Назначение и классификация счетчиков
Счетчик - цифровое устройство, осуществляющее счет входных сигналов и хранение кода числа, отражающего количество подсчитанных сигналов. Сигналами могут быть перепады потенциалов или импульсы.
Счетчики реализуются на основе:
· счетных триггеров,
· регистров и кольцевых схем,
· многоустойчивых схем.
В дальнейшем будут рассматриваться только счетчики на основе счетных триггеров, как наиболее распространенные.
Основными характеристиками счетчика являются:
- модуль счета (или коэффициент пересчета
), - быстродействие счетчика.
Модуль счета Кс - максимальное число импульсов, которое может быть подсчитано счетчиком. После поступления Кс импульсов счетчик должен вернуться в исходное состояние. Величина Кс характеризует число устойчивых состояний счетчика. Счетчик, содержащий m разрядов (триггеров), может иметь 2 устойчивых состояний, поэтому его модуль счета 
. Количество поступающих на счетный вход импульсов представляется на выходе счетчика в виде двоичного числа в том или ином коде.
Быстродействие счетчика характеризуется:
· разрешающей способностью 
· временем установки счетчика 
.
Под разрешающей способностью 
понимают минимально допустимый интервал времени между двумя входными сигналами, при котором не происходит потери счета сигналов. Время установки кода tуст - интервал времени между моментом поступления входного сигнала и моментом завершения перехода счетчика в новое состояние.
По порядку изменения состояний различают счетчики с естественным и произвольным порядком счета. В первых значение кода каждого последующего состояния счетчика отличается на единицу от кода предыдущего. В счетчиках с произвольным порядком счета значения кодов соседних состояний могут отличаться более чем на единицу.
Счетчики с естественным порядком счета, в свою очередь, подразделяются на:
- суммирующие,
- вычитающие,
- реверсивные.
В суммирующем счетчике при каждом очередном импульсе на входе показание счетчика увеличивается на единицу, в вычитающем - уменьшается на единицу. Реверсивный счетчик может работать в режиме прямого и обратного счета.
По модулю счета (коэффициенту пересчета) различают двоичные ( 
) и недвоичные ( 
) счетчики.
Частота импульсов на выходе последнего разряда счетчика в Кс раз меньше, чем частота входных импульсов. Поэтому счетчики могут быть использованы как делители частоты с коэффициентом деления, равным .
Счетчики широко используются в устройствах управления цифровых систем, в связной и контрольно-измерительной аппаратуре, в цифровых ЭВМ и т.п.
По структурной реализации счетчики делятся на параллельные, последовательные и последовательно-параллельные, которые различаются способами подачи счетных сигналов на входы и способами связи между разрядами (триггерами). В счетчиках последовательного типа счетные сигналы подаются только на вход триггера первого разряда. Для каждого последующего из разрядов сигналы переключения поступают с выхода предыдущих разрядов. В результате происходит последовательное переключение разрядов счетчика. В счетчике параллельного типа счетные импульсы одновременно (параллельно) поступают на синхровходы триггеров во всех разрядах и осуществляют перевод счетчика в следующее состояние. Алгоритм функционирования такого счетчика обеспечивается связями между триггерами.
Подробный анализ счетчиков приводится в работе /3/.
Синтез счетчиков
Синтез счетчика сводится к определению оптимальной структуры и построению его принципиальной схемы. Под оптимальной понимается структура счетчика, содержащая минимальное количество триггеров и связей между ними, при которой обеспечивается выполнение счетчиком требуемых функций с заданными значениями параметров.
В общем случае синтез счетчика основывается на совместном решении так называемых прикладных уравнений счетчика с характеристическими уравнениями, используемых в счетчиках триггеров /1/. Более простым и наглядным является словарный метод /2,4/, при котором совместное решение этих уравнений осуществляется с помощью карт Карно, отражающих, с одной стороны, таблицу функционирования счетчика с заданными параметрами и, с другой стороны, словарь перехода выбранного типа триггера. Основы этого метода будут изложены ниже на конкретных примерах.
Основными исходными данными для синтеза счетчика являются:
- модуль счета (емкость счетчика),
- ;
- порядок изменения состояний счетчика;
- режим счета (суммирующий, вычитающий или реверсивный);
- требуемая разрешающая способность счетчика ;
- необходимое время установки кода счетчика .
Исходя из заданной емкости и модуля счета , определяют необходимое количество m триггеров в счетчике. Для двоичных счетчиков m= 
, недвоичных - m=[ ] , где [ ]-двоичный логарифм числа Кс, округленный до ближайшего большего целого числа.
Разрешающую способность и время установки кода счетчика учитывают при выборе серии интегральных микросхем и типе триггера, а также при выборе способа переключения триггеров (последовательного или параллельного). При выборе серии триггера необходимо учитывать условие 
, где 
- максимально допустимая для данного триггера частота следования входных сигналов.
Время установки кода является основным фактором, определяющим выбор способа переключения триггеров. При последовательном способе запуска триггеров растет в m раз с увеличением числа m триггеров в счетчике, а при параллельном - не зависит от величины m. Поэтому более предпочтительным, как правило, является параллельный способ запуска триггеров. Последовательный способ целесообразно применять в счетчиках, используемых в качестве делителей частоты.
Определив количество разрядов (триггеров) счетчика m, выбрав серию интегральных микросхем и способ переключения триггеров (последовательный, параллельный), приступают к разработке структурной схемы счетчика. На рис. 1 представлена обобщенная схема счетчика, 
которая состоит из последовательности триггеров 
и комбинационной схемы управления КСУ, на вход которой поступают управляющие сигналы Y, а также выходы с триггеров 
. Комбинационная схема вырабатывает сигналы управления триггерами 
. Триггер вместе с его управляющей частью называется разрядом счетчика. Каждый разряд последовательного узла выполняет преобразование и хранение одного разряда двоичного числа.
Состояние счетчика определяется совокупностью состояний всех триггеров, т.е. 
, 
,..., 
(m -разрядное число). Переход счетчика из одного состояния 
в другое 
происходит при поступлении управляющих сигналов Y. Комбинационная схема управления при этом обеспечивает переход счетчика в каждое последующее состояние в соответствии с заданным порядком его функционирования.
Основной задачей синтеза счетчика является определение оптимальных логических функций 
- 
, связывающих между собой входы и выходы всех триггеров.
2.2.1. Алгоритм определения функций - с помощью словарного метода
1. Составление таблицы функционирования счетчика. Таблица функционирования отражает двоичные коды всех предыдущих и последующих состояний счетчика, выраженных через состояние триггеров в моменты
времени до ( ) и после прихода очередного входного сигнала ( ) (табл. I).
Последовательность состояний счетчика может быть либо задана, либо выбрана в процессе синтеза счетчика.
2. Определение функции переходов 
разрядов (триггеров) счетчика для каждого из его состояний. Функция определяется с помощью полной таблицы состояний триггера и может принимать следующие значения:
= ▲ - переход из состояния =0 в =1;
= ▼ - переход из состояния =1 в =0;
=0 - переход из состояния =0 в =0;
=1 - переход из состояния =1 в =1.
Таблица 1
| Состояние счётчика | Функция перехода | |||||||||||
| Предыдущее | Последующее |  | … |  |  | |||||||
| № |  | … |  |  |  | … |  |  | ||||
| … | … | … | ▲ | |||||||||
| … | … | … | ▲ | |||||||||
| . . . | . . . | … | . . . | . . . | . . . | … | . . . | . . . | . . . | … | . . . | . . . |
| | … | … | ▼ | … | ▼ | ▼ |
C учетом принятых обозначений составляется функция переходов для каждого триггера 
(см. табл. 1). В каждой строке таблицы в соответствии со значениями 
и 
определяется соответствующее значение функции .
3. Составление карты функции переходов . Карта составляется для каждого триггера. Для этого на основе табл. 1 в клеточки карты, соответствующие номерам предыдущих состояний счетчика, вписываются соответствующие значения функций перехода, выражающие переход триггера из состояния в состояние . Подробно методика составления карты будет показана ниже на конкретном примере.
4. Составление карты Карно функций управления входов для каждого триггера счетчика 
. Эта карта составляется на основе карты функций переходов соответствующего триггера и словаря переходов
триггера. Словарь переходов отражает функционирование триггера и получается из полной таблицы состояний триггера. В словаре для каждого значения функции перехода триггера ( ) указывается соответствующее ему значение входных переменных триггера, обеспечивающих .
В табл. 2 приведены словари переходов основных типов триггеров - RS, JK , T и D . Знак X в таблице указывает, что заданная функция перехода обеспечивается при любом значении управляющего входного сигнала: либо 0, либо 1.
Таблица 2
| | RS | JK | T | D | ||
| S | R | J | K | |||
| X | X | |||||
| X | X | |||||
| ▲ | X | |||||
| ▼ | X |
Так, из таблицы следует, что для обеспечения функции перехода триггера = ▼ сигналы управлении входами должна принимать значения: для RS - триггера- S=0, R=1; для JK - триггера - K=1, J = X, т.е. любое значение: либо 0, либо 1; для Т-триггера - Т = 1; для D-триггера - D = 0.
Выбор типа триггера для проектируемого счетчика в основном определяется его структурой. Например, счетчика последовательного типа, как правило, реализуются на Т-триггерах. Параллельные счетчики строятся на базе RS, JK, D-триггеров, синхронизируемых фронтом. Однако, обычно параллельные счетчики чаще реализуются на JK-триггерах, так как счетчики на RS -триггерах имеют большее число связей между входами и выходами разрядов, чем счетчики на JK-триггерах. При использовании D-триггеров в разрядах счетчика возникает необходимость в применении дополнительных логических элементов, вследствие чего возрастает потребляемая мощность и уменьшается максимальная рабочая частота.
Карта Карно функции управления входов составляется для каждого входа каждого выбранного триггера счетчика.
В результате получается набор карт, отражающих значения логических функций на всех входах каждого триггера в зависимости от состояний счетчика.
5. Составление минимизированных логических уравнений, связывающих входы и выходы всех триггеров счетчика. Логические уравнения получают методом минимизации логических функций управления входов из полученного набора карт Карно. Эти уравнения полностью определяют структуру синтезируемого счетчика.
6. Составление структурной схемы. Схема составляется на основе полученных выражений для функций управления входами, которые преобразуются к виду, удобному для реализации на заданной элементной базе.
Использование данного метода синтеза в принципе не ограничивается числом триггеров в счетчике и типом синтезируемого счетчика. Однако при числе триггеров свыше 5-6 целесообразно использовать ЭВМ.
Рассмотрим реализацию данного метода синтеза на конкретных примерах.
2.2.2. Синтез суммирующего счетчика
Рассмотрим в качестве примера счетчик с =8, реализованного на JK-триггерах. В счетчике должно быть количество триггеров m= =3. Обобщенная структурная схема такого счетчика показана на рис.2.
Задачей синтеза является определение логических функций управления , связывающих между собой выходы триггеров 
, 
, со всеми их входами: 
, 
.
Алгоритм синтеза счетчика
1.Составление таблицы функционирования счётчика. Так как в суммирующем счетчике номер последующего состояния на единицу больше номера предыдущего состояния, то таблица функционирования счетчика будет иметь вид табл. 3.
Таблица 3
| Состояние счётчика | Функция перехода | ||||||||
| № | Предыдущее | Последующее |  | | | ||||
 | | |  |  | | ||||
| ▲ | |||||||||
| ▲ | ▼ | ||||||||
| ▲ | |||||||||
| ▲ | ▼ | ▼ | |||||||
| ▲ | |||||||||
| ▲ | ▼ | ||||||||
| ▲ | |||||||||
| ▼ | ▼ | ▼ |
Необходимо заметить, что последующим ( ) за седьмым состоянием счетчика является его исходное состояние, т.е. состояние № 0. Определение функций переходов . С учетом предыдущего и последующего состояний каждого из триггеров определяем функцию переходов для всех восьми состояний трех триггеров. Значения функции для каждого состояния заносим в табл. 3. Составление карты функций переходов для каждого триггера. Исходя из значений функций переходов, представленных в табл. 3, строим карты функций переходов 
, 
, 
соответственно для триггеров 
.
Каждая карта должна содержать столько клеток, сколько состояний имеет счетчик, причем, каждая клетка карты соответствует определенному предыдущему состоянию счетчика.
На рис. 3 изображена карта восьмиразрядного счетчика. Координация клетки определяется кодом состояний счетчика по вертикали , 
по горизонтали - 
.
Здесь в клетках проставлены цифры, соответствующие определенному состоянию счетчика. Так в клетке, соответствующей 3-му состоянию счетчика, соответствует код - 011, т.е. 
; четвертому состоянию счетчика - код 100, т.е. 
. Чаще координаты клетки карты указываются так, как показано на рис. 4.
Рис.3 Рис.4
. Если нужно, например, выделить клетки 2, 6, то они определяются выражением 
, клетки 1,3 - 
, клетки 4, 5 - 
. Номера состояний обычно в клетках не указываются
На рис. 5 изображены три карты функций переходов для каждого из триггеров 
счетчика. В карте в клетку, соответствующую предыдущему состоянию триггера, внесены значения функций переходов из табл. 3.
Рис.5
4. Составление карта Карно функций управления входов J и K каждого триггера счетчика. Эти карты по каждому входу триггера строятся заменой в каждой клетке функции переходов ( ) на соответствующую функцию управления ( 
) в соответствии со словарем переходов (см. табл. 2).
Карты Карно функции управления триггеров по входу J с учетом карт - и словаря перехода (см. табл. 2) изображены на рис. 6, а по входу K - на рис. 7
Рис.7
5. Составление минимизированных логических уравнений. Осуществляется с помощью карт Карно. Для чего в полученных картах (см. рис. 6, 7) проводим контуры, охватывающие клетки с единицами. Причем, с целью упрощения функции в контуры могут быть включены клетки, в которых функция не определена (клетки, отмеченные знаком X). Контуры необходимо выбирать таким образом, чтобы результирующая функция была наиболее простой. Такие контуры изображены на рис. 6,7. Из карт для выбранных контуров получаем:
J2 =Q1Q0; J1 = Q0; J0 = 1. (1)
; 
; 
. (2)
Любые другие контуры приведут к усложнению функции управления. Например, для иначе выбранного контура карты функции управления K1 ,изображенного на рис. 8, имеем 
. Это сложнее, чем для выбранного на рис. 7 контура, где 
.
Рис. 8
6. Составление структурной схемы осуществляется с учетом выражений, полученных для 
и 
, которые связывают между собой выходы и входы всех триггеров счетчика. Из выражений (1, 2) следует, что
; 
; 
. (3)
Это значит, что на J и K входы второго триггера должен быть подан сигнал, являющийся конъюнкцией прямых выходов первого и нулевого триггера, на J и K входы первого триггера - сигнал с прямого выхода нулевого триггера, а на J и K входы нулевого триггера - потенциал, соответствующий логической единице. Схема счетчика, построенная на JK-триггерах и реализующая функции (3) приведена на рис. 9.
Рис.9