Оценка закономерностей многолетних колебаний уровня грунтовых вод. Периодограмный анализ наиболее длинных рядов наблюдений

Задача оценки изменчивости качественных и количественных характеристик подземных вод и режимообразующих факторов важна при анализе данных мониторинга, выявлении закономерностей и прогнозирования изменения режима и качества подземных вод.

Необходимо определить следующие основные статистические xapактеристики изменчивости режимообразующих факторов, колебания уровня подземных вод, изменения их запасов и качественных характеристик: дисперсию D, стандарт и коэффициент вариация V по формулам:

или (1)

, (2)

, (3)

, % (4)

Наиболее часто встречающаяся ошибка у студентов: при расчете дисперсии по формуле (1) необходимо суммировать возведенные в квадрат разности , а не суммировать , а потом возводить сумму в квадрат.

В формулах (1) - (4) - значение качественного свойства в каждой точке измерения (в пробе, скважине), - среднеарифметическое значение свойства, определяемое по формуле:

.

О возможных законах распределения значений судят по вычис-ленным значениям , , а также по асимметрии и эксцессу :

. (5)

При кривая плотности распределения симметричная, распределение нормальное; при - положительная асимметрия, "хвост" кривой вытянут вправо (логнормальное, гамма- или распределение Вейбулла); при - отрицательная асимметрия, "хвост" кривой вытянут влево. Эксцесс - показатель остроты пика кривой функции плотности распределения:

. (6)

При нормальном законе распределения .

В общем случае характер изменчивости показателей месторождения определяет вид функции плотности вероятности распределения показателей (закон распределения). Например, нормальный:

. (7)

Предпочтительней использовать закон Вейбулла, которым можно аппроксимировать как симметричные, так и асимметричные (положительные и отрицательные распределения):

, (8)

где: , - параметры распределения, зависящие от и , т.е. от коэффициента вариации.

Коэффициент анизотропии изменчивости показателя в различных направлениях более точно следует определять (при достаточной длине реализаций показателя) по радиусам автокорреляции, измеряемым на графиках автокорреляционных функций, построенных в двух ортогональных направлениях. Значения корреляционной функции по каждой реализации (профилю) вычисляются по формуле:

, (9)

а автокорреляционной - по формуле:

, (10)

где: - дисперсия показателя или значение при ; - расстояние между соседними значениями параметра , для которого определяется значение ; - среднее значение (математическое ожидание) параметра по профилю;

, (11)

где: - длина npoфиля, м; - длина шага опробования или среднее расстояние между пробами (скважинами), м; - количество скважин (точек опробования) на профиле; - шаг корреляционной функции (m n).

Определив значения для различных ( увеличивают до тех пор, пока значение станет отрицательным) по каждому из профилей в направлении l, вычисляют его средние значения в данном направлении и строят график. Точно также определяют значения , его средние значения и строят график в ортогональном направлении l+90. По точкам пересечения графиков с осью абсцисс (расстояний) определяют длину радиусов автокорреляции R₁ и R₂ в двух ортогональных направлениях. Коэффициент анизотропии вычисляют по формуле:

; . (12)

Радиусы автокорреляции служат также для определения оптимального окна сглаживания полигональных кривых изменения показателя по профилю или во времени при выявлении закономерной составляющей изменчивости (тренда). Оптимальное окно берется равным или чуть меньше радиуса автокорреляции (но не больше).

Зная коэффициент автокорреляции при заданной сети выработок (заданном ) и общую дисперсию изменчивости показателя, можно вычислить доли дисперсии случайной ( ) и закономерной ( ) составляющих изменчивости по формулам:

, (13)

. (14)

При геометрическом анализе изменчивости метеорологических факторов можно определить коэффициенты изменчивости для полигональной или плавной кривой, построенной по рядам наблюдений:

, (15)

где - длина кривой, измеренная курвиметром или иным способом, мм;

, (16)

где: - масштабный коэффициент по оси интервалов: (1мм соответствует в м); - длина проекции кривой на ось интервалов, м;

R - размах реализации (разность max и min значений показателя на данном профиле), ед.; - масштабный коэффициент по оси значений показателя:

(1 мм соответствует единицам показателя). Для возможности сравнения коэффициентов изменчивости, определенных по графикам с различными масштабами, вычисленные значения необходимо привести к одинаковым масштабам по осям, т.е. определить при :

, (77)

где поправочный коэффициент.

Осн.: 3[1-6]

Доп.: 6[1-15]

Контрольные вопросы:

1. Какие факторы определяют региональные закономерности естественного режима подземных вод?

2. Какие закономерности режима подземных вод характерны для районов развития сезонно-промерзающих пород?

3. Какие закономерности режима подземных вод наблюдаются в районах развития кратковременно промерзающих пород?

4. Какие закономерности характерны для времени наступления минимального стояния уровня грунтовых вод?

5. Закономерности температурного режима и химического состава грунтовых вод.

6. Какие статистические характеристики можно использовать для оценки изменчивости режимообразующих факторов, колебания уровня подземных вод, изменения их запасов и качественных характеристик?