Выражение для определения форм свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня
k=1, 2, 3,… (2.12)
2.14 Расчёт и построение форм первых трёх тонов главных свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня, рис.2.
Рис. 2. Формы свободных колебаний первых трех тонов свободно опертой призматической балки.
2.15Расчёт значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным по сравнению с заданным значением интенсивности веса балки.
Вычисление значения интенсивности массы самого призматического стержня с учетом удвоенного, по сравнению с заданным, значением интенсивности веса балки, а именно:
тогда частоты первых пяти тонов свободных колебаний (2.11) будут равны:
при k = 1:
,
при k = 2:
,
при k = 3:
.
при k = 4:
,
при k = 5:
.
2.16. Расчёт значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным по сравнению с заданным значением длины балки.
при k = 1:
.
при k = 2:
.
при k = 3:
.
при k = 4:
,
при k = 5:
.
2.17. Приведение результатов расчёта значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня в сводной таблице.
Таблица 2.2
Сводная таблица результатов расчета частот
первых пяти тонов по трем вариантам
| При заданных значениях интенсивности веса и длины балки, Гц | При удвоенном по сравнению с заданным значением интенсивности веса балки, Гц | При удвоенном по сравнению с заданным значением длины балки, Гц | |
| при k = 1 | 83,38 | 58,96 | 22,24 |
| при k = 2 | 342,57 | 243,57 | 85,64 |
| при k = 3 | 770,79 | 192,7 | |
| при k = 4 | 1370,29 | 968,88 | 342,57 |
| при k = 5 | 2141,07 | 1513,87 | 535,27 |
2.18. Сопоставление результатов расчётов. Выводы.
Увеличение тона главных свободных колебаний ведёт к увеличению узловых точек. Чем больше тон свободных колебаний, тем больше частота колебаний. Графиком функции, описывающей форму свободных колебаний, является синусоида (полусинусоида).
При увеличении интенсивности веса балки и длины балки возрастание частоты колебаний, с увеличением тона колебаний, происходит медленнее по сравнению с расчетами по заданным значениям интенсивности веса и длины балки. Чем больше интенсивность веса и длины балки, тем меньше частота колебаний, причем величина длины балки больше влияет на частоту колебаний, чем интенсивность веса балки.
РАЗДЕЛ 3 «Местная вибрация корабля. Вибрация судовых пластин. Свободные колебания гибких пластин.»
3.1 Расчётная схема, рис.3
Рис. 3. Схема пластины
Исходные данные.
Модуль упругости материала Е=210000 МПа
Толщина пластины h=0.02 м
| № п/п | Размер пластины "а" м | Размер пластины "в" м | Сжимающее усилие в направлении оси ОX "σx" МПа | Сжимающее усилие в направлении оси ОY "σy" МПа |
| 0.65 | 0,95 |
Силы упругости, действующие на элемент пластины.
,
где D—цилиндрическая жесткость пластины.