Свойства частиц и взаимодействий 7 страница

6. Построить из кварков следующие частицы: p, n, , ⁰, ⁰, ^-.

	U	u	d	p
Электрический заряд	+2/3	+2/3	-1/3
Странность

	U	d	d	n
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность

	U	d	s
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность			-1	-1

	U	d	s	0
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность			-1	-1

	U	s	s	0
Электрический заряд	+2/3	-1/3	-1/3
Странность		-1	-1	-2

	S	s	s	-
Электрический заряд	-1/3	-1/3	-1/3
Странность	-1	-1	-1	-2

7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядер и .

Гиперядро можно представить как ядро ⁴He (изоспин (⁴He) = , спин и четность J^P(⁴He) = 0⁺) с добавлением -гиперона в состоянии 1s_1/2. Спин и четность гиперона в этом состоянии J^P( ) = 1/2⁺, а изоспин -гиперона ( ) = .

Получаем, что изоспин гиперядра ( ) = (⁴He) + ( ) = + = ,
спин ( ) = (⁴He) + ( ) = + =
и его четность P( ) = P(⁴He) ^х P( ) = (+1) ^х (+1) = +1.
Таким образом: J^P( ) = 1/2⁺, I( ) = 0.

Гиперядро также можно представить как ядро ⁴He, но уже с двумя -гиперонами в состоянии 1s_1/2. В этом случае гипероны полностью заполняют оболочку 1s_1/2, и, поэтому, их спин и четность будут
J^P( ) = 0⁺.

Получаем, что изоспин гиперядра ( ) = (⁴He) + ( ) + ( ) = + + = ,
спин ( ) = (⁴He) + ( ) = + =
и его четность P( ) = P(⁴He) ^х P( ) = (+1) ^х (+1) = +1.
То есть J^P = 0⁺, I ( ) = 0.

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

Взаимодействие p-p:	Взаимодействие n-n:
Взаимодействие p-n:

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура
⁺⁺, ^- , ^- противоречит принципу Паули.

Указанные частицы имеют кварковый состав ⁺⁺ - (uuu), ^- - (ddd), ^- - (sss). Эти частицы имеют J^P = 3/2⁺. Орбитальный момент относительного движения кварков в них равен нулю. Кварки являются фермионами и имеют спин . Для них возможны только две проекции s = 1/2 и s = - 1/2. Таким образом, для того, чтобы образовать состояние 3/2⁺, все три кварка, обладающие одним ароматом, должны иметь одинаковые проекции спинов. Согласно принципу Паули два фермиона не могут находиться в одном состоянии (иметь одинаковые квантовые числа). Чтобы удовлетворить принципу Паули, необходимо ввести для кварков квантовое число - "цвет". "Цвет" должен иметь три разные значения для трех кварков, у которых остальные квантовые числа совпадают. Квантовое число "цвет" имеет следующие значения - красный, синий, зеленый.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) 2) 3)

1)
	Q:	- 1 + 1 0 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 - 1 + 1	S = 0
	I3:	- 1 + 1/2 0 - 1/2	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

2)
	Q:	1 - 1 1 - 1	Q = 0
	B:	1 - 1 - 1 + 1	B = 0
	S:	0 + 0 3 - 3	S = 0
	I3:	1/2 - 1/2 0 + 0	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

3)
	Q:	1 + 0 - 1 + 1 + 1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 - 2 + 1 + 1	S = 0
	I3:	1 - 1/2 - 1/2 + 1/2 + 1/2	I3 = 0

Законы сохранения выполнены.

11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон- позитронной пары в кулоновском поле ядра. Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?

1) Рассеяние электрона на электроне. Виртуальная частица - фотон.

2) Эффект Комптона. Виртуальная частица - электрон.

3) Электрон-позитронная аннигиляция. Виртуальная частица - электрон или позитрон.

4) Фотоэффект в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

5) Образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

В квантовой электродинамике константа связи

Диаграмме с N узлами соответствует амплитуда процесса пропорциональная Сечение процесса с N узлами пропорционально .

В случае двухфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет две вершины, поэтому сечение этого процесса можно оценить так -

В случае трехфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет три вершины, и сечение этого процесса пропорционально

То есть отношение сечений

13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?
1) ; 2) ; 3) .

Нарисовать диаграммы разрешенных распадов.

Лептонные слабые распады адронов с изменением странности подчиняются следующим правилам:
| S| = 1 и Q = S, где Q и S - изменения электрического заряда и странности адронов.

Определим изменения электрического заряда адронов Q_адр и странности S в этих распадах:

1)
	Qадр:	0 - 1	Qадр = - 1
	S:	1 0	S = - 1

Распад разрешен Q = S.

2)
	Qадр:	- 1 0	Qадр = 1
	S:	- 1 0	S = 1

Распад разрешен Q = S.

3)
	Qадр:	0 - 1	Qадр = - 1
	S:	- 2 - 1	S = 1

Распад запрещен Q S.

14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов
1) , 2) , 3) , 4) . Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

1)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

2)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

3)

Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.

Разница в диаграммах распадов 2) и 3) связана с различием зарядовой четности ⁰-мезона = +1 и ⁰- мезона = - 1. Так как зарядовая четность -кванта = -1, то распад ⁰- мезона возможен только при участии двух - квантов - . Для ^{0 -}мезона распад возможен с участием только одного -кванта = = -1.

4)

Этот распад происходит в результате сильного взаимодействия.

15. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K⁺-мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.

1) ;	3) ;
2) ;	4) ;

Определим изменения электрического заряда Q, странности S и проекции изоспина I₃ адронов и лептонного числа L_e:

1)
	Qадр:	1 1	Qадр = 0
	S:	1 0	S = -1
	I3:	½ 1	I3 = 1/2
	Le:	0 0 - 1 + 1	Le = 0

Распад запрещен, так как изменение странности адронов S = -1, а изменение их электрического заряда
Q_адр = 0, то есть Q S.

2)
	Qадр:	1 0	Qадр = -1
	S:	1 0	S = -1
	I3:	½ 0	I3 = -1/2
	Le:	0 -1 + 1	Le = 0

Распад разрешен - выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия. Слабое взаимодействие допускает несохранение странности и изоспина. Диаграмма этого распада: