Важным элементом теории исчисления предикатов является правило вывода.

Исчисления предикатов

Логика предикатов является расширением логики высказываний. Основным объектом здесь является переменное высказывание, называемое предикатом, истинность и ложность которого зависят от значения его переменных.

Язык логики предикатов является более мощным по сравнению с языком логики высказываний. Он пригоден для формализации понятий многих проблемных областей.

Основное преимущество исчисления предикатов - хорошо понятный мощный механизм математического вывода, который может быть непосредственно запрограммирован.

Предикат - это то, что утверждается о субъекте. Таким образом, предикат может принять только два значения: "истина" или "ложь".

Предикат в программировании — функция, принимающая один или более аргументов и возвращающая значения булева типа.

Для записи предикатов применяются логические связки между высказываниями, представляющие собой операции из математической логики:

1 - логическое умножение (конъюнкция) или логическое «И» (٨)

2 - логическое сложение (дизъюнкция) или логическое «ИЛИ» (٧)

3 - отрицание некоторого предложения ()

4 - импликация одного предложения в другое (‒>)

В импликации P ‒>Q, P – предпосылка, а Q – заключение или логическое следствие.

5 - эквиваленция (≡).

Таким образом, логика предикатов оперирует логическими связками между высказываниями, например, она решает вопросы: можно ли на основе высказывания A получить высказывание B и т.д.

Рассмотрим следующий пример – размещение блоков на столе.

Также предложениями являются соединения высказываний логическими связками. Например,

Интерпретацией набора высказываний называется

Для определения значений истинности сложных выражений также используются таблицы истинности.

Часто для доказательства эквивалентности двух больших утверждений бывает полезным применение следующих законов:

Рассмотрим составляющие алфавита исчисления высказываний.

Символы исчисления предикатов составляют:

Константы

Переменные

Функции.

Рассмотрим пару примеров функций:

f (X, Y)

father (david)

price (bananas)

Аргумент

В примерах 1, 3: bill, george – постоянные символы, представляющие собой объекты из области определения задачи. Аргументы предиката могут также содержать переменные или функциональные выражения (как в примере 2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Рассмотрим очень показательный пример из МИРА БЛОКОВ. На следующем рисунке изображены набор блоков и рука робота.

Важным элементом теории исчисления предикатов является правило вывода.

Достоинства формально-логических моделей представления знаний:

1- в качестве «фундамента» здесь используется классический аппарат математической логики, методы которой достаточно хорошо изучены и формально обоснованы;

2- высокий уровень формализации, обеспечивающий возможность реализации системы формально точных определений и выводов;

3- согласованность знаний как единого целого, облегчающая решение проблем верификации БЗ, оценки независимости и полноты системы аксиом и т. д.;

4- единые средства описания как знаний о Проблемной Области, так и способов решения задач в этой ПрО, что позволяет любую задачу свести к поиску логического вывода некоторой формулы в той или иной формальной системе;

5- в базах знаний можно хранить лишь множество аксиом, а все остальные знания получать из них по правилам вывода.

Основные недостатки:

1- негибкость системы.

Модификация и расширение здесь всегда связаны с перестройкой всей системы, что для практических ИС сложно и трудоемко. При использовании логической модели представления знаний, очень сложно учитывать происходящие изменения.

2- представление знаний в таких моделях ненаглядно: логические формулы трудно читаются и воспринимаются;

3- отсутствие преимуществ автоматизированной обработки структур данных.