Формы представления результатов измерений

Стандартное определение единства измерений требует, чтобы погрешности были известны с заданной вероятностью, из чего следует:

· в описание результата входят только стохастически представляемые погрешности, значит, систематические составляющие по возможности должны быть исключены;

· неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения могут входить в описание результата измерений как рандомизированные величины, значения которых соизмеримы со случайной составляющей погрешности измерения;

· если неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения существенно меньше случайной составляющей, ими пренебрегают, но возможна (хотя и нежелательна) обратная ситуация, когда собственно случайная составляющая оказывается пренебрежимо малой по сравнению с неисключенной систематической составляющей.

Описание результата измерений должно осуществляться в одной из стандартных форм, регламентированных МИ 1317–86

Общая форма представления результата измерения в соответствии с требованиями МИ 1317–86 включает:

· точечную оценку результата измерения;

· характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

· указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

Из перечисления следует, что МИ 1317–86 требует включения либо «характеристик погрешности измерений», либо их статистических оценок. Под «характеристикой погрешности измерений» понимают их оценки, заимствованные из аттестованной или стандартизованной МВИ.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии, полученное после исправления результатов наблюдений.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки:

· среднее квадратическое отклонение погрешности;

· среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

· среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

· нижняя граница интервала погрешности измерений;

· верхняя граница интервала погрешности измерений;

· нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

В качестве примера рассмотрим эти способы записи для эталона массы ms c номинальным значением 100 г. Если мерой неопределенности измерения является суммарная стандартная неопределенность u_с(y):

1) "ms = 100,02147 г (с суммарной стандартной неопределенностью ) uс(y) = 0,35 мг"

или "100,02147 г; 0,35 мг";

или "100,02147 г; 3,5·10-6", где число после ";" без указания единиц величин является относительной стандартной неопределенностью uc(y)/│y│;

2) "ms = 100,02147(35) г", где цифры в скобках являются численным значением суммарной стандартной неопределенности uc(y), соответствующие последним цифрам приведенного результата;

3) "ms = 100,02147(0,00035) г", где число в скобках является численным значением суммарной стандартной неопределенности uc(y), выраженной в единицах величин результата измерения;

или "100,02147 г (0,35 мг)", где число в скобках является численным значением суммарной стандартной неопределенности uс(y), выраженной в указанных единицах величин;

или "100,02147 г (3,5·10-6)", где число в скобках без указания единиц величин являются относительной стандартной неопределенностью uс(y)/│y│;

или "ms = (100,02147 ± 0,00035) г", где число, следующее за знаком ±, является численным значением стандартной суммарной неопределенности uc(y), а не доверительным интервалом;

или 100,02147 г (1 ± 3,5·10-6).

Последней формы следует избегать, поскольку традиционно она использовалась для указания интервала, соответствующего высокому уровню доверия, и, следовательно, может быть спутана с расширенной неопределенностью, хотя скобки, применяемые при этой форме записи, используются с целью предотвращения такой путаницы.

Если мерой неопределенности измерения является расширенная неопределенность U, то лучше всего указать результат в виде y ± U.При этомнаиболее полной будет следующая форма записи:

" ms = (100,02147 ± 0,00079) г, где число следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности U = kuс(y), причем U определено из суммарной стандартной неопределенности uс(y) = 0,35 мг и коэффициента охвата k = 2, основанного на
нормальном распределении, и определяет интервал, оцененный как имеющий уровень доверия 95 %";

а более краткой "100,02147 г ± 0,00079 г (k = 2, р = 95 %)"

или "100,02147 г ± 0,79 мг (k = 2, р = 95 %)",

где в скобках указано значение коэффициента охвата и уровня доверия

Указание неопределенности измерения в свидетельстве о калибровкив соответствии с [7, 8] может быть представлено в следующей форме. В свидетельстве о калибровке должен быть указан полный результат измерения, состоящий из оценки у измеряемой величины и связанной с нею расширенной неопределенности измерения U в форме y ± U. При этом рекомендуется использовать фразу следующего содержания:

«Указанная расширенная неопределенность является произведением стандартной неопределенности измерения и коэффициента охвата k=2, и соответствует при нормальном распределении вероятности охвата приблизительно 95 %».

В случаях, где имеет смысл нахождение степеней свободы, эта фраза должна звучать следующим образом:

«Указанная расширенная неопределенность является произведением стандартной неопределенности измерения и коэффициента охвата k = XX, и соответствует при t-распределении с n_eff = YY эффективными степенями свободы вероятности охвата приблизительно 95%».

Численные значения оценки у и ее стандартной неопределенности u_c(y) или расширенной неопределенности U не следует давать с избыточным числом цифр. Обычно достаточно привести их с двумя значащими цифрами, хотя в некоторых случаях может быть необходимо сохранить дополнительные цифры для того, чтобы избежать погрешности округления в следующих расчетах.

При сообщении окончательных результатов иногда может быть уместным округлить неопределенности в сторону увеличения, а не до ближайшей цифры. Например, u_c(y) = 10,47 мОм можно округлить до 11 мОм. Однако здравый смысл должен возобладать, и значение, такое как u_c(y) = 28,05 кГц, следует округлить до 28 кГц.

Выходные и входные оценки должныокругляться так, чтобы соответствовать своим неопределенностям;например, если у = 10,05762 Ом с uc(y) = 27 мОм, то у следует округлить до 10,058. Коэффициенты корреляции должны даваться с точностью до третьей цифры, если их абсолютные значения близки к единице.