Цифровое представление изображения и математическая модель цвета.

Изображением (оптическим) [6] называется картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему лучей, распространяемых от объекта. Таким образом, получаем проекцию объекта на плоскость (двумерный образ), которую человеческий глаз воспринимает как наблюдаемый объект. Основой зрительного восприятия предмета является его оптическое изображение, спроецированное на сетчатку глаза.

Известно [6], что человеческий глаз состоит примерно из 7 млн. колбочек и 120 млн. палочек. Строение глаза устроено таким образом, что глаз поддерживает два типа зрения. Функция палочек заключается в обеспечении так называемого “ночного зрения”, когда цвета плохо различаются и главным является определение светочувствительности и оценка яркости – черно-белое зрение (монохромное). Функция колбочек обеспечивает “дневное зрение”, при котором происходит восприятие цветов, формы и деталей предмета -цветное зрение. Колбочки обладают тремя типами воспринимающих элементов, каждый из которых воспринимает световое излучение только определенной длины волн, соответствующих одному из трех основных цветов: красному, зеленому и синему. Остальные цвета и оттенки получаются смешением этих трех.

Таким образом, зрение способно воспринимать монохромное и цветное изображения.

Фото и видео изображения фиксируются с помощью современных фотокамер, видеокамер и т.д. Цифровой формат фото- и видео-изображений стандартизирован. Основными форматами изображений являются *.bmp, *.jpg, *.emf, *.eps, *.tiff, *.jpeg форматы.

В силу того, что изображение – это плоская картинка, для черно-белого варианта цифровое представление изображения дает матрица

f(1,1) f(1,2) … f(1,n)

F = ………….. ,

f(m,1) f(m,2) … f(m,n)

где f(i,j) – интенсивность цвета.

Наука об измерениях и количественных выражениях цвета называется колометрией. В основе математического описания цвета стоит экспериментально установленный факт, что любой цвет можно предстваить в виде суммы трех линейно-независимых цветов. Дж. Максвелл построил оптический прибор, доказав, что смешением трех цветов в разных пропорциях можно составить любой цвет. Он представлял собой особый волчок, диск которого был разделен на секторы, окрашенные в разные цвета (диск Максвелла). При быстром вращении волчка цвета сливались: если диск был закрашен так, как расположены цвета спектра, он казался белым; если одну его половину закрашивали красным, а другую — желтым, он казался оранжевым; смешивание синего и желтого создавало впечатление зеленого (рис.1).

Рис.1. Смешивание основных цветов

Одной из наиболее распространенных математических моделей цвета является RGB – модель, в которой цвет представляется вектором единичного куба с ортами: (1;0;0) - красный, (0;1;0) - зеленый, (0;0;1) - синий и началом (0;0;0)- черный. Тогда цвет C = rR + gG + bB, где R, G, B — красный, зеленый и синий потоки света; r, g, b — относительные количества потоков света со значениями в диапазоне от 0 до 1 и r+g+b=1.

Если не учитывать яркость, то каждому цвету можно поставить в соответствие точку в треугольнике Максвелла: это сечение RGB-куба плоскостью R+G+B=1. Вектор, проходящий через фиксированную точку треугольника соответствует одному цвету, а длина вектора отражает его интенсивность, Рис.2.

Рис.2. Треугольник Максвелла

Связь между математикой цвета (треугольник Максвелла) и физикой цвета (спектральный анализ световых лучей Ньютона) регламентирована МКО (1931)(Commision International de l’Eclairage). Так как точка в треугольнике Максвелла определяется парой r и g (b=1 – r – g), достаточно рассмотреть плоскость (R,G). На рис.3 показаны видимые спекральные цвета и цвета, соответствующие математической модели.

Рис.3