Логические операции с понятиями
Одной из задач данного курса является овладение способностью оперирования понятиями. Поэтому мы переходим к одной из основных частей раздела о понятии логические операции с понятиями. Мы рассмотрим следующие операции с понятиями: обобщение, ограничение, деление (классификация).
Обобщение понятия – это операция образования из одного понятия нового с более широким объемом.
Причем первое относится ко второму как вид к роду. Например: обобщаем понятие «студент» получаем понятие «учащийся», можно также обобщить и понятие «учащийся» до понятия «человек».
Ограничение понятия – это операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом в пределах объема обобщаемого понятия.
Исходное понятие становится родовым, а новое понятие относится к нему как видовое. Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Обычно имеются различные возможности обобщения одного и того же понятия. Например, «геометрическая фигура» – «треугольник» – «равносторонний треугольник»; «геометрическая фигура» – «четырехугольник» – «прямоугольный четырехугольник». Ограничение понятия – это его конкретизация, а обобщение является результатом абстрагирования, отвлечения от каких-либо особенностей, мыслимых в понятии предметов.
Практическое применение: 1) обобщение формулировок законов науки, для более широкого их применения, 2) ограничение формулировок законов науки для более частного их применения.
Операции обобщения и ограничения понятий тесно связаны с законом обратного отношения объема и содержания понятий. Так ограничение понятия есть переход от понятия с более широким объемом и бедным содержанием к понятию с более узким объемом и богатым содержанием, и объем второго понятия является частью первого. А обобщение есть переход от понятия с более узким объемом и богатым содержанием к понятию с более широким объемом и бедным содержанием, и содержание второго понятия является частью содержания второго, а объем первого – частью объема второго.
Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого, так как отношение часть – целое есть отношение предметное, а не логическое.
Деление понятий
Деление понятия – это операция с понятием, заключающаяся в раскрытии объема понятия.
Деление понятия – это операция разбиения объектов, мыслимых в этом понятии, то есть происходит деление объема понятия на виды.
Каждое делимое понятие будет в конечном счете результатом ограничения, выявлением возможных видовых отличий. Подобное различение производится по некоторым признакам предметов.
Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому определенному основанию. А это необходимо для осуществления систематического отбора мыслимых в понятии предметов. При этом осуществляется конкретизация понятия и раскрытие его содержания. Выбор основания зависит обычно от познавательной задачи, в связи с которой возникает потребность деления понятий.
В составе каждого деления можно выделить: делимое понятие, основание деления и члены деления.
Члены деления – это видовые понятия по отношению к исходному, выделенные по данному основанию.
Делимое понятие – это исходное понятие, которое подвергается делению.
(Иначе говоря, делимое – объем исходного понятия; члены деления – его подклассы).
Основание деления – это аспект, признак по которому производится деление.
Например, предметы мебели можно различать по удобству (удобные и неудобные), практичности (практичные и непрактичные), цене (дорогие и недорогие) и пр.
В основе деления лежит операция разбиения класса (разделения множества предметов на взаимно непересекающиеся и непустые подклассы, объединение которых составляет исходное множество).
Важно обратить внимание на то, что не всякое разбиение объема понятия на подклассы представляет собой деление понятия. Например, мы можем разбить партию товара из 100 коробок на 20, 30 и 50 коробок, не основывая подобную группировку партии на каких-либо ее свойствах или качествах.
Правила деления
Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим условиям, правилам деления.
1. Правило одного основания.Деление должно происходить по одному определенному основанию. Например, партию продуктовых товаров мы можем разделить по сроку хранения (просроченный/непросроченный товар), по производителю (российского/импортного производства), по цене (дорогой/дешевый). Данное требование не исключает того, что основание деления может представлять собой сочетание двух или даже большего числа различных оснований. Например, объединяя основания деления партии продуктовых товаров по производителю и по сроку хранения мы можем получить новое деление:
| ТОВАР НА СКЛАДЕ | |||
| Дорогой, но просроченный | Дешевый и просроченный | Дорогой и непросроченный | Дешевый и непросроченный |
2) Правило исключения. Полученные при делении понятия должны быть попарно несовместимы. Например, неправильным будет деление пассажиров на детей, престарелых граждан и женщин, так как понятие «женщина» пересекается с понятием «престарелые граждане».
3) Правило соразмерности деления (скачок в делении). Члены деления как классы должны исчерпывать объем исходного понятия, т.е. объединение их должно быть равно этому объему. И ни один из членов деления не должен быть пустым классом. Таким образом, между объемом делимого понятия и совокупностью членов деления должно быть равенство.
4) Правило непрерывности.Деление должно быть непрерывным, т.е. все его члены являются ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию. Например, в делении понятия «член предложения» на «главный член предложения», «определение», «дополнение», «обстоятельство» это правило нарушено, так как «определение», «дополнение», «обстоятельство» не ближайшие виды данного понятия. Ближайшими видами являются второстепенные члены предложения.
Виды деления понятий
Таксономическое деление. Операция деления объема понятия на виды в свою очередь имеет различные виды. В основном они выделяются по характеру оснований деления.
1. Деление по видоизменению признака. Основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем делимого (родового) понятия.
Например, «государство» делится в зависимости от формы государственного устройства на «унитарное государство» и «федеративное государство»; по форме правления на «монархическое государство», «олигархическое государство» и «демократическое государство» (по Аристотелю).
Основанием деления могут быть различные признаки делимого понятия. Выбор признака зависит от цели деления, от практических задач. В качестве основания деления может быть взята обычная числовая функция, представляющая собой ту или иную количественную характеристику предмета.
Например, функция роста применительно к человеку будет определенной на множестве людей. Если при этом множество возможных значений функции представляют собой какие-то качественные градации роста (низкий, средний, высокий) или какие-то числовые градации, то согласно этому множеству значений мы можем получить множество видов людей, как результат деления людей по данному основанию.
2) Дихотомическое деление. Дихотомическое деление означает двухчленное деление. Однако не любое двухчленное деление является дихотомическим. В дихотомическом делении два члена деления, один из которых говорит о наличии некоторого свойства, а второй об отсутствии того же свойства. В качестве основания берется наличие или отсутствие определенного свойства.
Например, деление понятия «природа» на «живая природа» и «неживая природа».
Дихотомическое деление может быть простым и сложным. Сложное деление – основанием такого деления является наличие или отсутствие каждого из свойств некоторого множества.
Например, студентов таким образом можно поделить на способных и трудолюбивых, способных, но не трудолюбивых, неспособных, но трудолюбивых, неспособных и не трудолюбивых.
Преимуществом дихотомического деления является большая простота самой операции, гарантирующая, в частности, от таких ошибок, как пересечение членов деления, т.е. случаев, когда члены деления не исключают друг друга. В простых дихотомических делениях, казалось бы, всегда обеспечена и соразмерность, поскольку объединение объемов противоречащих понятий А и не-А («четный» и «нечетный»), являющихся членами деления, всегда равно объему родового понятия. Однако множество не-А может быть пусто.
Как, например, при делении понятия «кристаллические вещества» на «имеющие определенную температуру плавления» и «не имеющие определенной температуры плавления». Такое деление содержательно неправильно.
Также не дихотомическим будет деление «людей» на «мужчин» и «женщин», деление «планет» на «большие» и «малые». Дихотомически мы бы разделили «людей» на «мужчин» и «не мужчин», «планеты Солнечной системы» на «большие» и «небольшие».
Использование на практике: Деление такого рода может быть использовано как средство выявления и воспроизведения некоторой информации. Например, при опросе очевидцев того или иного события, допросе свидетелей по какому-нибудь уголовному делу и т.п. Предположим, свидетель по делу об ограблении, присутствовавший в момент ограбления и видевший грабителя, не помнит, как он выглядел, в чем был одет и т.д. Для того чтобы помочь ему вспомнить это, как раз полезно прибегнуть к дихотомическому делению. Допустим, что он не помнит, в частности, цвет пальто на грабителе. Вы задаете ему вопрос, было ли на нем красное пальто или нет? Если он ответит «нет», то далее, желтое или нежелтое? Опять оказывается «нет». Белое или небелое? Синее или нет? И так до тех пор, пока он не вспомнит, что оно было коричневое… Конечно, можно вести такое деление по самым разным признакам: относительно вида и цвета одежды, что находилось в руках и т.д., и т.п.
Классификация – это разновидность деления, в котором сначала производится деление объема некоторого исходного понятия, затем полученных при этом членов и т.д.
Например, классификация понятий в логике, предложений – в лингвистике, животных и растений – в биологии, химических элементов в химии. Классификация широко используется в науке. Такое же значение имеет классификация книг в библиотеках, инструментов на складах и т.п.
В зависимости от того, какого рода признаки используются в классификации различают классификации естественные и искусственные.
Искусственные классификации. Например, классификация книг в библиотеке по первым буквам фамилий авторов, сортировка писем по адресам, списки студентов по группам и фамилиям. Для практических целей искусственная классификация полезна, но для познавательных целей важна именно естественная классификация, так как при искусственной классификации мы не можем получить никакой информации о существенных признаках предметов, к которым она нас отсылает. По начальной букве фамилии автора книги мы не можем судить ни о самой книге, ни о ее авторе, но мы можем быстро найти необходимую нам книгу, если мы знаем ее автора.
Естественные классификации. Например, классификация книг в библиотеке по областям знаний, классификация химических элементов таблицы Менделеева. С каждой рубрикой, выделяющей отдельный элемент, ряд или столбец этой таблицы, как мы знаем, связана определенная совокупность знаний о соответствующих химических элементах. Рубрики подобной классификации содержат информацию о предмете, его характеристику.
Мереололгическое деление. В отличие от таксономического деления, в процессе которого выявляются виды предметов некоторого рода, мереологическое деление есть расчленение некоторого предмета на части, то есть на основании часть – целое. Например, самолет состоит из частей: крылья, фюзеляж, мотор, управляющая система, шасси; человеческое тело – голова, шея, руки, ноги, туловище. Следует понимать, что подобное деление по сути не есть деление понятия, так как фюзеляж не есть самолет, а рука не есть человеческое тело. Однако мереологическое деление превращается в таксономическое деление, если вместо имени расчленяемого предмета, употребить понятие «часть предмета». Например, части тела – рука, туловище, голова и т.д. Части предмета, то есть члены мереологического деления, становятся в таком случае видами исходного понятия. Мы, таким образом, получаем деление понятия, так как рука есть часть тела.
Нарушение правил деления может привести к классификации, которую приводит Х.Л.Борхес в своем произведении:
«животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами».
М.Фуко пишет о подобной классификации:
«Предел нашего мышления – то есть совершенная невозможность мыслить таким образом – вот что сразу же открывается нашему взору…».
Классификация может выступать как способ запоминания, так как то, что классифицировано, легко воспроизводится. Поэтому при подготовке к экзамену важно не просто прочитать информацию, а классифицировать ее.
Определение
Определение – это логический способ установления или уточнения связи языкового выражения с тем, что оно обозначает как знак языка.
Этот способ состоит в придании выражению некоторого смысла (или уточнении, углублении имеющегося смысла), который выделяет то, что должно быть предметным значением данного выражения.
Определяемое – это выражение языка, к которому относится определение.
Определяющее – это знаковая форма, выражающая смысл придаваемый определяемому.
Операция определения связана с проблемой формирования предметных значений выражений языка. Определение есть способ введения понятий в науку (хотя это касается только научного контекста, но определения не обязательно встречаются только в науке). Эта операция не есть операция с понятиями, а операция со словами, с выражениями языка. Основная цель – обеспечение точных предметных значений слов языка как знаков. От определений зависит точность нашего мышления. Английский естествоиспытатель XIX века Д.Гершель заметил: «Нельзя внести точность в рассуждения, если она сначала не введена в определения».
Например: Животные – это одна из двух основных групп мира живых существ (другая группа – растения), гетеротрофные организмы (т. е. питаются готовыми органическими соединениями и не способны ассимилировать неорганические вещества).
Виды определений
По тому, какую функцию выполняет определение, на какой вопрос оно дает ответ можно выделить номинальные и реальные определения
По структуре, в зависимости от того выделяются ли в качестве самостоятельных (непересекающихся) частей определяемое выражение и определяющее можно выделить явные и неявные определения.
Явные определения. Эти определения имеют форму равенства. Отношение равенства в естественном языке обычно выражается словами «это», «есть», «это есть» или «то же, что». Определяемое и определяющее выражения в таких определениях не выделяются в качестве самостоятельных частей. Явное определение – это наиболее простая и наиболее употребительная форма определений. Наличие явного определения в той или иной теории позволяет исключить определяемое выражение из языка этой теории, заменяя его во всех случаях, где оно встречается, определяющей частью. Употребление определяемого может быть полезно только для сокращения некоторых контекстов.
Неявные определения. Неявные определения отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое и определяющее выражения и, значит, нельзя представить в виде равенства или эквивалентности.
Правила определения.
Правила определения – это необходимое условие логической правильности такой операции. Есть ряд правил, существенных для определения выражений в естественных языках:
1. Определение должно быть ясным. Поскольку определение приписывает смысл определяющему, он должен быть доступен по крайней мере пониманию. Ясность определяющей части зависит от выполнения синтаксических и семантических требований к построению предложения. Должны быть известными предметные значения входящих в его состав терминов. Последние в свою очередь тоже могут быть определены посредством терминов, значения которых известны, однако этот процесс нельзя продолжать бесконечно.
В составе теорий некоторое множество (по возможности минимальное) терминов принимается за исходное в качестве основы для определения всех других, употребляемых в этой теории. Предметные значения неопределяемых терминов разъясняются посредством тех или иных приемов, сходных с определением. О ясности или неясности определения с указанной точки зрения надо решать с учетом ситуации, в которой дано определение, аудитории, для которой оно предназначено.
К условиям ясности определения надо отнести также требование указывать в определяющей части лишь то, что, необходимо и достаточно для выделения тех предметов или связей, которые должны составить предметное значение определяемого термина. Почти все философы, касающиеся понятия «закона» (природы), определяют его как необходимую, всеобщую, устойчивую, повторяющуюся связь.
Часто допускается ошибка, связанная с родом вводимых по определению понятий, состоит в том, что он вообще не указывается. Например, «храбрость – это когда…».
2. В определении не должно быть круга. Термин, встречающийся в определяющей части, не должен определяться через определяемый термин.
Например, «правильное мышление – мышление, которое подчинено законам логики», а «законы логики – законы, которые обусловливают логическую правильность мышления».
Частным случаем этой ошибки является попытка определить некоторый термин через самого себя (хотя возможно, и в сочетании с другими терминами).
Например, «корень слова – это главная значимая часть слова, в которой заключено общее значение всех однокоренных слов».
3. Определение должно быть соразмерным. Это правило относится только к реальным определениям, и по существу только к определениям общих имен. Определяющая часть должна выделять именно тот класс предметов, который представляет определяемая. Различают три рода ошибок, связанных с нарушением правила соразмерности:
1) определяющая часть представляет лишь подкласс того класса, который имеется в виде при определении. В этом случае говорят, что определение является слишком узким.
Например, «женщина – лицо, противоположное мужчине по полу, та, которая рожает детей и кормит их грудью»[6].
2) класс, который представляет определяющая часть, то есть объем понятия, которое приписывается в качестве смысла определяемому термину, шире того класса, который имеется в виду под определяемым термином (определение является слишком широким).
Например, определение окружности как замкнутой линии, все точки которой отстоят на равном расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности. (Необходимо добавить замкнутая плоская фигура.)
Например, «мужчина – такое взрослое лицо, в отличие от мальчика, юноши»[7]
3) определение является в некотором отношении слишком широким, а в другом – слишком узким; таким, что в класс предметов, выделяемый в определяющей части, попадают не все предметы, которые должны в нем быть, а предметы, которые не относятся к нему туда попадают.
Например, «Литературное произведение – это письменное или печатное изложение какой-либо истории». В объем этого понятия не укладываются все литературные произведения, но с другой стороны, к ним относятся тогда и протоколы, жалобы, которые на самом деле не являются элементами объема данного понятия.
РАЗДЕЛ III. СУЖДЕНИЕ