Соотношение логических связок с союзами естественного языка.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, в свою очередь являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются как из простых, так и из других сложных суждений при помощи логических связок «если..., то...», «или», «и» и т.д.

Сложные суждения подразделяются на несколько видов, из которых мы ниже рассмотрим соединительные, разделительные, условные суждения, суждения эквивалентности и суждения с внешним отрицанием.

Соединительные суждения – это суждения, в которых утверждается, что две ситуации наличествуют одновременно. Например: «Поезд подходит к перрону, и пассажиры готовятся войти в вагон». Такие утверждения могут выражаться посредством предложений, содержащих союзы «и», «да», «а» (в значении «и»). Поскольку союз «и» выражается знаком конъюнкции, такие суждения называются конъюнктивными и имеют форму АÙВ, где А и В – это простые суждения.

Определением знака конъюнкции является таблица истинности, которая показывает зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений.

Таблица истинности для конъюнкции

А	В
и и л л	и л и л	и л л л

Разделительные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух возможных ситуаций. Например: «Сейчас идет дождь или светит солнце». Эти утверждения выражаются предложениями, содержащими союзы «или», «либо» и т.п., которые обозначаются знаком дизъюнкции, поэтому они называются также дизъюнктивными. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух возможных ситуаций, а вторая при этом может быть, а может и не быть, суждение является нестрого разделительным,или просто дизъюнктивным. Приведенный пример является как раз таким суждением: возможны ситуации, когда только идет дождь, только светит солнце, а также когда эти явления наблюдаются одновременно. Если же утверждается наличиетолько одной из двух возможных ситуаций, то суждение называется строго разделительным, или строго дизъюнктивным. Например: «Сейчас на улице или день, или ночь».Утверждения первого типа формулируются чаще всего посредством предложений с союзами «или..., или...» и «либо..., либо...», но могут выражаться и посредством предложений с одним союзом «или» («либо»). В этом случае должно быть ясно из контекста, что имеет место утверждение о наличии только одной из двух ситуаций. Если союз «или» обозначается символом «Ú», называемым знаком нестрогой дизъюнкции, или просто знаком дизъюнкции, то союз «или..., или...» – символом «Ú», называемым знаком строгой дизъюнкции.

Для случаев нестрогой и строгой дизъюнкции существуют различающиеся таблицы истинности.

Таблица истинности для нестрогой дизъюнкции

А	В
и и л л	и л и л	и и и л

Таблица истинности для строгой дизъюнкции

А	В
и и л л	и л и л	л и и л

Условные суждения –это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации детерминирует наличие другой.Чаще всего условные суждения выражаются предложениями с союзом «если..., то...», где та часть суждения, которая находится между словом «если» и словом «то», являетсяоснованием, а часть суждения, которая находится после слова «то», является следствием. В условных суждениях ситуация, описываемая основанием, являетсядостаточным условием для ситуации, описываемой следствием.

Поясним приведенное выше утверждение. Условия бывают необходимые и достаточные. Условие называется необходимым для данного явления, ситуации и т.д., если при его отсутствии этого явления, ситуации и т.д. не происходит. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит.

Союз «если..., то» в условном суждении обозначается стрелкой «».

В современной логике распространено импликативное суждение (от лат. implico – «тесно связываю»), которое является упрощением, моделью отношений реальности, описываемых условным суждением. В этом случае союз «если..., то...» обозначается знаком импликации « ». Основание импликативного суждения называется антецедентом, а следствие – консеквентом.

Таблица истинности для импликации

А	В
и и л л	и л и л	и л и и

В случае импликации не учитывается связь по смыслу между предшествующим и последующим суждениями, поэтому сложное условное суждение в этом случае будет ложным, только когда антецедент является истинным, а консеквент – ложным. Здесь оказывается нарушенным требование, предъявляемое к рассуждениям: при истинности посылок заключение не должно быть ложным. В случаях когда антецедент ложен, а консеквент истинен и когда ложны как антецедент, так и консеквент, суждение в целом считается истинным.

Суждение эквивалентности – это суждение, в котором утверждается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством союзов «если и только если ... , то... » и «тогда и только тогда ... , когда ... ». Как и в условных суждениях, в суждениях эквивалентности выделяют основание и следствие, которые связаны между собой следующим образом: основание выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием, и наоборот, событие, описываемое следствием, также является достаточным и необходимым условием для события, описываемого основанием. Например: «Если и только если число четное, то оно делится на два». Союз «если и только если ... , то ... » в суждении эквивалентности обозначается символом «».

В логике исследуются суждения материальной эквивалентности, которые являются упрощением, моделью отношений реальности, описываемых суждением эквивалентности. В этом случае союз «если и только если ... , то ... » обозначается символом «».

Таблица истинности для суждений эквивалентности

А	В
и и л л	и л и л	и л л и

Суждение с внешним отрицанием – это суждение, в котором содержится информация об отсутствии некоторой ситуации. Такие суждения чаще всего представлены выражением «неверно, что». Внешнее отрицание обозначается символом «», который называется знаком отрицания.

Таблица истинности для суждений с внешним отрицанием

А
и л	л и