Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов.
Теорема.Если .
Т.о., запаздывание оригинала на время соответствует умножению изображения на
.
Примеры 1-4. Построить графики и найти изображения следующих оригиналов: 1)
Решение.
![]() |
Построим график
Так как
, то
;
2)
Решение.
![]() |
Так как
![Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов. Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов. - student2.ru](/images/kinematografiya/primenenie-teoremy-zapazdyvaniya-dlya-nakhozhdeniya-izobrazheniy-zapazdyvayushhikh-processov-289975-11.gif)
![Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов. Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов. - student2.ru](/images/kinematografiya/primenenie-teoremy-zapazdyvaniya-dlya-nakhozhdeniya-izobrazheniy-zapazdyvayushhikh-processov-289975-12.gif)
3)
Решение. Так как , то
;
4)
Решение.
Т.к.
;
Чтобы воспользоваться теоремой запаздывания нужно преобразовать оригинал к удобному для получения изображения виду, т.е.
;
5)
![]() |
Решение. Преобразуем оригинал:
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему запаздывания.
Примеры 1-4 для самостоятельного решения.
Построить графики и найти изображения следующих оригиналов:
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() |
4) ![]() |
![]() |
Ответы:
1) | 2) |
![]() | ![]() |
3) | 4) |
![]() |
![]() | ![]() |
Изображение кусочно - непрерывных функций.
Примеры. Построить график оригинала, записать его одним аналитическим выражением, найти изображение.
1)
Решение.
;
2)
Решение:
Приведём оригинал к виду, удобному для получения изображения.
Применяя свойства линейности и теорему запаздывания , получаем
;
3)
Решение:
Приведём оригинал к виду, удобному для получения изображения
.
Примеры 1-4 для самостоятельного решения.
Построить график, записать одним аналитическим выражением, найти изображение.
1) ![]() | 2) ![]() |
3) ![]() | 4) ![]() |
Ответы:
1) ;
2)
3)
Примеры 5-6. По графику записать оригинал, представить его одним аналитическим выражением, найти изображение.
5)
Решение:
Приведем к виду, удобному для применения свойства линейности и теоремы запаздывания, получаем
6)
Оригинал:
Запишем оригинал одним аналитическим выражением, чтобы применить теорему запаздывания
Тогда
;
Примеры для самостоятельного решения.
По графику найти оригинал, представить его одним аналитическим выражением и найти изображение.
1) 2)
3) 4)
Ответы:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
Применение теорем о дифференцировании оригинала и изображения для нахождения изображений.
Теорема о дифференцировании оригинала.
Если, то
, где
Следствие. Если, то
,
Пример1.
Найти изображение
Решение.
Теорема о дифференцировании изображения.
Если , то
.
Следствие. Если , то
.
Пример 2. Найти изображение .
Решение:
Т. к. , то
, т.е.
, т.е.
Так как
, то
.
Пример 3. Найти изображение .
Решение:
, т.е.
.
Пример 4. Найти изображение .
Решение:
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему о дифференцировании оригинала
2. Сформулируйте теорему о дифференцировании изображения
Примеры 1-6 для самостоятельного решения.
Найти изображение с помощью теорем о дифференцировании оригинала и изображения.
1) , если
;
2) , если
;
3) ; 4)
; 5)
;6)
;
Ответы: 1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
.
Изображение интеграла от оригинала.
Теорема об интегрировании оригинала.
Если , то
.
Примеры. Найти оригинал и изображение:
1) ; 2)
; 3)
;
Решение.
1) - по теореме об изображении интеграла.
![]() ![]() | |
2) ![]() ![]() ![]() | |
3) ![]() ![]() ![]() | |
Вопросы для самопроверки 1.Сформулируйте теорему об интегрирования оригинала | |
Примеры для самостоятельного решения.
Найти изображения следующих интегралов
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() |
4) ![]() | 5) ![]() | 6) ![]() |
Ответы:
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() |
4) ![]() | 5) ![]() | 6) ![]() |