Свойства частиц и взаимодействий 6 страница

Таким образом B_ц >1 кэВ при l 0, т.е. нейтроны с энергией 1 кэВ могут эффективно взаимодействовать с ядрами только при l = 0, при этом волновая функция относительного движения сферически симметрична, а угловое распределение изотропно в с.ц.и.

44. Определить энергию возбуждения составного ядра, образующегося при захвате -частицы с энергией T = 7 МэВ неподвижным ядром ¹⁰В.

При взаимодействии -частицы ядром ¹⁰В образуется составное ядро ¹⁴N. Напишем закон сохранения энергии в с.ц.и.

.

Откуда для E_возб получим

45. В сечении реакции ²⁷Аl ( ,р) ³⁰Si наблюдаются максимумы при энергиях -частиц T 3.95; 4.84 и 6.57 МэВ. Определить энергии возбуждения составного ядра, соответствующие максимумам в сечении.

В данной реакции образуется составное ядро ³¹P. По аналогии с задачей 44:

Подставляя значения энергий T, получим

Е_возб = 13.11; 13.88 и 15.39 МэВ.

46. С каким орбитальным моментом могут рассеиваться протоны с Т_р = 2 МэВ на ядре ¹¹²Sn?

Воспользуемся формулой (3.10):

.

Таким образом протоны с энергией 2 МэВ взаимодействуют с ядром ¹¹²Sn при l = 0 и l = 1.

47. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией T_n = 1 эВ с ядрами золота ¹⁹⁷Au.

При этой энергии с ядром эффективно будут взаимодействовать нейтроны только с l = 0. Воспользуемся формулой (3.20) для оценки сечения образования составного ядра:

48. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией T_n = 30 МэВ с ядрами золота ¹⁹⁷Au.

Для оценки сечения в этой области энергий можно воспользоваться формулой (3.18)

Оценим длину волны нейтрона

,

так как R>> , можно записать

49. Сравнить полные сечения реакции для -частиц с энергией 20 Мэв на ядрах ⁵⁶Fe и ¹⁹⁷Au.

В реакциях с заряженными частицами при относительно небольших энергиях основным фактором, определяющим величину сечения, является высота кулоновского барьера. Оценим высоту кулоновского барьера по формуле (3.11a)

МэВ, МэВ.

Энергия -частиц больше высоты кулоновского барьера на ядре ⁵⁶Fe и меньше высоты кулоновского барьера на ядре ¹⁹⁷Au. Следовательно полное сечение реакций на ядре ¹⁹⁷Au будет сильно подавлено и меньше, чем сечение реакции на ядре ⁵⁶Fe.

50. Оценить сечение реакции ⁶³Cu(p,n)⁶³Zn, если известны сечения реакций, идущих с образованием того же составного ядра с той же энергией возбуждения:
⁶⁰Ni( ,p)⁶³Zn - 0.7 б; ⁶³Cu(p,pn)⁶²Cu - 0.87 б; ⁶⁰Ni( ,pn)⁶²Cu - 0.97 б.

Все приведенные реакции идут через одно и то же составное ядро ⁶⁴Zn:

1. ⁶³Cu + p ⁶⁴Zn n + ⁶³Zn;
2. ⁶⁰Ni + ⁶⁴Zn p + ⁶³Zn;
3. ⁶³Cu + p ⁶⁴Zn p + n + ⁶²Cu;
4. ⁶⁰Ni + ⁶⁴Zn p + n + ⁶²Cu.

Для таких реакций справедливо соотношение (3.13)

,

где Г_n, Г_pn - ширины распада составного ядра с вылетом нейтрона и нейтрона + протона, Г - полная ширина распада. Отсюда получаем, что

,

0.63 б.

51. Оценить нейтронную ширину Г_n изолированного уровня 0⁺ ядра ¹⁰⁸Rh (энергия уровня E₀ =1.21 эВ, полная ширина Г = 0.21 эВ), если при резонансном поглощении нейтронов с образованием этого уровня составного ядра сечение поглощения для энергии нейтронов T_n = 1 эВ _ab = 2700 б. Спин ядра-мишени I(¹⁰⁷Rh) = 1/2.

Сечение резонансной реакции (n, ) (3.21)

Длина волны нейтрона

.

Полная ширина уровня

.

В итоге получим

52. Получить, исходя из модели оболочек, отношение сечений реакций подхвата ¹⁶O(p,d) ¹⁵O, с образованием конечного ядра ¹⁵O в основном состоянии (J^P =1/2^-) и в состоянии (J^P =3/2^-).

Особенностью реакций подхвата (p,d) является то, что в них возбуждаются состояния, соответствующие возбуждению "дырок" относительно основного состояния ядра-мишени. В реакции ¹⁶O(p,d) это состояния (1p_1/2)^-1 и (1p_3/2)^-1, глубокие дырочные состояния (1s_1/2)^-1 не возбуждаются, если энергия налетающей частицы не очень велика (взаимодействие поверхностное). Основному состоянию ядра ¹⁵O (J^P =1/2^-) соответствует нейтронная конфигурация

(1s_1/2)²(1p_3/2)⁴(1p_1/2)¹,

а состоянию с J^P =3/2^- - конфигурация

(1s_1/2)²(1p_3/2)³(1p_1/2)².

То есть в первом случае подхватывается нейтрон из состояния 1p_1/2, а во втором из 1p_3/2. Вероятности подхвата в первую очередь определяются числом нейтронов на соответствующих подоболочках. Таким образом сечение реакции с образованием ядра ¹⁵O в основном состоянии должно быть приблизительно вдвое меньше, чем сечение реакции с возбуждением состояния ядра 3/2^-.

53. Для реакции срыва ³⁵Cl(d,p)³⁶Cl найти возможные значения орбитального момента l_n захваченного ядром нейтрона. Указать, исходя из простейшей оболочечной модели, какое из значений l_n реализуется, если ядро ³⁶Cl образуется в основном состоянии.

Спины и четности ядер ³⁵Cl и ³⁶Cl 3/2⁺ и 2⁺ соответственно. Из закона сохранения количества движения следует, что

,

где J_i и J_f - спины ядер ³⁵Cl, и ³⁶Cl, соответственно, а J_n - полный момент нейтрона

|J_i -J_f| < J_n < J_i + J_f
1/2 < J_n < 7/2

или 0 < l_n < 4.

Из закона сохранения четности

, ,

где P_i, P_f, P_n - четности начального и конечного ядер и нейтрона, получаем, что l_n - четное число, l_n = 0, 2, 4. Ядро ³⁵Cl в оболочечной модели в основном состоянии имеет нейтронную конфигурацию

(1s_1/2)²(1p_3/2)⁴(1p_1/2)²(1d_5/2)⁶(2s_1/2)²(1d_3/2)².

Конечное ядро ³⁶Cl имеет еще один нейтрон в состоянии 1d_3/2 с орбитальным моментом 2. Это значение переданного момента нейтрона и реализуется в реакции ³⁵Cl(d,p)³⁶Cl с возбуждением основного состояния конечного ядра.

54. Оценить спин и четность состояния ядра ²⁴Mg с энергией 1.37 МэВ, если при возбуждении этого состоянии в реакции неупругого рассеяния -частиц с энергией T = 40 Мэв, первый максимум в угловом распределении -частиц наблюдается под углом 10⁰.

Воспользовавшись фомулой (3.23) получим,

Орбитальный момент может принимать только целочисленные значения, таким образом ближайшее значение l = 2. Спин и четность основного состояния ядра ²⁴Mg = 0⁺. Используя закон сохранения момента количества движения, получим

|J_i - l| < J_j < J_i + l ,

отсюда J_f = 2. Четность этого состояния, согласно закону сохранения четности должна быть положительной, таким образом квантовые характеристики состояния с энергией 1.37 МэВ 2⁺.

55. Найти угол , под которым должен быть максимум углового распределения протонов в реакции (d,p) на ядре ⁵⁸Ni, вызванной дейтронами с энергией T=15 МэВ, с образованием ядра ⁵⁹Ni в основном состоянии.

Спин и четность ядра ⁵⁸Ni = 0⁺. В данном случае пере-даваемый угловой момент l равен угловому моменту нейтрона, помещаемого в состояние 2p_3/2, l = 1. Используя формулу (3.22), получим

Свойства частиц и взаимодействий

1. ⁰-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два - кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?

Энергии -квантов в л.с. равны, если равны углы вылета -квантов относительно направления первоначального движения пиона. По условию задачи T = mc², где T - кинетическая энергия, m - масса пиона. Тогда для полной энергии E_i и импульса пиона можно записать

E_i = Т + mc² = 2T,

Из закона сохранения энергии = T. Закон сохранения импульса приводит к следующему соотношению

где - импульс одного -кванта. Откуда

2. Определить величину суммарной кинетической энергии p - мезонов , образующихся при распаде покоящегося K⁺ -мезона: K^{+ +} + ⁺ + ^-. Массы покоя частиц в энергетических единицах:
= 493.646 МэВ, = 139.658 МэВ.

Полная энергия K⁺-мезона равна его энергии покоя = . Полная энергия трех пионов равна сумме их кинетических энергий и энергий покоя . Из закона сохранения энергии ,

= (493.646 МэВ – 3^x139.658 МэВ) = 74.672 МэВ.

3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1) ; 2) ; 3) .

Исходя из законов сохранения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S и проекции изоспина I₃ в этих реакциях определим характеристики частиц X:

1)
	Q:	-1 + 1 -1 + 1 + QX	QX = 0
	B:	0 + 1 0 + 1 + BX	BX = 0
	S:	0 + 0 -1 + 0 + SX	SX = 1
	I3:	- 1 + 1/2 -1/2 + 1/2 + (I3)X	(I3)X = -1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует K⁰-мезону.

2)
	Q:	-1 + 1 -1 + 0 + QX	QX = 1
	B:	0 + 1 1 + 0 + BX	BX = 0
	S:	-1 + 0 -3 + 1 + SX	SX = 1
	I3:	-1/2 + 1/2 0 - 1/2 + (I3)X	(I3)X = 1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует K⁺-мезону.

3)
	Q:	1 - 1 -1 + 1 + QX	QX = 0
	B:	1 - 1 1 + 0 + BX	BX = - 1
	S:	0 + 0 -2 + 0 + SX	SX = 2
	I3:	1/2 - 1/2 -1/2 + 1 + (I3)X	(I3)X = - 1/2

Этот набор квантовых чисел соответствует -гиперону.

4. Могут ли следующие реакции: 1) ; 2) ; 3) происходить в результате сильного взаимодействия.

Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S и проекции изоспина I₃ в этих реакциях:

1)
	Q:	-1 + 1 -1 + 1 -1	Q = - 1
	B:	0 + 1 1 + 0 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 -2 + 1 - 1	S = - 2
	I3:	- 1 + 1/2 -1/2 + 1/2 -1/2	I3 = 0

Реакция невозможна, так как не сохраняются электрический заряд и странность.

2)
	Q:	1 + 1 2 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	0 + 0 0 + 0	S = 0
	I3:	1 + 1/2 3/2 + 0	I3 = 0

Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.

3)
	Q:	1 + 0 1 + 0	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	S:	1 + 0 -1 + 0	S = - 2
	I3:	1/2 -1/2 1 + 0	I3 = 1

Реакция невозможна, так как не сохраняются странность и проекция изоспина.

5. Какие из приведенных ниже реакций под действием антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1) ; 2) ; 3) .

Реакции происходят в результате слабого взаимодействия. Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B, лептонного электронного L_e и мюонного чисел в этих реакциях:

1)
	Q:	0 + 1 0 + 1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	0 + 0 0 + 0	Le = 0
	:	-1 + 0 0 -1	= 0

Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.

2)
	Q:	0 + 0 1 -1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	-1 + 0 0 + 0	Le = 1
	:	0 + 0 0 + 1	= 1

Реакция невозможна, так как не сохраняются электронное и мюонное лептонные числа.

3)
	Q:	0 + 0 1 -1	Q = 0
	B:	0 + 1 1 + 0	B = 0
	Le:	0 + 0 0 + 0	Le = 0
	:	- 1 + 0 0 + 1	= 2

Реакция невозможна, так как не сохраняется мюонное лептонное число.