Оператор, порождающий принцип максимина

Принцип максимина лежит в основе современной идеологии принятия решений. Он заключается в том, что принимающий решение должен гарантировать себе «минимальный проигрыш». Посмотрим, каково «рефлексивное строение» игроков, породившее эту идеологию.

Вместе с исследователем операций встанем на позицию одного из игроков, например Х. Игрок Х должен принять решение, и оно должно быть наилучшим, т.е. при другом решении у противника будет возможность принять свое решение, в результате которого проигрыш Х станет большим. Предположим, что игрок Х невооружен уже готовой концепцией, которая позволяет ему принимать решения «не думая». Каждому варианту своего решения он «мысленно» противопоставляет наилучшее решение противника. Таким образом, противник присутствует во внутреннем мире персонажа Х и непрерывно следит за его мыслями.

Рассмотрим игрока, который изображается следующим многочленом:

Q*=T+(Q+Qy)х. (4)

Внутренний мир этого игрока устроен таким образом, что любая «картина», в том числе и «картина самого себя», которая есть у игрока, адекватно (с его позиции) отражается его противником^*. В силу этого любая мысль, осознанная им как собственная, также отражается противником. Если игрок Х вступает в конфликт с игроком Y, то подобное устройство внутреннего мира приводит игрока Х к необходимости использовать принцип максимина, т.е. принимать такое решение, чтобы противник, даже зная его и приняв, в свою очередь, наилучшее решение, нанес ему минимальный ущерб.

Во многих конфликтах, однако, подобная детерминированная «оптимальная мысль» не присутствует (все мысли неудовлетворительны). Это вынуждает игрока нейтрализовать дедукцию противника: он должен принять решение не рассуждая, т.е. в той или иной форме бросить жребий. Читая его мысли, противник не может в этом случае вывести выбранное решение (считается, что единичное выпадение игральной кости нельзя проимитировать), но конечно, сразу же установит, что для выбора решения использовался случайный механизм. Классичеcкая теория игр, развитая Дж. фон Нейманом, и отвечает на вопрос, как бросать жребий в некоторых ситуациях подобного рода. В нашем случае простейший оператор осознания, порождающий и сохраняющий подобное строение внутреннего мира игрока Х имеет следующий вид:

w= 1+х+ух.

Каков смысл этого оператора? Игрок, который «исповедует принцип максимина, изображается выражением (4). Мы предполагаем, что многочлен может измениться лишь в результате акта осознания. Если бы мы предположили, как в рассмотренных выше примерах, что работает оператор осознания

w=1+x,

то применение этого оператора к многочлену (4) привело бы нас к другому многочлену, который уже не представим подобным образом. Но мы хотим, чтобы игрок Х, даже совершая акты осознания продолжал бы «исповедовать» принцип максимина, т.е. вид многочлена должен быть инвариантен к акту:

[T+(Q+Qy)x]w=T+(Q'+Q' y)x

Внутренний мир персонажа X в результате осознания может измениться, но персонаж Y должен по-прежнему играть роль «внутренней мажоранты» контролирующей с позиции персонажа Х любую его мысль. Нетрудно видеть, что oпepатop

w=1+х+ух оставляет вид многочлена Q*=Т+(Q+Qy)x неизменным:

[T+(Q+QY)x](1+x+yx)=T+Qx+Qyx+Q*yx=T+[Q+Q*)+(Q+Q*)y]x=T+(Q'+Q' y)x

Таким образом, единственный оператор осознания w=1+x+yx, то он изображается многочленами вида (4) и навсегда обречен «исповедовать» принцип максимимина. Персонаж замкнут этим оператором. Многократное его применение не меняет в принципе структуры многочлена. Оператор 1+x+yx порождает особое « рефлексивное замыкание». Осознание того, что он «устроен таким образом», изменяет его представление о самом себе, но при этом оказывается, что персонаж Y выступает как своеобразное «всевидящее» око, сразу же отразившее эту новую картину «самого себя». Осознание не удаляет этого «всевидящего ока», сохраняющего свою доминирующую позицию. Персонаж Х может адекватно отразить свое устройство, но этот факт будет одновременно с его позиции отражен персонажем Y.

Обратим внимание на то, что многочлен может развертываться через последовательные осознания без какой бы то ни было информации, поступающей извне. Новая информация возникает в результате отражения предыдущего состояния. Иначе говоря, оператор, порождающий принцип максимина, является особой формой самосознания.

Можно предположить, что этот оператор лежит в основе некоторых типов религиозного мышления. Бог кальвинистов является «всевидящим оком», контролирующим любую мысль. Работа оператора осознания никак не контролируется персонажем. Акт осознания—»естественное явление». Это может приводить к парадоксальным и тяжелым для верующего состояниям, когда он полагает себя неверующим, но это «полагание» в силу автоматической работы оператора мажорируется. Бог продолжает присутствовать во внутреннем мире.

Работу оператора осознания можно пояснить с помощью рис.4. Персонажу Х мы «придаем» экран сознания. Он изображен квадратом. К этому экрану снаружи прочно прикреплен человечек Y; хотя он находится вне поля экрана, он воспринимается персонажем X. Содержание, «высвечиваемое» на экране, поступает к персонажу Х ' по двум каналам. С одной стороны, непосредственно от экрана, с другой стороны — опосредованно, через человечка Y, который неустраним актом осознания, поскольку этот акт выступает как возникновение некоторого изображения внутри квадрата. В частности, если над экране сознания отразилась ситуация, изображенная на рис. 4, то это не изменит строения процесса осознания (рис. 5), точно так же, как высвечивание на киноэкране механизма кинопроектора не влияет на работу самого Кинопроектора. Содержание экрана по-прежнему будет поступать к персонажу Х по двум каналам, подобное графическое изображение оператора осознания, хотя и не дает возможности фиксировать достаточно тонкие черты процесса, но зато позволяет в грубой форме фиксировать явления, которые не схватываются алгебраическим аппаратом.

Мы может, например, «нанести на экран» особый «рисунок», который с позиции персонажа неотличим от проецируемого изображения. С позиции внешнего исследователя лишь часть содержания является результатом проецирования, в то время как персонаж не отличает элементы, «нарисованные» на экране, от элементов спроецированных на экран.

Другие типы рефлексивных замыканий

Инвариантность типа многочлена по отношению к оператору осознания может быть выражена следующим очевидным тождеством:

где Q'=T+ Q+ Qw.

Рассмотрим оператор

w=1+ x².

При однократном применении он порождает многочлен

Q₁=Т+ Тхх.

перед персонажем Х лежит не плацдарм Т, а картина этого плацдарма, отраженная им самим.. Это случай «солипсоидного» внутреннего мира. Реальность Т с позиции персонажа. Y всегда выступает лишь как элемент его внутреннего мира. Осознание своего подлинного состояния Q₁ посредством оператора w=1+ x² вновь приводит к солипсоидному внутреннему миру, т.е. тип этого внутреннего мира замкнут относительно данного оператора. Действительно,

(Т+ Qxx) (1+ x²) =T+ Q'xy.

Оператор осознания 1+ х² обрекает персонажа вступать в отношение с реальностью лишь как с элементом своего внутреннего мира. Если подобный персонаж выступает в роли внешнего исследователя, то член Т в «лежащем перед ним многочлене» будет отсутствовать. Этому оператору осознания соответствует рис. 6.

Прямой канал от экрана сознания к персонажу отсутствует. Существует лишь канал, идущий к персонажу Х через человечка Х.

Рассмотрим оператор

w=1+уx.

Его однократное применение порождает многочлен Q₁=T+Tyx.

Мир, лежащий перед персонажем Х,—это феномен, протекающий внутри другого персонажа. Это патологическое состояние в силу справедливости соотношения i

[T+Qyx](1+yx}=T+Q' yx

также является замкнутым. Подобному оператору соответствует рис. 7.

Непосредственная связь между персонажем Х и экраном сознания, как и в случае солипсоидного экрана, отсутствует. Канал проходит через персонажа Y.

Рассмотрим оператор

w=1+x+x².

Персонаж, «вооруженный» таким оператором, производит «двойное» осознание. Факт отражения сам одновременно отражается (рис. 8).

Нетрудно видеть, что простейшему оператору

w= 1 +х

будет соответствовать изображение, представленное на рис. 9.

Рассмотрим более сложный оператор осознания, который нам понадобится впоследствии:

w=1+x+yx+zx+yzx.

Его многократное применение будет порождать многочлены вида

Q' = Т +[Q+ Qy+ (Q'+ Qy)z]x.

С позиции Х любая картина или мысль, осознанная им как собственная, имитируется персонажем Y, а персонаж Z, также имитируя любую мысль и любую карти ну, осознанную персонажем Х как собственную, имитирует сам факт имитации персонажем Y картин и мыслей, осознанных персонажем Х (рис.10). Вне экрана уже расположен своеобразный коллектив персонажей, который неустраним актом осознания. Эти персонажи находятся в различных отношениях имитационной субординации.

Можно предположить, что подобный оператор осознания отражает некоторые черты православного и католического мышления. Бог—это персонаж Z, священник—персонаж Y. Процедура исповеди служит средством «поддержания» этого оператора осознания. Персонаж Y с позиции Х, присутствуя актуально, «мажорирует» его внутренний мир. При подготовке к исповеди и в ее процессе внутренний мир вербализуется и приводится в удобный для «мажорирования» вид. Функция персонажа Y в этой ситуации заключается в активизации процесса самоосознания, ибо без наличия самоосознанных картин во внутреннем мире Х не может произойти их отражение во внутреннем мире Z