Перевод дробных чисел из одной системы

Счисления в другую

Примеры перевода правильных дробей в десятичную систему счисления.

1. Перевести в десятичную систему счисления число 0,1010₂

0,1010₂= 1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3 + 0×2^-4 = 0,5 + 0,125 = 0,625₁₀;

2. Перевести в десятичную систему счисления число 0,924₁₆

0,924₁₆ = 9×16^-1 + 2×16^-2 + 4×16^-3 = 9/16 + 2/256 + 4/4096 = = 2340/4096 = 0,5712890625₁₀ .

Перевод десятичной дроби в другую систему счисления производится в следующей последовательности:

- умножить исходную дробь на основание новой системы счисления;

- выделить из полученного результата целую часть и принять ее за цифру очередного разряда искомой дроби;

- если достигнута требуемая точность, то дальнейшие действия прекращаются, в противном случае из последнего результата умножения выделяется дробная часть, принимается за исходное число и описанная выше последовательность действий повторяется;

- искомая дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей полученных произведений, начиная с первого.

Пример

Перевести в двоичную систему счисления десятичную

дробь 0,2315₁₀ (с точностью до 5 знаков после запятой)

0,2315

´2 = 0 4630

´ 2 = 09260

´ 2 = 18520

´ 2 = 17040

´2 = 14080

´ 0,2315₁₀ = 0,00111₂ …

Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую выполняется по описанным выше правилам отдельно для целой и дробной частей.

Примеры

1. Перевести в двоичную систему счисления число 72,41₁₀

72,41₁₀ = 72₁₀ + 0,41₁₀

72 2

- 72 36 2

0 - 36 18 2

0 - 18 9 2

0 - 8 4 2

1 - 4 2 2

0 - 2 1

72₁₀=1001000₂ 0

Перевод числа 0,41₁₀ в двоичную систему счисления производится по описанному выше алгоритму перевода десятичной дроби в другую систему счисления. В результате перевода получено следующее число:

72,41₁₀ = 1001000,0110100…₂ .

2. Перевести двоичное число в шестнадцатиричную систему счисления (путем разбиения на тетрады: для целой части справа налево, для дробной – слева направо)

1011,011101₂ = 1011 , 01110100 ₂ = В,74₁₆ .

B 7 4

Выполнение арифметических операций над числами

Арифметические операции над двоичными числами выполняются по тем же правилам, что и аналогичные операции над десятичными числами, а именно:

Двоичная Двоичная Двоичная

таблица сложения таблица вычитания таблица умножения

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 ´ 0 = 0

1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 ´ 0 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 0 ´ 1 = 0

1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 ´ 1 = 1

Пример

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления

Сложение Вычитание

1100100,101 110110,1101

+ 10011,110- 110001,1010

1111000,011 101,0011

Умножение Деление

11001001 11011101101 1001

´ 1001 - 1001 11000101

11001001 1001

+ 11001001 - 1001

11100010001 1011

- 1001

1001

- 1001

Кодирование алфавитно-цифровой информации

В разное время и для разных моделей компьютеров были разработаны разные коды для кодирования числовой и текстовой информации.

Рассмотрим некоторые из них.

1. Двоично-десятичный код.Используется для кодирования числовой информации. Каждая цифра представляется 4-х разрядным двоичным числом (табл. 2).

Таблица 2

Пример

Представить десятичное число 927₁₀ в двоично-десятичном коде

927₁₀ = 100100100111 _{2-10 код .}

9 2 7

2. Код ASCII (American Standard Code for Information Interchange).Используется для кодирования чисел и текстовой информации в современных персональных компьютерах. В ASCII символы с кодами от 0 до 127 используются для представления цифр, знаков арифметических операций, букв латинского алфавита, знаков пунктуации. Символы с кодами от 128 до 255 являются дополнительными и используются для букв национальных алфавитов и символов псевдографики. В странах СНГ наиболее широкое распространение получила русская альтернативная дополнительная таблица, которая приведена в [1].

Пример

Представить фамилию Иванов в коде ASCII (используя таблицу ASCII кодов, [1, стр. 14])

Иванов ® 88А2А0АDАЕА2

И в а н о в