Воды и пищи в организм людей и животных, принятые в США
(T — средняя продолжительность жизни; M — масса тела, для
пищи указан “сырой вес”) [22].
Вид | Пол | T, годы | М, кг | Воздух, л/мин | Вода, мл/день | Пища, г/день |
Человек Мышь | м ж м ж | 2,5 2,5 | 0,030 0,025 | 7,5* 6,0* 0,03 0,03 | 3,6 3,25 |
* Приведены скорости поступления воздуха для состояния покоя. При легкой физической нагрузке эта скорость принимается равной 29 л/мин у мужчин и 19 л/мин у женщин, а при тяжелой физической работе эти значения возрастают соответственно до 43 л/мин и 25 л/мин.
Пример 5.3. Вычислить частость дополнительного риска в следующих условиях. Группу риска составляют работающие в помещениях, воздух которых содержит токсикант с концентрацией 0,2 мг/м3. Предполагается, что группа риска будет работать в этих помещениях ежедневно в течение 8 час на протяжении 10 лет (считать, что в году 250 рабочих дней). Использовать соотношение между дополнительным риском и дозой, описываемое уравнением: qe = 0,03 lnD + 0,05. Последнее было получено в результате опытов над животными, в которых исследуемый интервал доз составлял 2000–20 000 мг, а отношение длительности времени экспериментов к средней продолжительности жизни животных равнялось 0,15.
Согласно данным табл. 5.2, в течение рабочего дня человек вдыхает 10 м3 воздуха. По условиям задачи c = 0,2 мг/м3, a время накопления дозы t равно 250Ч10 = 2500 дней. Накопленная доза равна
D = cЧvЧt = (0,2 мг/м3) · (10 м3/день) · (2500 дней) = 5000 мг.
Это количество находится в пределах вышеуказанного интервала исследованных доз. Время, равное 10 годам, соответствует доле 10/70 = 0,14 от средней продолжительности жизни человека (если полагать, что последняя составляет 70 лет) — это также практически совпадает с величиной, характеризующей условия экспериментов над животными. Таким образом, полученную в результате наблюдений формулу можно использовать и для оценки дополнительного риска, обусловленного действием рассматриваемого токсического вещества на людей. Искомая частость риска будет равна
qe = 0,03 ln5000+ 0,05 = 0,31.
Для описания связи между дозой и откликом на нее предложено несколько математических моделей. Ниже рассматриваются две из них — модель оценки риска c использованием распределения Вейбулла–Гнеденко и линейно-квадратичная модель.
5.2.1.Модель оценки риска, использующая распределение
Вейбулла–Гнеденко
Распределение Вейбулла–Гнеденко описывается выражением
F(x) = 1 - , (5.4)
где а и b — положительные параметры.
При изучении влияния токсического вещества на здоровье людей роль независимой переменной величины играет доза этого вещества D. Функция qe(D) моделирует зависимость “доза – отклик” и дает оценку частости риска, привносимого токсикантом:
qe(D) = 1 - . (5.5)
Выражение (5.5) можно линеаризовать двойным логарифмированием:
ln[-ln(1-qe(D)] = lna +blnD. (5.6)
Эта зависимость может использоваться в качестве уравнения линейной регрессии. Его параметры a и b можно найти, если есть по крайней мере две пары значений, полученных при токсикологических (экспериментальных) исследованиях. Если было установлено, что значению D1 соответствует частость qe,1, а величине D2 — частость qe,2, то коэффициенты уравнения линейной регрессии вычисляются по формулам:
b = {ln[–ln(1–qe,2)] – ln[–ln(1 – qe,1)]}/ln(D2/D1), (5.7)
a = -ln(1- qe,1)/D1b или a = -ln(1- qe,2)/D2b. (5.8)
Зная коэффициенты a и b, можно определить дозу токсиканта, соответствующую частости обусловленного им риска, преобразовав выражение (5.4):
D = {[–ln(1–qe)]/a}1/b. (5.9)
Пример 5.4. В процессе выявления профессионального риска, связанного с воздействием некоторого токсиканта, фиксировались случаи патологических изменений в двух группах персонала, испытавших раз-ные дозовые нагрузки. Первая группа риска насчитывала 100 человек, каждый из которых получил малую дозу токсиканта — 0,1 мг. В этой группе было отмечено 13 случаев патологии, в то время как число ожидавшихся случаев этой патологии предполагалось равным 8. Во второй группе риска было 120 человек, каждый из них получил дозу, равную 2,0 мг. Число патологических нарушений, зафиксированных в этой группе, составило 32 против 10 ожидавшихся. Требуется определить коэффициенты зависимости (5.5) и найти дозу, при которой частость дополнительного риска равна 0,1.
В данной задаче Nt,1 = 100, D1 = 0,1 мг, Nt,2 = 120, D2 = 2,0 мг, Et,1 = 13, Eс,1 = 8, E t,2 = 32, E с,2 = 10. Условия задачи позволяют вычислить частости дополнительного риска для каждой из исследованных групп:
qe,1 =(qt,1- qc,1)/(1- qc,1)=[(E t,1/Nt,1)-(Eс,1 /Nt,1)]/(1- E с,1 /Nt,1) =
= [(13/100)-(8/100)]/(1-8/100) = 0,05 ,
qe,2=(qt,2- qc,2)/(1- qc,2)=[(E t,2/Nt,2)-(E с,2/Nt,2)]/(1- E с,2/Nt,2) =
= [(32/120)-(10/120)]/(1-10/120) = 0,2.
Так как имеются две точки для линии регрессии, то коэффициенты выражения (5.5) вычисляются по формулам (5.7) и (5.8):
b={ln[-ln(1-0,2)]-ln[-ln(1-0,05)]}/ln(2/0,1)=0,49 ,
a = -ln(1-0,05)/(0,1)0,49 = 0,15.
Таким образом, в рассмотренном случае зависимость между дозой токсиканта и реакцией на нее в виде избыточного риска можно представить следующим выражением:
qe(D) = 1 - .
Можно сказать, что в результате решения данной задачи проведено моделирование воздействия токсиканта на основе использования распределения Вейбулла-Гнеденко. Теперь, чтобы получить значение дозы при установленной величине частости риска 0,1, надо применить формулу (5.9):
D = {[-ln(1 - 0,1)]/0,15}1/0,49 = 0,48 мг.