Умозаключения: выводы из отношений

МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

Вопросы лекции

1. Выводы из отношений между простыми высказываниями

(«логический квадрат»)

2. Выводы из отношений между сложными высказываниями

2.1. Условно-категоpические силлогизмы

2.2. Разделительно-категорический силлогизм и его модусы

2.3. Чисто условный или гипотетический силлогизм.

2.4. Условно-соединительный силлогизм

3. Выражение силлогизмов в естественном языке.Энтимема

Высказывания разной логической формы, но имеющие одинаковые су­бъекты и предикаты, называются высказываниями одной материи. Таковы­ми, например, являются высказывания «Все птицы - домашние животные», «Ни одна птица не является домашним животным», «Некоторые птицы - домашние животные» и «Некоторые птицы не являются домашними животными».

Из содержания примеров, очевидно, что одни из этих высказывание истин­ны, другие ложны. Истинность или ложность одною из них обуславливает истинность или ложность других, зависимость логического значения одних высказывании от логического значения других - имеет разные характер, в связи, с чем отличают четыре вида отношении между простыми высказыва­ниями по истинности:

1. Общие по количеству, но разные по качеству высказывания (A – E) находятся в отношении противоположности, или контрарности;

2. Частные по количеству, но разные по качеству высказывания (I—O) – в отношении подпротивоположности, или субконтрарности;

3. Разные по количеству, но одинаковые по качеству высказывания (A –I, E –O) в отношении подчинения, или субординации;

4. Разные по количеству и качеству высказывания (А—О, Е — I) в отношении противоречия, или контрадикторности.

Для иллюстрации этих отношении и облегчения их запоминания испо­льзуется наглядное пособие, получившее название «логический квадрат».

По углам квадрата в определенном порядке рас­полагаются символы четырех типов высказываний, а стороны и диагонали связывают высказывания в пары соответственно определенным выше отно­шениям, рассмотрим xapактер зависимости логиче­ских значений высказываний в каждом из отношений.

Противоположные высказывания, имеющие логические формы «Все S есть Р» и «ни одно S не есть Р», не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Например, из двух высказываний «Все люди талантливы» и «Ни один человек не талантлив» оба являйся ложными, а из двух высказываний «Все машины - сложные механизмы» и «Ни одна машина не является сложным механизмом» первое истинное, а второе ложное и именно потому, что первое истинное.

Отсюда следует, что если одно из противоположных высказываний

истинное, то другое обязательно ложное, но если одно из них ложное, то логическое значение второго только из этого факта выяснить невоз­можно, оно монет оказаться как истинным, так и ложным.

Подпротивоположные высказывания, логические формы которых «Неко­торые S есть Р» и «некоторые S не есть Р», могут быть одновременно ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными, например. из двух вы­сказываний «Некоторые дома являются многоэтажными» и «Некоторые дома не являются многоэтажными» оба являются истинными, а из двух высказываний «Некоторые студенты являются доцентами» и «Некоторые студенты не являются доцентами» первое ложное, а второе истинное.

Отсюда следует, что если одно из подпротивоцоложных высказывании истинное, то логическое значение второго, исходя из этого факта, оп­ределить невозможно. Если же одно из них ложное, то другое обязатель­но, будет истинным.

Субординационные высказывания могут быть одновременно истинными и могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказывании «Все растения являются организмами» и «Некоторые растения являются организмами» оба являются истинными, а высказывания «Все кустарники являются травами» и «Некоторые кустарники – травы» –оба ложные.

В отношении подчинения по-разному проявляется зависимость логи­ческого значения подчиненного (частного) высказывания от логического значения подчиняющего (общего) высказывания, и наоборот. Так, если подчиняющее высказывание истинно, то и подчиненное осязательно будет истинным, но если подчиняющее высказывание ложно, то подчиненное может быть как истинным, так и ложным.

Зависимость логического значения подчиняющего высказывания от ло­гического значения подчиненного характеризуется тем, что если подчи­ненное высказывание истинно, то логическое значение подчиняющего из этого факта определить невозможно, а если подчиненное высказывание ло­жно, то и подчиняющее обязательно ложное.

Противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказываний «Все журналы являются еженедельниками» и «Некоторые журналы не являю­тся еженедельниками» первое ложное, а второе истинное. На примере, выявленного здесь свойства противоречащих высказываний можно сделать следующий вывод: если одно из противоречащих высказываний истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

Единичные высказывания, которые объединяются с общими в один из

типов А или Е. здесь необходимо рассматривать особо, потому что отношение между ниш характеризуется чертами противоречия, а не противоположности. Единичные высказывания, одно из которых истинное, а другое отрицательное, тоже не могут быть одновременно ни истинными, ни лож­ными, таким образом, существует не две, а три пары противоречащих высказываний.

Как можно было заметить по ходу анализа отношений, некоторые вы­сказывания могут быть одновременно истинными, а некоторые не могут. Первые называются совместимыми, а вторые – несовместимыми. Таким об­разом, совместимыми являются подпротивоположные и субординационные высказывания, а несовместимыми – противоположные и противоречащие.