Арифметические основы работы эвм
Двоичная система счисления получила широкое распространение с появлением ЭВМ. Любое число в этой системе представляется сочетанием нулей и единиц. Это позволяет достаточно просто организовать хранение и переработку информации, представленной в двоичном виде. Другим важным достоинством двоичной системы счисления является простота вычислений. Выполнение арифметических действий над числами в двоичной системе счисления производится по тем же правилам, что и в десятичной. При этом пользуются соответствующими таблицами. Рассмотрим только две арифметические операции: сложение и умножение, так как вычитание и деление по существу сводятся к сложению.
 | ||
| + | ||
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами можно свести в таблицу:
| Сложение | Умножение |
| 0 + 0 = 0 | 0  0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 0 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 1 1 = 1 |
В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые разряды заполняются нулями. Это касается как целой, так и дробной частей числа.
В реальных ЭВМ чаще всего используются 16-, 32- и 64-разрядные числа. Однако для учебных целей при рассмотрении методов выполнения арифметических операций не будем обращать внимание на разрядность операндов (т. е. будем использовать разрядность, отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).
В двоичной системе счисления арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю двас учетом переноса единицы в старший разряд.
Пример 13.Выполнить операцию арифметического сложения двоичных чисел 110111,012 и 10011,12.
Решение:
В качестве проверки воспользуемся десятичными числами, соответствующими исходным двоичным. При сложении дробей перенос осуществляется из дробной части числа в целую.
Умножение двоичных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1.
Пример 14.Перемножить двоичные числа 111,12 и 1012.
Решение:
Как и в предыдущем случае, в качестве проверки используем десятичные числа, соответствующие исходным двоичным.
В рассмотренном примере второй разряд множителя равен 0, поэтому второе частичное произведение также равно 0.