Модуль 1. введение. основные понятия и гипотезы курса

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра теоретической и прикладной механики

Секция сопротивление материалов

УДК 539.–3

РАСШИРЕННЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ КОНСПЕКТ

ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ

«сопротивление материалов»

для самостоятельной работы студентов в

условиях кредитно-модульной системы с

образовательно-квалификационным уровнем

«БАКАЛАВР»

1 часть (осенний семестр)

направление подготовки 0921 «СТРОИТЕЛЬСТВО»

для специальностей:

6.092100 «Промышленное и гражданское строительство»,

6.092100 «Городское строительство и хозяйство»,

6.092100 «Технология строительных конструкций изделий и

материалов»,

6.092100 «Строительство и эксплуатация автомобильных

дорог и аэродромов»,

6.092100 «Теплогазоснабжение и вентиляция»,

6.092600 «Водоснабжение и водоотведение»,

6.070800 «Экология».

АВТОРЫ:

Профессор Мущанов В. Ф.

Профессор Шевченко Ф. Л.

Доцент Осыка В. И.

Доцент Демидов А. И.

Макеевка 2006 г.

СЛОВО К УЧАЩЕМУСЯ

Современный уровень образования с использованием кредитно-модульной системы строится на широком использовании самостоятельной работы студента не только с теоретическим материалом, но и с получением практических навыков в решении задач, выполнению простейших расчетов элементов строительных конструкций.

В связи с уменьшением обязательных аудиторных занятий за последние годы наметилась тенденция снижения лекций и практических занятий по курсу «Сопротивление материалов». При этом требования к знаниям и умениям студента возрастают. Сегодня акцент делается на самостоятельное обучение. Традиционный конспект по курсу был жестко привязан к читаемым лекциям. Излагаемый в них теоретический материал был ограничен. Учитывая сказанное, авторами был подготовлен новый расширенный электронный конспект лекций по курсу, который по объему выходит за рамки традиционных лекций. Теоретический материал в конспекте изложен в двух частях, которые соответствуют осеннему и весеннему семестрам. Курс «Сопротивление материалов» изучается студентами нашего вуза в течение в 3 и 4 семестрах.

Теоретический материал теперь увязан не с читаемыми лекциями, а со смысловыми модулями, которые соответствуют отдельным, связанным по смыслу и содержанию разделам курса.

Излагаемый теоретический материал сопровождается решением соответствующих задач с подробным их решением и разъяснением сложных и ключевых моментов по рассматриваемой теме.

Работая с конспектом лекций вам, очевидно, придется обращаться к преподавателю с консультациями по отдельным вопросам.

Мы всегда готовы к совместной работе и оказанию вам помощи в изучении не простого материла курса.

В добрый путь. Дорогу осилит идущий!

С замечаниями и предложениями по совершенствованию предлагаемого конспекта лекций обращайтесь на кафедру к доц. Осыка В.И.

Авторы

Содержание

Часть

МОДУЛЬ 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ГИПОТЕЗЫ КУРСА. 5

1.1. Введение. 5

1.2. Краткий исторический очерк. 6

1.3. Задачи и методы «Сопротивления материалов». 6

1.4. Основные понятия и гипотезы.. 7

1.5. Виды нагрузок и схематизация элементов сооружений. 8

1.6. Внутренние силы в сечениях бруса и их определение. 10

1.7. Понятие о напряжениях и деформациях в точке. 11

МОДУЛЬ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ БРУСА. 13

2.1. Статические моменты площади. Центр тяжести сечения. 13

2.2. Осевые, центробежный и полярный моменты инерции. Понятие о радиусах инерции и моментах сопротивления. 14

2.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей. 15

2.4. Моменты инерции простейших сечений. 16

2.5. Зависимость между моментами инерции при повороте осей координат. 17

2.6. Главные оси и главные моменты инерции. 18

Модуль 3. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ. 23

3.1. Общие понятия. Продольные силы. Эпюры.. 23

3.2. Напряжения и деформации при растяжении. Закон Гука. 25

3.3. Принцип Сен-Венана. 26

3.4. Напряжения и деформации с учетом собственного веса. 27

3.5. Стержень равного сопротивления при растяжении и сжатии. 28

3.6. Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня. 29

3.7. Механические свойства конструкционных материалов. 29

3.8. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии. 36

3.9. Проверка прочности и определение поперечных размеров бруса при растяжении и сжатии 41

3.10. Потенциальная энергия при растяжении и сжатии. 43

4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА. 45

4.1. Обозначение напряжений. Правило знаков. Виды напряженного состояния. 45

4.2. Закон парности касательных напряжений. 46

4.3. Напряжения на наклонных площадках при объёмном и при плоском напряженных состояниях 47

4.4. Главные площадки и главные напряжения при объёмном и плоском напряженном состоянии 48

4.5. Экстремальные касательные напряжения при объёмном и плоском напряженном состоянии 51

4.6. Обобщенный закон Гука при объёмном и плоском напряженном состоянии. 52

4.7. Относительное изменение объёма тела. 53

4.8. Потенциальная энергия упругой деформации при сложном напряженном состоянии. 54

4.9. Круг напряжений О. Мора. 56

МОДУЛЬ 5. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ.. 59

5.1. Первая теория прочности. Теория наибольших нормальных напряжений – теория Галилея 59

5.2. Вторая теория прочности. Теория наибольших относительных деформаций – теория Мариотта 59

5.3. Третья теория прочности. Теория наибольших касательных напряжений – Сен-Венан, Кулон 60

5.4. Четвертая теория прочности – энергетическая. 61

5.5. Теория прочности Отто-Мора. 62

5.6. Объединенная теория прочности. 63

Модуль 6. ЧИСТЫЙ СДВИГ. 66

6.1. Напряжения и деформации при чистом сдвиге. Закон Р. Гука. 66

6.2. Зависимость между модулем сдвига G, модулем продольной упругости E и коэффициентом Пуассона μ. 67

6.3. Потенциальная энергия при чистом сдвиге. 68

Модуль 7. КРУЧЕНИЕ. 69

7.1. Определение вращающего момента на валу двигателя. 69

7.2. Крутящие моменты и их эпюры.. 70

7.3. Напряжения и деформации при кручении. 71

7.4. Вывод формулы касательных напряжений при кручении круглого вала. 72

7.5. Условие прочности вала при кручении. 73

7.6. Закон Гука при кручении. 74

7.7. Условие жесткости вала. 75

7.8. Потенциальная энергия упругой деформации при кручении. 75

7.9. Анализ напряженного состояния при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Характер разрушения валов. 76

МОДУЛЬ 8. Поперечный изгиб прямых стержней.. 77

8.1. Общие понятия об изгибе балок. 77

8.2. Основные типы балок и опорных связей. 78

8.3. Определение опорных реакций в балках. 79

8.4. Внутренние силовые факторы в балках при изгибе. 80

8.5. Дифференциальные зависимости при изгибе. 81

8.6. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в балках. 82

8.7. Построение эпюр в рамах. 85

8.8. Определение нормальных напряжений при чистом изгибе балки. 87

8.9. О рациональной форме поперечного сечения балок при изгибе. 91

8.10. Касательные напряжения при изгибе балки. 91

8.11. Касательные напряжения в балке прямоугольного поперечного сечения. 94

8.12. Касательные напряжения в балке двутаврового поперечного сечения. 95

8.13. Анализ напряженного состояния при изгибе. 96

8.14. Подбор поперечного сечения балок при изгибе. 98

8.15. Проверка прочности балок при изгибе. 100

ЛИТЕРАТУРА. 102

МОДУЛЬ 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ГИПОТЕЗЫ КУРСА

Введение

Окружающий нас мир наполнен творениями рук и ума человека. Это машины, самолеты, корабли, высотные здания, мосты, плотины, нефтепроводы и т. д. Все это принято называть конструкциями.

Любая конструкция состоит из отдельных простых элементов. Например, ферма перекрытия здания состоит из отдельных прямолинейных стержней, соединенных шарнирами. Здание монтируется из фундаментов, стен, балок, плит покрытия.

Следовательно, элемент конструкции (в дальнейшем просто элемент) – простая составная часть всего сооружения.

Изучением поведения элементов конструкций под нагрузкой занимаются в учебной дисциплине, называемой «Сопротивление материалов» или, говоря современным языком, «Механика твердого деформированного тела».

В свою очередь дисциплина «Строительная механика» рассматривает совместную работу отдельных элементов конструкции: фермы, плоские и пространственные рамы, мосты и т.д.

Сопротивление материалов не является чисто теоретической наукой. Цель дисциплины «Сопротивление материалов» заключается в разработке практических методов расчета реальных элементов конструкций.

Говоря о конструкциях, мы задумываемся не только о том, почему терпят аварии корабли и самолеты, разрушаются отдельные здания и мосты, но и хотим сделать их более надежными. Кроме этого интересно получить ответ, почему соломинка и тростник являются пустотелыми, почему столь прочны сухожилия у человека, почему нельзя построить башню «до неба»? Почему груз можно подвесить на гибкой нити, а подпереть этой нитью нельзя (рис. 1.1), как лучше расположить сечение балки по отношению к действующей нагрузке? (рис. 1.2.).

Как говорил английский ученый Дж. Гордон «Почему мы вообще не проваливаемся сквозь пол?».

На первый взгляд эти вопросы для нас очевидны, и мы, как правило, над ними особенно не задумываемся до того момента, пока не приступаем к изучению курса «Сопротивление материалов».

Общий вопрос – «Почему любое твердое деформируемое тело способно сопротивляться действию приложенной нагрузки?»