КОНЪЮНКЦИЯ (Логическое умножение)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Факультет: ИТ

Кафедра МОВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Информатика

Специальность: Информационные системы и технологии

(профиль «Информационные системы и технологии»)

Вариант: 8

Студент: Курский Андрей Сергеевич

Шрифт: 12

Группа: ИВБВ 1.11

Москва 2011

Руководитель: Колесникова Маргарита Дмитриевна

Тема	Основы математической логики
Содержательная задача	Логические функции и таблицы (дизъюнкции, конъюнкции, отрицание, импликации и сложение по модулю 2)

Содержание:

1. Введение ...........................................................................................................................3

2. Общие понятия алгебры логики ......................................................................................3

3. Конъюнкция (логическое умножение) ……………………………………….…….. 4

4. Дизъюнкция и Сложение по модулю 2 (логическое сложение) .................................. 4

5. Инверсия (отрицание) ……………………………………………………….……. 6

6. Импликация (логическое следование) ………………………………………………... 7

7. Заключение……………………………………………………………………………. 8

8. Список литературы …………………………………………………………………….. 9

ВВЕДЕНИЕ

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древне-греческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Понятие. Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества. Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.

Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:

 равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;

 пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;

 подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Высказывание. Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Предикат. В современной логике предикат рассматривается как функциональная зависимость.

Логическая функция. Функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (t или f) (1 или 0)

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Диаграмма Эйлера-Венна.Геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

КОНЪЮНКЦИЯ (Логическое умножение)

(от лат. conjunctio — союз, связь), В естественном языке соответствует союзуи;

Операция логики, отражающая употребление союза "и" в содержательных логических выводах; заключается в образовании из двух конъюнкций – либо высказываний (или форм высказываний) А и В такого сложного высказывания (формы высказываний), которое истинно лишь тогда, когда истинны оба высказывания А и B (конъюнкцией часто называют и то высказывание, которое получается в результате применения операции конъюнкции). Конъюнкция не совпадает полностью с употреблением логического союза "и" в естественном языке, так как не предполагает связи по смыслу между выражениями, связываемыми знаком конъюнкции. Операция конъюнкция обычно вводится в рамках того или иного исчисления.

Обозначние

Конъюнкция обозначается обычно А & В, А * В, А ∩ В или А ˄ В, что читается "А и В"

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера-Венна