Цепь с емкостным элементом

Конденсатор – это элемент электрической цепи, обладающий емкостью. Конденсатор состоит из двух пластин с большой поверхностью, выполненных из проводникового материала и разделенных диэлектриком. Емкость конденсатора определяет тот электрический заряд, который накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В.

При подаче на конденсатор синусоидального напряжения в силу того, что напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, меняется и заряд на пластинах конденсатора. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С (рис.5.6).

Рис.5.6. Электрическая цепь с С-элементом

Пусть напряжение источника питания = Ue ^j0, ψ_u = 0º. Под действием напряжения в цепи возникает ток Iи на каждой пластине конденсатора скапливается заряд Q = Cu_c, где u_с - падение напряжения на конденсаторе.

По II ЗК Кирхгофа для цепи имеем u = u_c.

Следовательно, ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени

i = dQ/dt = ωCU_mахcosωt = ωCU_mахsin(ωt + π/2) =

= I_mахsin(ωt + π/2),

где амплитуда тока

I_mах = ωCU_mах = U_mах/(1/ωC).

Таким образом, в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону.

Величина 1/ωCимеет размерность сопротивления, с/Ф = сВ/Кл = = сВ/сА = Ом). Это емкостное сопротивление

X_с = 1/ωC = 1/2πfC.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора.

Запишем комплексные напряжение и ток цепи

= Ue^j0; ψ_u = 0º;

İ = Ie ^j90; ψ_i = + 90º;

Сдвиг по фазе между напряжением и током

φ = ψ_u - ψ_i = 0º - 90º = - 90º.

Комплексное сопротивление цепи

Z = /İ = Ue^j0/Ie^j90 = Х_сe^-j90 = -jX_с.

Таким образом, комплексное сопротивление цепи с С-элементом равно отрицательному мнимому числу. Модуль комплексного сопротивления

Z = X_с.

Мощность цепи

Р = ui = U_mахsinωtI_mахsin(ωt + 90°) = UIsin2ωt,

т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода, когда ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна и энергия передается от источника питания к цепи, а во вторую и четвертую четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора.

Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью Q_с, равной амплитуде мгновенного значения мощности.

Выразим полную мощность цепи в комплексной форме

S = = Se^-jj = UIcos90° - jUIsin90° = -jUI;

Q_с = UI = -X_сI²,

где Q_с – реактивная мощность цепи, вар, квар, мвар.

Полная мощность цепи с С-элементом равна реактивной мощности.

Изменение мощности цепи с С-элементом, а также векторная и временная диаграммы представлены на рисунках 5.7 и 5.8.

Рис.5.7.Временная диаграмма Рис.5.8. Векторная диаграмма