Цепь с резистивным элементом

Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисторами (реостат, лампа накаливания). Пусть к зажимам цепи (рис.4.5) с активным сопротивлением R приложено напряжение u = Umахsinωt.

Цепь с резистивным элементом - student2.ru

Рис.4.6. Электрическая цепь с резистивным элементом

В соответствии со II ЗК для мгновенного значения напряженя u = Ri, т. е.

I = Umахsinωt/R = Imахsinωt,где

Imах= Umах/R или I = U/R.

Из вышеприведенного видно, что напряжение u и ток i в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе,что показано на векторной (рис.4.7.) и временной (рис.4.8) диаграммах.

Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи равен

φ = ju - ji = 0° - 0° = 0°

Цепь с резистивным элементом - student2.ru Цепь с резистивным элементом - student2.ru

Рис.4.7. Векторная диаграмма Рис.4.8. Временная диаграмма

цепи с R-элементом цепи с R -элементом

Запишем комплексные напряжение и ток цепи с резистивнымэлементом:

Цепь с резистивным элементом - student2.ru = Цепь с резистивным элементом - student2.ru ej0; φu = 0°;

İ = Iej0; φi = 0° .

Тогда комплексное сопротивление цепи равно

Z = Цепь с резистивным элементом - student2.ru /İ = Uej0/Ie j0= R,

т. е.комплексное сопротивление цепи с резистивным элементом равно положительному вещественному числу, модуль которого равен R.

Определим мощность цепи:

p = ui = UmахsinωtImахsinωt = UmахImахsin2ωt = UI(1 – cos2ωt), (1.38)

т. е. напряжение и ток совпадают по фазе и мгновенное значение мощности всегда положительно. Таким образом, в цепи с резистивным элементом вся потребляемая электрическая энергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Среднее значение мощности за период равно активной мощности, так как cosφ = 1.

Выразим полную мощность цепи в комплексной форме

S = Цепь с резистивным элементом - student2.ru = Se φj = UIcos0º + jUIsin0º = UI,

Р = UI = RI2,

где Р – активная мощность цепи, Вт, кВт, мВт.

Полная мощность цепи с R-элементом равна активной мощности, которая характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии. Это активный необратимый процесс.

ЛЕКЦИЯ 5

источнике питания Цепь с резистивным элементом - student2.ru , Цепь с резистивным элементом - student2.ru . Комплексное сопротивление цепи Цепь с резистивным элементом - student2.ru , XL = 2πƒL, R = 0, φ = arctg(XL/R) = 90˚, XL/0 = ∞, arctg ∞ = 90°. Ток цепи İL= Цепь с резистивным элементом - student2.ru /Z L = Ue j 0/XLe+j 90˚ = (U/XL) ej 90˚ = = IL e j 90. Мощность цепи S = QL= XLIL2 , P = 0. Коэффициент мощности cos φ = 0 , φ = + 90º.  
5.1. Цепь с индуктивным элементом

Трансформаторы, электрические двигатели, дроссели, кроме активного сопротивления обладают индуктивным сопротивлением. Индуктивностью обладают все проводники с током. В ряде случаев она мала и ею пренебрегают, но значительна там, где обмотки катушек состоят из большого числа витков провода.

Индуктивность возрастает, если магнитный поток замыкается по пути с малым магнитным сопротивлением (например, по стальному сердечнику).

Рассмотрим идеальную катушку с постоянной индуктивностью L, у которой активное сопротивление равно 0.

Цепь с резистивным элементом - student2.ru

Рис.5.1. Электрическая цепь с индуктивным элементом

Пусть к цепи с приложено напряжение u = Umахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i,который создает магнитный поток Ф. Согласно закону электромагнитной индукции магнитный поток Ф индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

еL = -wdФ/dt = -Ldi/dt,

где w -число витков катушки.

Знак «минус» согласно принципу электромагнитной индукции (закон Ленца) указывает на то, что еL всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока или тока в цепи.

На рис.5.1 показаны условные положительные направления напряжения u, тока i, ЭДС самоиндукции eL на элементе с индуктивностью L. Условное положительное направление ЭДС еL выбирают из условия, что ее действительное направление в любой момент времени противоположно напряжению на катушке uL.

По II ЗК имеем u - uL = 0, а с учетом того, что uL = - еL, получаем

u = eL = 0

Тогда

Umахsinωt – Ldi/dt = 0, или di/dt = Umахsinωt/L.

При решении этого уравнения получаем выражение для тока в цепи

i = (Umах/L)sinωtdt = - Umахcosωt/ωL = Umахsin - π/2)/ωL =

= Imахsin(ωt - π/2).

Таким образом, в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону.

Величина ωLимеет размерность сопротивления, Гн/с = В·с/А·с = = Ом.

Этоиндуктивное сопротивление

XL = ωL = 2πfL.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности.

Тогда

Imах= Umах/XL,или I = U /XL.

Так как ЭДС самоиндукции численно равна напряжению на элементе с индуктивностью, то

XLI = U = ЕL

Следовательно, индуктивное сопротивление является коэффициентом пропорциональности между током i и ЭДС самоиндукции eL.

Запишем комплексные напряжение и ток цепи

Цепь с резистивным элементом - student2.ru = Ue j0, ψu = 0o;

İ = Ie -j90, ψi = - 90o.

Сдвиг по фазе между напряжением и током

φ = 0° – (-90° ) = +90o

Комплексное сопротивление цепи

Z = Цепь с резистивным элементом - student2.ru /İ = Ue j0/Ie -j90 = XLej90 = jXL.

Таким образом, комплексное сопротивление цепи с L-элементом равно положительному мнимому числу.

Модуль комплексного сопротивления

Z = XL

Мощность цепи с L-элементом

P = ui = Umахsinωt - Imахsin(ωt-90°) = -UIsin2ωt.

т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода ток направлен от цепи к источнику питания, а во вторую и четвертую – от источника питания к цепи. Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью QL = UI, равной амплитуде мгновенного значения мощности. В первую и третью части периода мощность отрицательна и энергия передается от катушки к источнику питания, а во вторую и четвертую четверти периода энергия запасается в магнитном поле катушки.

Выразим полную мощность цепи в комплексной форме

S = Цепь с резистивным элементом - student2.ru = Sejφ = UIcos90° + jUIsin90° = jUI

QL = UI = XLI2,

гдеQL– реактивная мощность цепи (вар, квар, мвар).

Полная мощность цепи с L-элементом равна реактивной мощности.

Векторная, временная диаграммы цепи с идеальной индуктивностью а также изменение мощности представлены на рис.5.2, 5.3.

Цепь с резистивным элементом - student2.ru Цепь с резистивным элементом - student2.ru

Рис.5.2.Временная диаграмма Рис.5.3. Векторная диаграмма

цепи с L-элементом с L- элементом

Наши рекомендации