Классификация моделей и методов прогнозирования технического состояния

Существующие математические модели, позволяющие прогнозировать техническое состояние системы и ее составных частей, можно классифицировать по следующим признакам [14, 17]:

- по цели моделирования: прогнозирования технического состояния и отказов;

- по характеру исследуемых процессов: детерминированные и стохастические;

- по динамике исследуемых процессов: статические и динамические;

- по количеству воздействующих факторов, которые учитываются в модели: однофакторные и многофакторные;

- по количеству контролируемых параметров, описывающих техническое состояние объекта исследования: одномерные и многомерные;

- по источнику информации, на основе которого получают сведения об изучаемых процессах: модели, синтезированные на основе результатов ускоренных лабораторных испытаний, и модели, полученные в результате обработки данных подконтрольной эксплуатации и диагностики объектов в реальных условиях эксплуатации.

Классификация моделей прогнозирования приведена на рис. 3.4.

Рисунок 3.4 – Классификация моделей прогнозирования

Кроме того, во всех выше перечисленных классах математических моделей можно выделить группы, при помощи которых происходит их формирование (см. рис. 3.4):

- физические или аналитические модели, полученные на основе изучения физических закономерностей, структура уравнений и параметры моделей имеют физическое толкование;

- вероятностные модели, построенные на основе статистических наблюдений с применением аппарата теории вероятностей и математической статистики;

- формальные (регрессионные, авторегрессионные, скользящего среднего, смешанные и т.д.) модели, полученные на основе анализа зависимости входных и выходных параметров объекта, представленного в виде абстрактного кибернетического «черного ящика» при помощи прикладного статистического анализа.

Методы прогнозирования технического состояния систем можно классифицировать по следующим признакам:

- по типу объекта прогнозирования и способу использования исходных данных: индивидуальные, групповые и комбинированные;

- по значимости параметра: по основному параметру и по вспомогательному параметру, связанному с основным;

- по виду прогнозируемых процессов: прогнозирования детерминированных процессов, прогнозирования стохастических (стационарных и нестационарных) процессов.

- по подходу к решению задачи прогнозирования: экстраполяции и статистической классификации.

- по применяемому математическому аппарату: методы экстраполяции и интерполяции; методы, использующие аппарат регрессионного и корреляционного анализа; методы, использующие факторный анализ.

Данную классификацию можно представить в виде дерева методов и моделей прогнозирования (рис. 3.5). Однако, представленные виды моделей, описывают лишь определенные стороны процесса изменения параметров, определяющих техническое состояние системы.

Рисунок 3.5 – Дерево методов и моделей прогнозирования

Аналитические модели, как правило, связывают процесс старения системы и ее элементов не более чем с двумя – тремя эксплуатационными факторами. Попытки учесть большее количество исходных параметров приводят к громоздкому виду модели, при этом снижается ее практическая ценность. Кроме того, аналитические модели не учитывают случайного характера процесса изменения значений параметра.

Основным недостатком вероятностных моделей является сложность получения статистических данных, учитывающих все многообразие условий эксплуатации. Такие модели используются преимущественно для расчета надежности (прогнозирования технического состояния) системы на стадии проектирования и изготовления.

На этапе эксплуатации наиболее эффективными являются эмпирические (формальные) модели, которые описывают в явном виде зависимость изменение параметров технического состояния от воздействующих факторов окружающей среды, режимов и условий работы. Регрессионные модели позволяют учитывать зависимость выходного параметра модели от любого количества входных параметров и всевозможных их сочетаний, но при этом не учитывают предыдущее состояние наблюдаемого параметра, т.е. строятся по единственному временному сечению. Модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего описывают процесс динамически, т.е. развернутым во времени, но совершенно игнорируют входные параметры, сводя сумму эксплуатационных воздействий к «белому шуму».

Модели на основе простых стандартных функций широко используются в практике инженерных расчетов, которые требуют простых моделей прогнозирования технического состояния элементов систем для ориентировочной оценки их остаточного срока службы. Они описывают трендовую составляющую процесса старения. Метод прогнозирования на основе данных моделей относится к приближенным, но его отличает простота, наглядность представления процесса и сравнительная несложность вычислительных операций при практическом использовании.

Регрессионные модели используются для описания статических зависимостей, имеющих детерминированный характер. Данные модели получили широкое распространение при обработке экспериментальных лабораторных испытаниях на надежность систем и их элементов, где четко определены воздействующие факторы.

Наиболее точными с точки зрения прогнозирования и эффективными являются многофакторные динамические стохастические модели, но для их практического использования требуется применение вычислительных средств. Они учитывают в явном виде целый комплекс внешних и внутренних воздействующих факторов, состояние системы в предшествующие периоды времени, а также включают случайные воздействия, неучтенные явно в наборе входных параметров модели, и используются при обработке экспериментальных данных подконтрольной эксплуатации и диагностики системы. Данные модели наиболее подходят для прогнозирования случайных динамических процессов, к которым относят старение элементов системы в реальных условиях эксплуатации.