Операторы сравнения для массивов

Операторы сравнения определены для массивов одинаковой размерности и все операции выполняются на поэлементной основе. Результатом оператора является массив той же размерности, состоящий из «0» и «1», отражающих заданное условие между соответствующими элементами.

Виды операторов:

а) A < B - А меньше B

б) A > B - A больше

в) A <= B - A меньше или равно B

г) A >= B - A больше или равно B

д) A == B - A равно B

е) A ~= B - A не равно B

Пример 2.5. Использовать оператор сравнения “>=” для сравнения матриц.

Пусть Х= = {x_ij}. Сравним ее поэлементно с матрицей

Y= = {y_ij}.

>>X = 5*ones(3,3); % создание матрицы Х

>>X >= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] % сравнение X и Y

ans =

1 1 1

1 1 0

0 0 0

Единицы соответствуют элементам, для которых условие Xij>Yij выполнено.

Логические операторы

Логических операторов всего три: «И» - “&”, «ИЛИ» - “|”, «НЕ» - “~”. Результатом логического оператора также является матрица, состоящая из «0» и «1», причем в исходных операндах 0 обозначает «ложь», а любое не нулевое число – «истина».

Пример 2.6.Пример использования оператора “|”:

>>u = [0 0 1 1 0 1];

>>v = [0 1 1 0 0 1];

>>u | v % Поэлементная

% дизъюнкция векторов

% u и v

ans =

0 1 1 1 0 1

Символьные вычисления

Большой интерес для применения методов дифференциального и интегрального исчисления представляют так называемые символьные вычисления. Для их реализации используется пакет расширения Symbolic Math.

Символьные переменные – это специальный тип переменных, которые можно испльзовать как входные параметры символьных команд. К символьным командам относятся математические преобразования над функциональными представлениями y = f(x), такиекак упрощение алгебраических выражений, раскрытие скобок в многочленах, операции интегрирования и дифференцирования функций, и т.д.

Основные команды пакета Symbolic Math:

1. x = sym ('x') - создаёт символьную переменную с именем х.

2. x = sym(a)- преобразует десятичную дробь a в обыкновенную (p/q).

>> x =sym( 2.5);

x =

5/2 % Результат

3. Лексикографическое упорядочивание буквенных символов (сортировка) – т.е. перестановка их в порядке, определенном соответствующим алфавитом, в примере - латинским.

>> syms a b c d e x

>> sort ([a c e b d])

ans =

[a,b,c,d,e] % Результат

4. int(s) - возвращает первообразную функции s.

5. diff(s) – дифференцирует функцию s.

6. R = jacobian(f,v), где f- функция; v - вектор аргументов f. Возвращает якобиан.

Пример 2.7.

Перед использованием функций пакета символьных вычислений необходимо определить тип переменной x, как символический.

a) Вычислить интеграл

>> syms x

>> int(x^2-1) % вычисление первообразной

ans =

1/3*x^3-x

b) Найти производную .

Производную можно найти, используя оператор

>> diff(x^2-1,x) % нахождение производной

ans =

2*x

с) Даны функции зависимости координат {x, y, z} от параметров r, l, f.

x = r× cos(l)×cos(f);

y = r× cos(l)×sin(f);

z = r× sin(l);

Найти якобиан замены координат.

>> syms r l f % объявление переменных r, l, f как

% символьных

>> x = r*cos(l)*cos(f);

>> y = r*cos(l)*sin(f);

>> z = r*sin(l);

>> J = jacobian([x; y; z], [r l f])% вычисление

% якобиана

J = % результат

[cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), r*cos(l)*sin(f)]

[cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]

[sin(l), r*cos(l), 0]

Упражнение 2.1. Найти , .

Упражнение 2.2. Найти .

Упражнение 2.3. Вычислить ; если .

Упражнение 2.4. Найти .