Мощность однофазного переменного тока. Коэффициент мощности
Рис.2.35 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.
Рис.2.35. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Пусть мгновенный ток в цепи изменяется по закону . Тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении
, так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности
, поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол
.
Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.36).
Векторы и
образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. Из треугольника напряжений имеем
. Но
, а
, где
- индуктивное сопротивление, следовательно:
, откуда
. (2.36)
Рис.2.36. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Введем обозначение , где Z - полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид:
. (2.37)
Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.37).
Рис.2.37. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:
, (2.38)
. (2.39)
Поскольку вектор сдвинут по фазе относительно вектора
на угол
против часовой стрелки, этот угол имеет положительное значение.
Если (рис.2.38) , то мгновенная мощность
. Для действующих значений произведение
, откуда
. Выражение
. Исходя из этого,
. (2.40)
Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде постоянной величины и, изменяющейся около неё с двойной частотой, величины
.
Введем понятие средней или активной мощности:
. (2.41)
Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.
Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:
. (2.42)
Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:
. (2.43)
Рис.2.38. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.39).
Рис.2.39. Треугольник мощностей
Так: Обозначим коэффициент мощности в виде соотношения
.
Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.
3. Трёхфазные электрические цепи
3.1. Преимущество трёхфазного тока. Принцип получения трёхфазной ЭДС
В современной электроэнергетике наибольшее распространение получили трёхфазные цепи. Они обладают рядом преимуществ перед однофазными цепями переменного тока. Среди преимуществ можно отметить экономичность производства и передачи электрической энергии. По сравнению с однофазными электрическими машинами мощность трёхфазных машин повышается в 1,5 раза при одинаковых габаритах. При этом возможно простое получение вращающегося магнитного поля, необходимого для 3-х фазного асинхронного двигателя, самого распространенного из двигателей переменного тока, а также получение в одной установке двух эксплуатационных напряжений (фазного и линейного).
На рис.3.1 изображена модель трёхфазного генератора, с помощью которой можно пояснить принцип получения трёхфазной ЭДС.
На неподвижном статоре генератора размещаются три одинаковые и сдвинутые друг относительно друга на угол по магнитным осям обмотки, которые называются фазными обмотками генератора.
Начала обмоток обозначены буквами A,B,C, концы - X,Y,Z. ЭДС в неподвижных витках обмоток статора индуктируются в результате пересечения этих витков магнитным полем, возбуждаемым током вращающегося ротора (ротор с обмоткой условно изображен в виде постоянного магнита с полюсами N и S).
Расположенная на роторе обмотка возбуждения питается от источника постоянного напряжения.
Рис.3.1. Модель трёхфазного генератора
При вращении ротора с равномерной угловой скоростью , в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС
,
,
одинаковой частоты. Мгновенные ЭДС индуктивных элементов сдвинуты по фазе на угол
. За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимается направление от конца к началу (рис.3.2).
Рис.3.2. Направления мгновенных ЭДС обмоток статора трёхфазной цепи
Совокупность ЭДС, напряжений и токов трёхфазной цепи называется трёхфазной системой. При сдвиге фаз между ЭДС, напряжениями и токами на угол и равенстве их амплитудных значений трёхфазная система называется симметричной. Симметричная трехфазная система может изображаться тригонометрическими функциями, графиками, векторами.
Если принять, что мгновенная ЭДС фазы A в нулевой момент времени равна , то мгновенные ЭДС в фазах индуктивных элементов В и С будут определяться тригонометрическими функциями
и
.
Мгновенные значения ЭДС трёхфазного генератора графически выразятся в виде трёх синусоид, сдвинутых друг относительно друга по фазе на угол (рис.3.3).
Рис.3.3. Мгновенные значения ЭДС трёхфазного генератора
При симметричной нагрузке геометрическая сумма трёх симметричных ЭДС фаз равна 0. или
. Векторная диаграмма значений ЭДС симметричного трехфазного генератора представлена на рис.3.4.
Рис.3.4. Векторная диаграмма значений ЭДС симметричного трехфазного генератора
Частота вращения ротора синхронного генератора равна частоте вращения поля статора и сохраняется постоянной, независимо от нагрузки. Частота ЭДС генератора f зависит от числа пар полюсов ротора p и частоты его вращения n, то есть f = pn, при f = 50 Гц, p = 1, n = 50 об/c = 3000 об/мин. В качестве первичных двигателей вращения генераторов используют дизели или турбины.