Ишханов Б.С. Задачи с решениями. Свойства частиц и взаимодействий 1 страница

1. ⁰-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два - кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?

Энергии -квантов в л.с. равны, если равны углы вылета -квантов относительно направления первоначального движения пиона. По условию задачи T = mc², где T - кинетическая энергия, m - масса пиона. Тогда для полной энергии E_i и импульса пиона можно записать

E_i = Т + mc² = 2T,

Из закона сохранения энергии = T. Закон сохранения импульса приводит к следующему соотношению

где - импульс одного -кванта. Откуда

2. Определить величину суммарной кинетической энергии p - мезонов , образующихся при распаде покоящегося K⁺ -мезона: K^{+ +} + ⁺ + ^-. Массы покоя частиц в энергетических единицах:
= 493.646 МэВ, = 139.658 МэВ.

Полная энергия K⁺-мезона равна его энергии покоя = . Полная энергия трех пионов равна сумме их кинетических энергий и энергий покоя . Из закона сохранения энергии ,

= (493.646 МэВ – 3^x139.658 МэВ) = 74.672 МэВ.

3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1) ; 2) ; 3) .

Исходя из законов сохранения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S и проекции изоспина I₃ в этих реакциях определим характеристики частиц X:

1)
	Q:	-1 + 1 -1 + 1 + QX	QX = 0
	B:	0 + 1 0 + 1 + BX	BX = 0
	S:	0 + 0 -1 + 0 + SX	SX = 1
	I3:	- 1 + 1/2 -1/2 + 1/2 + (I3)X	(I3)X = -1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует K⁰-мезону.

2)
	Q:	-1 + 1 -1 + 0 + QX	QX = 1
	B:	0 + 1 1 + 0 + BX	BX = 0
	S:	-1 + 0 -3 + 1 + SX	SX = 1
	I3:	-1/2 + 1/2 0 - 1/2 + (I3)X	(I3)X = 1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует K⁺-мезону.

3)
	Q:	1 - 1 -1 + 1 + QX	QX = 0
	B:	1 - 1 1 + 0 + BX	BX = - 1
	S:	0 + 0 -2 + 0 + SX	SX = 2
	I3:	1/2 - 1/2 -1/2 + 1 + (I3)X	(I3)X = - 1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует -гиперону.

4. Могут ли следующие реакции: 1) ; 2) ; 3) происходить в результате сильного взаимодействия.

Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S и проекции изоспина I₃ в этих реакциях:

1)
	Q:	-1 + 1 -1 + 1 -1	Q = - 1
	B:	0 + 1 1 + 0 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 -2 + 1 - 1	S = - 2
	I3:	- 1 + 1/2 -1/2 + 1/2 -1/2	I3 = 0

Реакция невозможна, так как не сохраняются электрический заряд и странность.

2)
	Q:	1 + 1 2 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 0 + 0	S = 0
	I3:	1 + 1/2 3/2 + 0	I3 = 0

Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.

3)
	Q:	1 + 0 1 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	1 + 0 -1 + 0	S = - 2
	I3:	1/2 -1/2 1 + 0	I3 = 1

Реакция невозможна, так как не сохраняются странность и проекция изоспина.

5. Какие из приведенных ниже реакций под действием антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1) ; 2) ; 3) .

Реакции происходят в результате слабого взаимодействия. Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B, лептонного электронного L_e и мюонного чисел в этих реакциях:

1)
	Q:	0 + 1 0 + 1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	0 + 0 0 + 0	Le = 0
	:	-1 + 0 0 -1	= 0

Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.

2)
	Q:	0 + 0 1 -1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	-1 + 0 0 + 0	Le = 1
	:	0 + 0 0 + 1	= 1

Реакция невозможна, так как не сохраняются электронное и мюонное лептонные числа.

3)
	Q:	0 + 0 1 -1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	0 + 0 0 + 0	Le = 0
	:	- 1 + 0 0 + 1	= 2

Реакция невозможна, так как не сохраняется мюонное лептонное число.

6. Построить из кварков следующие частицы: p, n, , ⁰, ⁰, ^-.

	u	u	d	p
Электрический заряд	+2/3	+2/3	-1/3
Странность

	u	d	d	n
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность

	u	d	s
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность			-1	-1

	u	d	s	0
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность			-1	-1

	u	s	s	0
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность		-1	-1	-2

	s	s	s	-
Электрический заряд	-1/3	-1/3	-1/3
Странность	-1	-1	-1	-2

7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядер и .

Гиперядро можно представить как ядро ⁴He (изоспин (⁴He) = , спин и четность J^P(⁴He) = 0⁺) с добавлением -гиперона в состоянии 1s_1/2. Спин и четность гиперона в этом состоянии J^P( ) = 1/2⁺, а изоспин -гиперона ( ) = .

Получаем, что изоспин гиперядра ( ) = (⁴He) + ( ) = + = ,
спин ( ) = (⁴He) + ( ) = + =
и его четность P( ) = P(⁴He) ^х P( ) = (+1) ^х (+1) = +1.
Таким образом: J^P( ) = 1/2⁺, I( ) = 0.

Гиперядро также можно представить как ядро ⁴He, но уже с двумя -гиперонами в состоянии 1s_1/2. В этом случае гипероны полностью заполняют оболочку 1s_1/2, и, поэтому, их спин и четность будут
J^P( ) = 0⁺.

Получаем, что изоспин гиперядра ( ) = (⁴He) + ( ) + ( ) = + + = ,
спин ( ) = (⁴He) + ( ) = + =
и его четность P( ) = P(⁴He) ^х P( ) = (+1) ^х (+1) = +1.
То есть J^P = 0⁺, I ( ) = 0.

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

Взаимодействие p-p:	Взаимодействие n-n:
Взаимодействие p-n:

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура
⁺⁺, ^- , ^- противоречит принципу Паули.

Указанные частицы имеют кварковый состав ⁺⁺ - (uuu), ^- - (ddd), ^- - (sss). Эти частицы имеют J^P = 3/2⁺. Орбитальный момент относительного движения кварков в них равен нулю. Кварки являются фермионами и имеют спин . Для них возможны только две проекции s = 1/2 и s = - 1/2. Таким образом, для того, чтобы образовать состояние 3/2⁺, все три кварка, обладающие одним ароматом, должны иметь одинаковые проекции спинов. Согласно принципу Паули два фермиона не могут находиться в одном состоянии (иметь одинаковые квантовые числа). Чтобы удовлетворить принципу Паули, необходимо ввести для кварков квантовое число - "цвет". "Цвет" должен иметь три разные значения для трех кварков, у которых остальные квантовые числа совпадают. Квантовое число "цвет" имеет следующие значения - красный, синий, зеленый.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) 2) 3)

1)
	Q:	- 1 + 1 0 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 - 1 + 1	S = 0
	I3:	- 1 + 1/2 0 - 1/2	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.