Отражаемость метеорологических объектов

Лабораторная работа № 3

«Анализ основного уравнения радиолокации метеорологических объектов»

Вариант-56(а)

Выполнил: cт. гр. М-384

Протасова Ольга

Проверила: Екатериничева Н.К.

Санкт-Петербург

2014 г.

Содержание:

Теоретические сведения

1.1 Удельная эффективная площадь рассеяния.

Отражаемость метеорологических объектов.

1.2.1 Эквивалентная отражаемость.

1.2.2 Дифференциальная отражаемость.

1.2.3 Радиолокационная отражаемость облаков.

1.2.4 Отражаемость в жидких осадках.

Вывод основного уравнения радиолокации.

Порядок выполнения работы и использованные формулы

Вывод

Ответы на контрольные вопросы.

Теоретические сведения.

1.1 Удельная эффективная площадь рассеяния облаков.

При радиолокационном наблюдении за облаками наблюдается множественная цель.

Для оценки суммарной мощности рассеяния сигнала вводится понятие удельной эффективной площади рассеяния (η)- эффективная площадь рассеяния частиц в единице объема. Измеряется в [м²/м³] или [1/м].

Определяется выражением:

,

где σ_i- эффективная площадь рассеяния отдельного гидрометеора; N- число гидрометеоров в единицу объема.

Теоретически, наиболее просто можно рассчитать удельную ЭПР монодисперсных атмосферных образований, состоящих из частиц сферической формы, предполагая, что суммарная мощность отраженных сигналов определяется суммой ЭПР отдельных рассеивателей, образующих сложную цепь. Удельная ЭПР такой метеорологической цели будет определяться :

.

Для полидисперсного облака:

,

где d- диаметр частицы; N(d)- функция распределения гидрометеоров по размерам; σ(d,λ)- ЭПР частиц диаметром d на длине волны λ.

Расчет интенсивности рассеяния электромагнитной энергии, объемом, который содержат частицы облаков и осадков, требует знания аналитической выражений для функции распределения частиц по размерам (N(d)), т.е. необходимо знать спектр частиц.

Спектр частиц по размерам- это самостоятельная характеристика облака, однозначно связанная с водностью облака и интенсивностью выпадающих осадков.

На спектр облачных капель влияют процессы конденсации, коагуляции и испарения. Коагуляция и гравитация играют роль при размерах частицы больше 15 мкм. Из-за сложности процессов в облаках рассматриваются осредненные спектры по большому числу измерений на различных стадиях развития облаков.

Для облаков слоистых форм спектр облачных частиц описывается формулой Харгиана- Мазина:

,

где С^* и b- постоянные, зависящие от формы облаков; n(r)- число капель, заключенных в интеграле от r до r+dr.

,

,

где r_m- радиус капель, соответствующий максимуму кривой распределения; W- водность облака; ρ^*- плотность вещества гидрометеора.

Для крупных капель радиусом больше 75 мкм функция распределения капель по размерам выражается:

,

где N_i- число капель, превышающих определенный порог; r_i- минимальный радиус капли, который регистрируется прибором; α- показатель спада кривой распределения для различных облаков.

Значения α для трех типов облаков (в скобках средняя мощность облаков) следующие: слоистые St α= 6 (Н= 0,22- 1,3 км), слоисто-кучевые Sc α= 5 (Н= 0,1-1,5 км), слоисто-дождевые Ns α= 3 (Н= 2,1- 2,8 км).

Максимальный размер капель, встречающийся в облачности, достигает в диаметре 3- 4 мм, однако такие капли долго не могут существовать из-за разбрызгивания.

Среднее распределение капель в дожде по размерам могут быть рассчитаны по эмпирической формуле:

,

γ зависит от интенсивности осадков, эта зависимость представлена в таблице:

I, мм/ч	0,5	1,0	2,5	5,0
Γ	1,11	1,3	1,6	1,9	2,2	2,7

Функция распределения по размерам жидких осадков:

где N(d)- число капель в единице объема на единичном интервале размеров от d до d+dd; N₀- в зависимости от видов осадков меняется от 30 до 30000 м^-3; μ- эмпирический коэффициент равный 2-4; d- диаметр капли; d₀- медианный объемный диаметр, который определяется по следующей формуле:

,

где d₀= 0,5-2,5 мм; d_max= 6-8 мм.

Частный случай функция распределения по размерам жидких осадков является распределение Маршела-Пальмера. Оно получается при μ=0 и N₀=8000 м^-3. В этом случае диаметр и интенсивность осадков связаны соотношением:

,

где d₀ измеряется в [мм]; I измеряется в [мм/ч].

Если мы имеем РЛС с шириной диаграммы направленности θ и длительностью посылаемых импульсов τ, то такой сигнал будет занимать в пространстве c∙τ (с- скорость распространения радиоволн).

Рассеянный от этого объема сигнал будет возвращаться к радиолокатору не из всего объема, а из его части равной .

Если принять вырезанный радиоимпульсом объем пространства за цилиндр, то площадь основания такого цилиндра будет выражаться:

,

где R- расстояние от РЛС до отражающего объема.

Отражающий объем в радиометеорах часто называют разрешающий объем, и такой объем V_p будет определяться:

С учетом разрешаемого объема ЭПР N монодисперсных сферических частиц:

;

подставляя в уравнение значение ЭПР облаков σ_i получаем:

,

Для случая неоднородных полидисперсных частиц ЭПР разрешаемого объема будет определяться соотношением:

.

Эти две формулы справедливы, если весь разрешаемый объем заполнен облаком. Если объем неполный, то вводится коэффициент заполнения: 0≤К_з≤1 (где 0- облако не попадает в разрешаемый объем).

Отражаемость метеорологических объектов.

Эффективная площадь рассеяния метеорологической цели отличается от удельной эффективной площади рассеяния, т.к. отраженный сигнал формируется не единичным объемом, а разрешаемым объемом. Удельная ЭПР метеообъекта при релеевском типе рассеяния электромагнитной волны определяется соотношением:

или

где r_i- радиус частицы; d_i- диаметр частицы.

Размерность удельной ЭПР либо .

Если обозначить и , то:

.

Соответствующие удельные ЭПР будут выражаться:

и ,

где величины и z_d- радиолокационные отражаемости, выражающиеся через радиус и диаметр соответственно.

Как видно из этих трех формул определяется концентрацией и распределением частиц по размерам в единичном объеме и комплексным коэффициентом преломления вещества частиц.

Величина характеризует рассеивающие вещества метеообъектов и является физической характеристикой при однократном рассеянии. Из последней формулы можно определить радиолокационную отражаемость(1):

.

Последние две формулы для удельной ЭПР и радиолокационной отражаемости отмечают сильную зависимость этих параметров от размера частиц и концентрации (2). Если диаметр одной капли больше другой в 10 раз, то величины отраженного сигнала будут отличаться в 10⁶ раз от той капли, которая в 10 раз больше, т.е. радиолокатор наиболее эффективно обнаруживает облака, состоящие из большого числа капель больших размеров.

Если известен закон распространения капель по размерам N(d), то для полидисперсного спектра частиц:

.

Отражаемость в литературных источниках может быть выражена в [см³] или [мм⁶/м³]: 1 мм⁶/м³= 10¹²∙см³.

Удельная ЭПР , где σ_i- эффективная площадь рассеяния отдельной частицы в единичном объеме, η несет информацию о облаках и осадках, и зависит не только от размеров частиц, но и от длины волны.

Величина отражаемости - это интегральная характеристика микроструктуры облаков и осадков, а также водности облачности и не зависит от длины волны и других параметров радиолокаторов (1).

Величина z наиболее чувствительна к размерам частиц и зависит от самых крупных частиц, содержащихся в объеме.

.

. 1.2.1Эквивалентная отражаемость

На практике отражаемость облаков выражается не только как z с , но и в c [дБ]. При переводе отражаемости из мм⁶/м³ в дБ используется соотношение:

,

при этом z₀= 1 .

Используется и эквивалентная отражаемость z_э- величина, характеризующая свойства единичного облачного или осадочного объема и равна отражаемости капельного облака, формирующего равный по амплитуде отраженный сигнал.

z ≡

Для ледяных облаков эквивалентная отражаемость выражается:

в

в [дБ].

Для крупных частиц, когда рассеяние отличается от релеевского:

,

где η- удельная отражаемость, выраженная в [см^-1]; λ- в [см].

1.2.2 Дифференциальная отражаемость.

При одновременном облучении объема частиц облаков и осадков электромагнитной волной горизонтальной и вертикальной поляризации волны, вводят понятие дифференциальной отражаемости z_DR в [дБ]; рассчитывается по формуле:

.

Чтобы записать в дБ используют:

,

где z_г и z_в- отражаемость в горизонтальной и вертикальной плоскостях в .

1.2.3 Радиолокационная отражаемость облаков.

Характеристика отражаемости не зависит от расстояния параметров МРЛ и является физической характеристикой, определяющей отражающие свойства цели.

Величина отражаемости в случае однократного некогерентного рассеяния определяется размерами, концентрацией и диэлектрическими свойствами отражающих частиц.

Рассеянного поля электромагнитной волны состоит из когерентной и некогерентной составляющей. Если взять облака без осадков с размером рассеивателей меньше 100 мкм, а концентрацию 10²- 10³ частиц на м³, и обозначим l- расстояние между частицами, и если длина волны λ >> l, в этом случае рассеяние радиоволн сантиметрового диапазона будет когерентным. В результате чего обратное рассеяние будет формироваться сложением амплитуд парциальных волн с учетом фазы.

Радиолокационная отражаемость при когерентном рассеянии пропорциональна концентрации частиц N², и зависит от формы зондирующих импульсов и крутизны переднего фронта.

Если расстояние между частицами l ≥ λ, то рассеяние принимает некогерентный вид. При трапецеидальной форме зондирующего импульса соотношение между когерентной и некогерентной составляющей мощности радиоэха имеет вид:

где τ- длительность зондирующего импульса; с- скорость электромагнитной волны; N₀- количество частиц в единице объема; λ- длина волны.

Радиолокационная отражаемость облаков без осадков с учётом когерентного принимаемого сигнала пропорциональна квадрату водности и непропорциональна λ⁴:

.

(3)Для кучевых, слоистых и слоисто-кучевых облаков без осадков радиолокационная отражаемость z = 10^-2 10² мм⁶/м³.

Удельная ЭПР при длине волны МРЛ-2 и МРЛ-5 (λ=3,2): , поэтому при столь малой отражаемости обнаружение облаков без осадков можно осуществить только в ближней зоне (30 км).

Появление капель размера 0,1-0,2 см ведет к увеличению отражаемости на 3-5 порядков. Водность облаков определяется:

.

Если диаметр частиц d ≤ 30 мкм, а водность w ≤ 1,3 г/м³, то связь между радиолокационной отражаемостью и водностью облаков будет определяться формулой:

z = 0,048 w² .

1.2.4Отражаемость в жидких осадках.

Рассеянный и отраженный сигнал в осадках зависит от размера капель; количество капель определяет интенсивность дождя.

Радиус мороси составляет: 0,025 0,25 мм. Наиболее крупные капли дождя могут достигать 3 4 мм. Среднее распределение капель дождя по размерам удовлетворительно описывается соотношением:

,

где v- параметр, зависящий от интенсивности дождя. При I = 1 мм/ч v = 1,3;

при I = 25 мм/ч v = 2,74.

Мелкие капли, выпадающих осадков, имеют сферическую форму; крупные капли дождя во время падения приобретают форму сплюснутого эллипсоида.

Спектр размеров капель дождя измеряется во времени и пространстве и зависит от типа облачности, из которой выпадают осадки. Интенсивность выпадающих осадков рассчитывается по формуле:

,

где ρ- плотность вещества капли; N(r)- функция распределения капель по размерам; d- диаметр; V(r)- скорость выпадения капли в зависимости от размера.

В результате микрофизических исследований распределения частиц осадков по размерам Маршела-Пальмером была получена зависимость между интенсивностью и отражаемостью:

,

где z- отражаемость в мм⁶/м³; I- интенсивность дождя в мм/ч.

Для дождей соотношение имеет вид:

.

Для удельной ЭПР зависимость Маршала- Пальмера имеет вид:

.

На основе микрофизических измерений установлена связь между интенсивностью снегопада и отражаемостью, таким образом, отражаемость снега:

.

Если отражаемость выражается в дБ_z:

Для тающего снега выражение имеет вид:

.

2. Вывод основного уравнения радиолокации.

Одноволновой метод основан на измерении комплекса радиолокационных характеристик метеообъектов. Однако этот метод не позволяет определить ослабление электромагнитной волны на трассе распространения и внутри метеорологического объекта.

В основу одноволнового метода положено уравнение дальности радиолокационного наблюдения метеорологических объектов. Оно связывает между собой технические характеристики метеорологических объектов, определяющие их отражающие свойства и возможную дальность обнаружения объектов.

Рассмотрим РЛС, которая осуществляет приём потока излучения (мощность радиоэха) от отдельной частицы (гидрометеора).

,

где Р₁- мощность, принимаемая от отдельного гидрометеора или импульсная мощность информационного сигнала от отдельной частицы; П₂- плотность потока мощности, рассеянной от частицы вблизи РЛС; П₁- плотность потока мощности, падающей на гидрометеор; R- расстояние от радиолокатора до гидрометеора; S_A- реальная площадь раскрыва антенны, (D- диаметр антенны), .

Здесь приняты два упрощения. В виду малости телесного угла метеоцели можно пренебречь зависимостью эффективной площади рассеяния от направления, и заменить интегрирование умножением плотности потока мощности на величину площади раскрыва антенны. Второе упрощение связано с заменой эффективного диаметра антенны геометрическим.

Введем в режим излучения антенной РЛС коэффициент направленного действия К_н:

,

где Р₀- импульсная мощность передатчика РЛС без учета потерь.

Подставим данное выражение в предыдущее:

Для получения мощности радиоэха от ансамбля гидрометеоров необходимо просуммировать информационные сигналы от всех частиц, расположенных в разрешаемом объеме, который может быть определён с помощью соотношения:

,

где θ- ширина диаграммы направленности; с- скорость распространения радиоволны; τ- длительность зондирующего импульса.

Поток рассеянного излучения от импульсного объёма будет складываться от частиц с различными ЭПР, находящихся в разрешаемом объеме:

,

где N(σ_i)- спектр распределения частиц по ЭПР.

,

где .

Подставив вместо Р₁ и V_р соответствующие выражения, получаем уравнение радиолокации метеорологического объекта(4):

В метеорологических РЛС (МРЛ), как правило, применяются антенны с асимметричными диаграммами направленности. Для таких антенн коэффициент направленного действия может быть определен:

;

.

Если приближенно считать, что , то уравнение радиолокации можно переписать в следующем виде:

Введем постоянную радиолокатора С_р/л : , тогда в уравнение радиолокации, показывающее отношение информационного сигнала, мощность излучаемого сигнала:

Если отнести отношение информационного сигнала к уровню собственных шумов приемника, то данное уравнение будет иметь вид:

,

где .

Получившееся выражение является уравнением радиолокации метеообъектов, где мощность принимаемых сигналов определяется относительно уровня мощности собственных шумов приемника. Тогда удельная ЭПР:

в [1/м]

или в [мм⁶/м³].

Тогда уравнение удельной ЭПР имеет вид:

и ,

где z_r и z_d- отражаемость, выраженная через радиус и диаметр соответственно.

Если использовать выражение отражающих свойств объекта через z, то уравнение радиолокации метеообъектов можно записать в виде:

Потенциал радиолокатора выражается(5):

Потенциал РЛС определяется только её техническими характеристиками и может быть заранее рассчитана. Если расстояние до объекта выразить в [км], а отражаемость в [мм⁶/м³], то размерность потенциала РЛС будет выражена в (6).

Для практических расчётов основное уравнение радиолокацииметеообъектов можно переписать в виде:

Максимальная дальность обнаружения метеообъектов определяется выражением:

,

где - чувствительность приемной станции.

Как видно из последнего уравнения отмечается зависимость максимального расстояния от отражающих свойств объекта z_d и от чувствительности приемника радиолокационной станции.

При выводе одноволнового уравнения радиолокации сделаны упрощения:

1) рассматривалось распространение плоской электромагнитной волны в свободном пространстве без учёта рефракции. При учёте реальных условий распространения необходимо ввести множитель < 1;

2) не учитывалось ослабление электромагнитной волны на пути распространения. Для учёта ослабления необходимо в правую часть ввести коэффициент < 1;

3) предполагалось, что весь разрешаемый объем пространства заполнен рассеивающими частицами. В реальных условиях необходимо ввести коэффициент заполнения ≤ 1;

4) считалось, что рассеяние электромагнитной волны некогерентное и однократное.

В действительности наблюдается интерференция полей от отдельных элементарных рассеивателей, что приводит к существенному изменению величины принимаемых сигналов. Этот эффект можно учесть введением соответствующего поправочного коэффициента в правую часть уравнения радиолокации метеообъектов. С учётов возможных предположений одноволновое уравнение можно переписать в виде:

или ,

где - комплексный коэффициент, который учитывает все упрощения которые мы вводим. Он зависит от длины волны и свойств окружающей волны.

Таким образом, два последних уравнения позволяют по величине измеренного отраженного сигнала определить отражаемость метеорологических объектов, находящихся на определенном расстоянии от РЛС:

В виду сложного распространения отражаемостей в вертикальном и горизонтальном направлениях, возможно получить дополнительные характеристики вертикального и горизонтального профиля отражаемости, т. е. пространственные и временные градиенты отражаемости.