Свободные электрические колебания в контуре

Колебательные контуры представляют собой устройства, состоящие из электрически соединенных ка­тушек индуктивности и конденсаторов, и служат для получения электрических колебаний. Различают свобод­ные и вынужденные электрические колебания.

Рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре, состоящем из конденсатора С и подключенной к нему катушки индуктивности L (рис. 1.9). Когда переключатель S находится в положении 1, конденсатор заряжается до

напряжения источника GB. Если после этого в момент t = 0 ключ перевести в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в кон­туре потечет ток. Резкому нарастанию тока препятствует ЭДС самоиндукции катушки, имеющая наибольшее зна­чение в момент ее подключения к конденсатору. По мере разрядки конденсатора ЭДС самоиндукции уменьшается, ток через катушку увеличивается, а напряжение на кон­денсаторе uс уменьшается (рис. 1.10).

В момент времени конденсатор полностью раз­рядится ( ), а ток достигнет максимального значе­ния . Прекращению тока в цепи при u_с = 0 препятствует ЭДС самоиндукции катушки, и он уменьшается посте­пенно, не изменяя своего направления. Этим током снова начинает заряжаться конденсатор, но знаки зарядов на его обкладках будут противоположными первоначальным. К моменту ток уменьшается до нуля, а напряжение на конденсаторе достигает максимального значения, но противоположной полярности.

С момента времени конденсатор снова начнет разряжаться через катушку. В контуре возникнет и будет нарастать ток, протекающий теперь в обратном направ­лении. В момент этот ток достигнет максимального значения, а напряжение на конденсаторе уменьшится до нуля. Затем ток начнет уменьшаться и, протекая через конденсатор, к моменту времени перезарядит его до максимального напряжения, полярность которого сов­падает с первоначальной.

Далее описанные процессы повторяются.

Периодические изменения тока в контуре и напряже­ния на его элементах, происходящие благодаря началь­ной зарядке конденсатора, называют свободными эле­ктрическими колебаниями. Они вызваны периоди­ческим переходом потенциальной энергии электрического поля

конденсатора в кинетическую энергию магнитного поля катушки.

По форме свободные электрические колебания в кон­туре являются синусоидальными, или гармоническими. Они характеризуются амплитудой U_m и периодом Т или частотой .

Для тока свободных колебаний элементы L и С вклю­чены параллельно, поэтому напряжения на них равны: . Из этого следует X_L = Хс, или . Последнее равенство позволяет определить частоту собственных колебаний:

Индуктивное . или емкостное Х_с сопротивление эле­ментов контура на частоте собственных колебаний назы­вают характеристическим или волновым сопротивлением контура и обозначают греческой буквой :

Подставив в это равенство значение , определяемое выражением (1.1), получим

Если бы при периодической перезарядке конденсатора не было потери энергии, то свободные колебания в контуре длились бы бесконечно долго, т. е. являлись бы незату­хающими. Однако часть энергии теряется на нагрев провода катушки, вводимых в нее сердечников, на вихре­вые токи, токи утечки, излучение контуром электромаг­нитных волн. Поэтому амплитуда электрических колебаний в контуре уменьшается от периода к периоду, и с течением времени свободные колебания в контуре прекращаются.

Такие электрические колебания называются зату­хающими. Затухающие колебания оценивают затуха­нием контура d, представляющим собой отношение актив­ного сопротивления R контура к характеристическому, т. е.

На практике для оценки качеста контура вместо за­тухания обычно применяется обратная величина Q, назы­ваемая добротностью контура: