Понятие непосредственного вывода.

ТЕМА 16. Непосредственное умозаключения

План

1. Понятие непосредственного вывода.

2. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату, умозаключения обращения, превращения и противопоставления.

Упражнения

1. Укажите вид следующих умозаключений:

1.1. Все планеты Солнечной системы - небесные тела.

Некоторые небесные тела входят в Солнечную систему

1.2. Ни один вулкан не является безопасным.

Следовательно, все вулканы являются небезопасными

1.3. Все христиане не являются язычниками.

Следовательно, некоторые не язычники - христиане

2. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений по логическому квадрату:

2.1. Если верно, что все квадраты являются равносторонними прямоугольниками, то неверно, что некоторые квадраты не являются равносторонними прямоугольниками.

2.2. Если неверно, что ни одно преступление не раскрывается, то также неверно и то, что все преступления раскрываются.

2.3. Если неверно, что все импрессионисты - французы, то следует признать, что некоторые из них не были французами.

2.4. Если верно, что некоторые писатели являются лауреатами Нобелевской премии, то также верно и то, что некоторые из писателей ими не являются.

Задание 1.

Понятие непосредственного вывода.

Силлогистика - теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SеP, SiP, SоP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются по числу посылок, из которых получают заключение.

Непосредственным называется вывод, в котором заключение получено из одной посылки. Непосредственный вывод принимает одну из форм: вывод по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (конверсия), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Руководствуясь отношениями, зафиксированными логическим квадратом, формулируем следующие правила вывода:

А) в соответствии с отношением противоречия- SaP (SоP) (SaP) SоP (SоP) SaP (SоP) (SaP) SеP (SiP) (SеP) SiP (SiP) SеP SiP (SеP)

Б) в соответствии с отношением противности -SaP SeP (SeP) (SaP)

В) в соответствии с отношением частичной совместимости -(SiP) (SоP)(SоP) SiP

Г) в соответствии с отношением подчинения (следования) -SaP SеP SiP SoP (SiP) (SoP) (SaP) (SeP)

Обверсия (от лат. превращение) - непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя и и зменяется его качество, т.е. утвердительная почылка заменяется на отрицательную, и наоборот. При этом могут быть использованы следующие правила: SaP SeP SiP SoP SeP' SaP' SоP' SiP'

Путем обверсии знание об отношении и дополняется знанием отношения к имени, противоречащем или дополняющем, что в ряде случаев позволяет более точно и однозначно понимать выражение мысли.

Конверсия (от лат. обращение) - непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом - субъект исходного высказывания-посылки. Т.е., при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным. PeS PiS PiS.

Первые два - правила обычной конверсии или конверсия без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и частной посылки - в частное заключение. Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, здесь общая посылка преобразуется в частное заключение. Конверсия применяется к высказываниям вида SаP, SеP, SiP. К высказываниям вида SоP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получается искусственная конструкция, способная привести от истинной посылки к ложному заключению.

Контрапозиция (от лат. противопоставление) и инверсия (от лат. переворачивание, перестановка) - производные от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции и полнгой инверсии заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция и частичная инверсия ведут к заключениям, качество которых отлично от качества посылок. Частичная контрапозиция - вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки., а на место предиката становится ее субъект, при этом качество посылки изменяется. Частичная контрапозиция возможна путем последовательного применения превращения и обращения. Высказывания вида SiP посредством контрапозиции не преобразуются. Правила частичной контрапозиции:

SaP SeP SoP P'eS P'iS P'iS

Полная контрапозиция - вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат - именем, противоречащим субъекту посылки, при этом качество заключения не изменяется. Полную контрапозицию можно осуществить, применив к результату, полученному при частичной контрапозиции, правило обверсии. Правила полной контрапозиции:

SaP SeP SoP P'aS' P'oS' P'oS'

Инверсия (от лат. переворачивание, перестановка) также подразделяется на полную и частичную.

Полная инверсия - вывод, в процессе которого субъект и предикат посылки заменяются не противоречащие имена без изменения их качества. Правила полной инверсии:

SaP SeP P'iS' P'oS'

Полную инверсию целесообразно проводить путем последовательного двойного применения контрапозиции.

Частичную инверсию можно получить, применив к результату полной инверсии правило обверсии.

Правила частичной инверсии:

SaP SeP P'oS P'iS

Превращение и обращение служат раскрытию свойств S и P, контрапозиция и инверсия - свойств их дополнений S и P.

В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее правило:

Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Поэтому из высказываний вида SаP, при обращении следует SiP а не SаP. Ошибка - следствие нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина». Термин, распределенный в посылке, может оказаться нераспределенным в заключении, как в выводах по логическому квадрату при переходе от общих высказываний к частным того же качества.

Задание 2.

Непосредственные умозаключения по логическому квадрату, умозаключения обращения, превращения и противопоставления.

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Поскольку исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждение – как заключение, высказывания, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными умозаключениями. К ним относятся:

1) превращение,

2) обращение,

3) противопоставление предикату,

4) умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые обусловлены видом суждения – его количественной и качественной характеристиками.

2.1 Умозаключение по логическому квадрату.

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Вспомним, что в “логическом квадрате” зафиксированы такие важнейшие отношения между суждениями, как логическое подчинение, противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие. Непосредственные умозаключения возможны здесь потому, что между суждениями, находящимися в этих отношениях, существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Учитывая, что каждое суждение – А, Е, I, О – может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.

Например, если истинно общеутвердительное суждение (А) “Все благородные мысли находят себе сочувствие”, то отсюда следует: 1) что тем более истинно частноутвердительное суждение (I): “Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие” (отношение подчинения); 2) что ложно общеотрицательное суждение (Е): “Ни одна благородная мысль не находит себе сочувствия” (отношение противоположности) и 3) что ложно частноотрицательное суждение (О): “Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия” (отношение противоречия).

Другой пример. Если ложно общеутвердительное суждение (A), что “Все юристы имеют специальное высшее образование” (так как есть еще среднее юридическое), то отсюда можно сделать выводы, что истинно частноотрицательное суждение (О): “Некоторые юристы не имеют высшего образования” неопределенно общеотрицательное (Е): “Ни один юрист не имеет высшего образования” (в данном случае это тоже ложно) и честно утвердительное (I): “Некоторые юристы имеют высшее образование” (в данном случае оно истинно).

Непосредственные умозаключения могут быть получены также из простых реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами х и у. Так, если установлено, что “Женщины равны в правах с мужчинами”, то отсюда можно заключить, что “Мужчины равны в правах с женщинами”. Если известно, что “Конституционные законы выше остальных законов страны”, то отсюда следует, что “Остальные законы страны не выше (ниже) конституционных”.

Посылкой непосредственного умозаключения может быть не только простое атрибутивное или реляционное, но и сложное суждение.

Возьмем в качестве примера условное суждение (импликацию): “Если завтра будет солнечная погода, то мы пойдем в лес”. Из него можно сделать заключение: “Если мы не пошли в лес, то погода не была солнечной”.

Подобное умозаключение основано на законе контрапозиции. Он означает, что любое истинное условное суждение, если в нем поменять местами основание и следствие и подвергнуть их одновременно отрицанию, может дать в качестве заключения тоже истинное условное суждение.

Непосредственное умозаключение можно сделать и из конъюнкции. Если истинно, что “Казань находится на Волге, и Саратов находится на Волге”, то истинным будет и вывод “Саратов находится на Волге, и Казань находится на Волге”.

Заключение из нестрогой дизъюнкции: если истинно, что производительность труда зависит от технического прогресса или от квалификации работника”, то отсюда следует, что истинно и такое суждение: “Производительность труда зависит от квалификации работника или от технического прогресса”. В основе этих непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит их свойство коммутативности (перестановочности).

Наконец, можно делать умозаключения из строгой дизъюнкции, и эквиваленции.

Подводя теперь общий итог, можно подчеркнуть, что непосредственные умозаключения из простых и сложных суждений – не только лишь “гимнастика для ума”. Благодаря им из уже известного знания извлекается дополнительная, и притом самая разнообразная и богатая, информация: о взаимоотношениях структурных элементов мысли – S и Р или х и у – в простых суждениях, а также исходных суждений в сложных. Важно лишь, чтобы в каждом отдельном случае соблюдались те или иные специфические правила таких умозаключений, дабы избегать ошибок в рассуждениях.

2.2. Обращение.

Для уточнения объема предиката суждения и его отношения к субъекту используют обращение, в результате которого субъектом становится предикат, а предикатом – субъект исходного суждения. Предметом нового суждения (заключения) становится, таким образом, предмет, выраженный не субъектом, а предикатом посылки.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение обращается в честно утвердительное. Например: “Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы”. В исходном суждении “Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)” предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Поэтому, становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается (“некоторые сдавшие экзамены”).

Схема обращения суждения A:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Общеутвердительные выделяющие суждения (в которых предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

Все S, и только S, есть Р.

Все Р есть S.

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное. Например: “Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы”.

Схема обращения суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы”.

Схема обращения суждения I:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Частноутвердительные выделяющие суждения (предикат распределен) обращается в общеутвердительное.

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые S, и только S, есть Р.

Некоторые Р есть S.

Частноотрицательные суждения не обращаются.

2.3 Превращение.

Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Н. (S) совершеннолетний (Р)” предикатом является понятие о лицах, достигших совершеннолетия. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся лица, не достигшие совершеннолетия. Отношение Н. к несовершеннолетним следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Н. (S) не является несовершеннолетним (не-Р)”.

Таким образом, из утвердительного суждения “S есть Р” мы получили отрицательное суждение “S не есть не-Р”. Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению.

Преобразование одного суждения в другое, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. Например: “Всякий автомобиль - колесная машина. Следовательно, ни один автомобиль не является бесколесной машиной”.

Схема превращения суждения А:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное. Например: “Ни одно магическое учение не является научным. Следовательно, всякое магическое учение является ненаучным”.

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное. Например: “Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными”.

Схема превращения суждения I:

Некоторые S есть P.

Некоторые S не есть не-Р.

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными”.

Схема превращения суждения O:

Некоторые S не есть P.

Некоторые S есть не-Р.

2.4.Противопоставление предикату.

Как было показано, в выводе, полученном посредством превращения, устанавливается отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения (S к не-Р). С помощью обращения устанавливается отношение предиката к субъекту (Р к S). Для выяснения отношения понятия, противоречащего предикату, к субъекту исходного суждения (не-Р к S) используются умозаключения, полученные посредством противопоставления предикату. Субъектом суждения в этих умозаключениях является не предикат исходного суждения, как в обращении, а понятие, противоречащее предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Нетрудно установить, что противопоставление предикату может рассматриваться как результат превращения и обращения: превращая исходное суждение S – Р, устанавливаем отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не-Р к S.

Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения.

Общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное. Например: “Все врачи имеют медицинское образование. Следовательно, ни один не имеющий медицинского образования не является врачом”.

Схема противопоставления предикату суждения A:

Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

Общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: “Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города”.

Схема противопоставления предикату суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

Частноотрицательные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в частноутвердительные. Например: “Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями”.

Схема противопоставления предикату суждения O:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не -Р есть S.

Упражнения

1. Укажите вид следующих умозаключений:

1.1. Все планеты Солнечной системы - небесные тела. – (умозаключение

Некоторые небесные тела входят в Солнечную систему обращение

частноутвердительное суждение)

1.2. Ни один вулкан не является безопасным. – (умозаключение

Следовательно, все вулканы являются небезопасными превращение

общеотрицательного суждения)

1.3. Все христиане не являются язычниками. – (умозаключение

Следовательно, некоторые не язычники - христиане противопоставление

общеотрицательного

суждения)

2. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений по логическому квадрату:

2.1. Если верно, что все квадраты являются равносторонними прямоугольниками, то неверно, что некоторые квадраты не являются равносторонними прямоугольниками – утверждение правильно.

2.2. Если неверно, что ни одно преступление не раскрывается, то также неверно и то, что все преступления раскрываются– утверждение неправильно.

2.3. Если неверно, что все импрессионисты - французы, то следует признать, что некоторые из них не были французами – утверждение правильно

2.4. Если верно, что некоторые писатели являются лауреатами Нобелевской премии, то также верно и то, что некоторые из писателей ими не являются – утверждение неправильно.