Выявление тенденции исследуемого показателя
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.
Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.
Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.
1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек)
или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).
При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.
Периодом скользящей средней выбирается период сезонных или циклических колебаний.
3. Метод ступенчатой средней. Основан на укрупнении интервалов. В период ступенчатой средней выбирают равномерные периоды сезонных или циклических колебаний.
4. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели
где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;
et – случайное и циклическое отклонение от тенденции.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t).
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
Оценка параметров (a0, a1, a2, ...) осуществляется используют методом наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных:
Анализ сезонности
Сезонность – это более или менее устойчивые внутригодовые колебания исследуемого показателя, связанные со сменой сезона.
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года.
Таблица. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года
| Месяцы | Расход горючего, тонн | Сумма за 3 года, т | Средняя месячная за 3 года, т | Индекс сезонности % | ||
| 1 год | 2 год | 3 год | ||||
| Январь | ||||||
| Февраль | ||||||
| Март | ||||||
| Апрель | ||||||
| Май | ||||||
| Июнь | ||||||
| Июль | ||||||
| Август | ||||||
| Сентябрь | ||||||
| Октябрь | ||||||
| Ноябрь | ||||||
| Декабрь | ||||||
| Итого |
Существуют два метода построения индексов сезонности:
Метод переменной средней – для рядов с ярко выраженной тенденцией развития.
Метод постоянной средней – если тренд неявно выражен, т.е. годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным.