результатом отрицания (неопределённо) конъюнктивного суждения является дизъюнктивное суждение, в котором составляющие суждения являются отрицаниями составляющих суждений исходного конъюнктивного суждения. Предположим, что отрицается суждение “Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику”. Результатом отрицания является суждение “Некоторые юристы не изучают логику или некоторые философы не изучают логику”.
Таким образом, отрицая суждение формы А Ù В, получаем суждение формы Ø AÚØ В. Иначе: Ø (А Ù В) Û (Ø А ÙØ В ).
Последовательно-конъюнктивное суждение отрицается по следующей схеме: Ø (A⊤ B) ÛØ AÚØ B Ú (A ^ B ) Ú (B ⊤ A).
Например, отрицанием суждения “Целесообразно ликвидировать монополию производителей, а затем целесообразно освободить цены” является суждение “Нецелесообразно ликвидировать монополию производителей или нецелесообразно освобождать цены, или целесообразно ликвидировать монополию производителей и (одновременно) освободить цены, или нужно освободить цены, а затем ликвидировать монополию производителей”.
Одновременно-конъюнктивное суждение отрицается так:
Ø (A ^ B) Û (A⊤ B) Ú (B ⊤ A) Ú Ø A Ú Ø B.
Результатом отрицания (нестрого) дизъюнктивного суждения является конъюнктивное суждение, в котором составляющие суждения являются отрицаниями составляющих суждений дизъюнктивного суждения. Результатом отрицания суждения “Идет дождь или идет снег” является суждение “Нет дождя, и нет снега”.
Отрицая суждение формы А Ú В, получаем суждение формы Ø A ÙØ В. Иначе: Ø (А Ú В) Û (Ø A ÙØ В).
Строго-дизъюнктивные суждения отрицаются в соответствии со следующими схемами:
Ø (А ⊻ В) Û (А Ù В) Ú (Ø A ÙØ В);
Ø⊻3 (А,В,C) Û (A Ù B Ù C) Ú ( Ù B ÙØ C) Ú (A ÙØ B Ú C) Ú (Ø A Ù B Ù C) Ú
Ú (Ø A ÙØ В ÙØ C); и т.д.
Например, результатом отрицания суждения “Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров” является суждение “Это преступление совершили Петров и Сидоров или ни тот, ни другой не совершали этого преступления”.
Результатом отрицания импликативного суждения является конъюнктивное суждение, в котором одним из составляющих суждений является антецедент исходного суждения, а вторым — отрицание консеквента исходного суждения. Отрицая суждение “Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык”, получим конъюнктивное суждение “Иванов имеет высшее образование и не знает ни одного иностранного языка”, т.е., отрицая суждение формы А É В, получаем суждение формы А ÙØ В. Иначе: Ø (А É В) Û (А ÙØ В).
Условное суждение отрицается по следующей схеме: Ø (А → В) Û
◊(АÙØВ). Здесь → — знак условного союза “если..., то...”. Например, отрицанием суждения “Если человек закаляется, то он здоров” является суждение “Возможно, что человек закаляется, но не является здоровым”.
Модальные суждения отрицаются по следующим схемам:
Ø□ А Û ◊Ø A; Ø◊ A Û □Ø А; Ø ∇ А Û □ АÚ□Ø A.
Упражнение 11
Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания.
1. Некоторые океаны имеют пресную воду.
2. Все свидетели дают правдивые показания.
3. Ни один студент нашей группы не имеет высшего образования.
4. Некоторые прокуроры не имеют высшего образования.
5. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.
6. Каждый юрист знает некоторого математика лучше, чем каждого логика.
7. Некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык.
8. Некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего языка.
9. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.
10. Он и жнец, и на дуде игрец.
11. Электричка бежит, или ветер свистит.
12. Идет дождь, и идет снег.
13. Он хороший спортсмен или хороший студент.
14. Если стальное колесо нагреть, то диаметр его увеличится.
15. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.
16. Либо материя порождает сознание, либо сознание порождает материю.
17. Если заболевание находится в зачаточном состоянии, то его трудно распознать, но легко излечить.
18. Вселенная не имела начала во времени и всегда пребывала в одном и том же состоянии.
19. “Хороший писатель — пьющий писатель, пьющий писатель — хороший писатель”.
Упражнение 12
Правильно ли произведена операция отрицания суждения в диалоге?
“— Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужики работали из последних сил и не ели досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, — говорил Нехлюдов, невольно добродушием тетушки вовлекаемый в желание высказать ей все, что он думал.
— А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела?
— Нет, я не хочу, чтоб вы не кушали, — невольно улыбаясь, отвечал Нехлюдов, — а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали.” (Толстой Л. Воскресение // Собр. соч. В 20 т. М., 1984. Т. X. С. 263)