Методические указания по выполнению задания и обработке результатов измерений

Экспериментальная установка состоит из измерительного прибора, предназначенного для измерения сопротивлений, и набора резисторов. Случайной величиной является активное сопротивление резисторов. Технология изготовления этих резисторов такова, что отклонения их сопротивлений в большую или меньшую сторону от среднего значения равновероятны.

Для удобства измерения резисторы R1, R2, ...,R_n смонтированы на специальной панели (рис.3). Одни концы их соединены общим проводом и подключены к ИП. При измерении переключается только один провод, что упрощает работу.

1. Измерьте сопротивления х_i 100 резисторов.

2. Результаты измерений запишите в табл.3 (простой статистический ряд).

3. Составьте вариационный ряд (табл.4).

4.Составьте интервальный ряд (табл.5):

а) разбейте диапазон значений х на N равных интервалов с границами x_min и х_mах. Число интервалов N определите по форму­ле (2.2);

Рис. 4.1 Схема экспериментальной установки

Таблица 3

i	1			…
хi,Ом

Таблица 4

х,Ом
m
P*

Таблица 5

xmin … хmах,Ом	,Ом	mi	Pi*	Pi*/∆ хi,Ом-1

б) рассчитайтедля каждого интервала;

в) подсчитайте частоту m_i для каждого интервала;

г) по формуле (2.1) определите относительные частоты, соответствующие каждому интервалу;

д) найдите значения P_i*/∆ х_i для каждого интервала.

5. По данным точечного вариационного ряда постройте полигон частот.

6. По данным интервального ряда постройте гистограмму.

7. Определите:

а) выборочную среднюю ;

б) медиану;

в) моду;

г) выборочную дисперсию ;

д) выборочное среднее квадратическое отклонение.

8. Найдите значения функции f(х), для чего проделайте следующие вычисления:

а) вычислите значения для каждого интервала:

б) найдите по таблице Приложении 1 значения функции

в) вычислите значения функции

г) результаты вычислений запишите в табл. 2.3.

Таблица 2.3

ximin … ximах,Ом	,Ом	zi		f(),Ом-1

9. Постройте график плотности вероятности f(х). Максимум кривой соответствует Для нахождения ординаты этой точки следует определите по таблице Прил. 1 значение функции f_o(z_i)
при т.е f₀(0) и вычислите f(0).

10.Определите значения функции F(x). Для этого найдите значения функции в каждом интервале и вычислите соответствующие им значения Результаты запишите в табл. 2.4.

Таблица 2.4

xi min, Ом
F(xi min)

11. Постройте график функции распределения F(х).

Контрольные вопросы

5.1. Каковы основные задачи математической статистики?

5.2. Что представляют собой генеральная и выборочная совокупности?

5.3. Какие бывают виды статистических рядов?

5.4. Какими формулами определяются числовые характеристики статистического распределения?

5.5. По каким основным этапам проводятся построения полигона частот и гистограммы?

5.6. Что содержит в себе генеральная совокупность?

5.7. Какой зависимостью связаны выборочная совокупность n и число варианта в ней, равное к?

5.8. На какое количество интервалов следует разбить выборку, содержащую 60 объектов, для построения гистограммы?

5.9. По какой формуле определяется выборочная средняя величина?

5.10. Чему равна площадь каждого прямоугольника из составляющих гистограмму?

5.11. Что называется статистической вероятностью события?

5.12. Какие имеются способы задания распределения случайной величины?

5.13. Как выглядит функция плотности вероятности, соответствующая нормальному закону распределения случайной величины?

5.14. Какие основные особенности нормального закона распределения случайной величины вы знаете?

5.15. Как зависит форма кривой распределения от дисперсии случайной величины?

5.16. Что указывает функция распределения непрерывной случайной ве­личины?

5.17. Как изменяется график нормального закона распределения при увеличении математического ожидания?

5.18. Чему равна площадь фигуры, ограниченной графиком функции распределения и осью абсцисс?

5.19. Как изменяется график нормального закона распределения при увеличении среднего квадратичного отклонения?

5. Требования к ОФОРМЛЕНИЮ отчётА.

Отчёт должен содержать:

1.Цель работы.

2.Спецификацию применённых средств измерения.

3.Схемы включения средств измерений и объектов.

4.Примеры расчётов.

5.Результаты измерений.

6.Выводы по полученным результатам.