Нормальное распределение
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида
, (3.17)
где mx, σx – соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины х.
Нормальный закон - это двухпараметрический закон, для его использования нужно знать mx и σx .
Вероятность безотказной работы определяется по формуле
P(t) =
, (3.18)
а интенсивность отказов - по формуле
=
/
, (3.18а)
где mt ,σt – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени жизни объекта.
При нормальном распределении случайная величина может принимать любые значения от -∞ до +∞. Поэтому использовать выражения (2.17), (2.18) можно только для случая mt / σt >=2.5, когда вероятность появления отрицательных значений практически равна 0 (характерно для элементов систем автоматического управления [3.3]).
Если значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения времени безотказной работы таковы, что mt/σt < 2.5 , ее распределение может быть лишь усечённым нормальным.
Для усеченного на интервале (t1, t2)распределения нормирующий множитель
(3.19)
условно принимается равным единице, если отношение средней наработки до отказа к среднему квадратическому отклонению наработки до отказа больше 2,5.
Показатели надежности при нормальном распределении вычисляется с помощью нормированной функции Лапласа (интеграл Гаусса- Лапласа)
, (3.20)
где u = (t - mt)/σt. Известно, что интеграл Гаусса-Лапласа – нечетная функция [3.1, 3.2, 3.3].
Тогда получим формулы для вычисления:
вероятности отказа
Q (t) = 0,5 + Φ(u),(3.21)
вероятности безотказной работы
P (t) = 0,5 - Φ(u). (3.22)
Можно пользоваться нормальным законом распределения при анализе надежности элементов, подверженных процессам старения или износа.