Моделирование в процессе решения задач

Моделирование– один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.

Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.

Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).

Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.

I этап– перевод задачи на математический язык.

II этап– внутримодельное решение.

III этап – перевод полученного решения на естественный язык.

На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче.

Задание 78

Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее решения.

«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»

В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировки ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.

В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

К схематизированным моделям относятся:

- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),

- графические (рисунки, условные рисунка, чертежи, схемы).

К знаковым моделям относятся:

- словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы),

- математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например: 3 + 4 или 7 – х = 3.

Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить ее практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.

Рассмотрим примеры использования графических моделей: рисунок (рис. 95), условный рисунок (рис. 96), схема (рис. 97), чертеж (рис. 98).

Чертеж требует введения масштаба и умения пользоваться инструментами.

3 2

Моделирование в процессе решения задач - student2.ru

Моделирование в процессе решения задач - student2.ru ● ● ●

Рис. 95 Рис. 97

Моделирование в процессе решения задач - student2.ru ● ● – одна елка

Моделирование в процессе решения задач - student2.ru ● ● ● ● ● ●

Рис. 96 Рис. 98

Знакомые модели можно использовать в работе с детьми не только при решении, но и при составлении задач.

Примеры

1) «Составить задачу по краткой записи» (рис. 99)

2) «Составить задачу по таблице» (рис. 100).

3) «Составить задачу по выражению: 3 + 2».

Моделирование в процессе решения задач - student2.ru

Цена	количество	стоимость
5 р.	2 шт.	?

Рис. 99 Рис. 100

Все рассмотренные модели являются вспомогательными, и только математические модели являются решающими, так как на них происходит решение задачи.

Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.

Задание 79

1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:

«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»

2. Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:

«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фломастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ребенка?»

Опорный конспект к теме

«Текстовые задачи»

Структура задачи
Условие	Требование (вопрос)

Методы решения задачи
Практический	Арифметический	Алгебраический	Геометрический	Логический
	3 + 2 = 5	3 + х = 5	•—•—•—•—•—•	рассуждение

Этапы решения задачи
Этапы	Цели	Приемы выполнения
1. Восприятие и анализ задачи.	– понять ситуацию в целом;	– постановка вопросов,
1. Восприятие и анализ задачи.	– вывить объекты, величины, отношения; – выделить условие и требование.	– переформулировка текста, – моделирование ситуации.
2. Поиск и составление плана решения.	– связать данные и известные.	– рассматривание модели, – рассуждение.
3. Выполнение плана решения.	– выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи.	– пересчет, – устные вычисления, – запись числового выражения и нахождение его значения, – составление и решение уравнения, – построение и анализ чертежей, схем, – выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма.
4. Проверка решения задачи.	– установить правильность выполненного решения; – устранить ошибки, если они есть.	– прикидка, – соотнесение полученного результата с условием задачи, – решение другим способом или методом.

Этапы моделирования в процессе решения задач

1. Перевод задачи на математический язык.

2. Внутримодульное решение.

3. Перевод полученного решения на язык задачи.

Модели
Схематизированные	Знаковые
Вещественные	Графические	Словесные	Математические
– предметы, – заместители предметов.	– рисунок, – условный рисунок, – схема, – чертеж.	– краткая запись, – таблица	– числовое выражение, – уравнение.
Вспомогательные	Решающие