Указания к решению задач № 4 - 8
Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы «Трехфазные цепи»; отчетливого представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторную диаграмму при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторной диаграммы, ниже рассмотрены типовые примеры 4,5.
Пример 4. Для схемы цепи, приведенной на рис. 4, а начертить в масштабе векторную диаграмму и определить графически ток в нулевом проводе. Как изменится этот ток при отключении линейного провода А ? Линейное напряжение сети U = 380 В.
а)
Рис. 4
Решение
1. Полные сопротивления фаз:
2. Фазные (они же линейные) токи:
3. Углы сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением в каждой фазе:
4. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений UА, UB, UС(рис. 4б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз принято обычным: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С (в положительном направлении). Под углами к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы линейных токов I А , 1В, 1С к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы линейных токов
. Геометрическая сумма последних равна току в нулевом проводе I0 = 18 А . При построении векторной диаграммы были приняты масштабы:
МU = 55В /см ; МI = 10 А/см.
Ток в фазе А совпадает с фазным напряжением ; ток в фазе В отстает от фазного напряжения UB на угол φB =53°10`; ток в фазе С совпадает с фазным напряжением
На этой же диаграмме показаны векторы линейных напряжений трическая сумма трех линейных токов дает ток в нулевом проводе I0 = 18 А . При отключении линейного провода А ток I0= 0 , а токи IВ и IC не меняют своей величины. Ток в нулевом проводе в этом случае равен геометрической сумме токов
(см. построение I0 на рис. 4б). Из диаграммы находим графически I0 = 38 A.
Пример 5. Для схемы, приведенной на рис.5а, начертить в масштабе векторную диаграмму, из которой графически определить линейные токи. Как изменятся линейные токи при отключении линейного провода А ? Начертить для этого случая векторную диаграмму. Линейное напряжение сети U = 220В.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Рис. 5
Решение
1. Фазные токи:
2. Углы сдвига фаз:
Поэтому .
3. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений (они же линейные). Откладываем напряжения (рис.5б), располагая их под углом 120 º друг относительно друга. Под углами к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы фазных токов . Ток в фазе АВ совпадает с напряжением
ток в фазе ВС отстает от напряжения
на угол
; ток в фазе СА совпадает с напряжением. Затем строим векторы линейных токов на основании уравнений:
Из диаграммы, пользуясь масштабом к рис. 4б, находим величины линейных токов:
IА = 44 А; IВ = 46 А; IС = 33 А
Внимание!
При построении векторной диаграммы для соединения в треугольник
Удобнее линейные напряжения откладывать, как показано на рис.4б, а не строить из них треугольник.
Геометрическая сумма линейных токов в любом режиме равна нулю, чем
можно пользоваться при проверке правильности построения. В нашем примере I A + IB + IC = 0, в чем можно убедиться, построив из этих векторов замкнутый треугольник.
4. Для определения линейных токов при отключении линейного провода А
воспользуемся схемой и диаграммой, приведенными на рис.5 в, г. В этом случае цепь превращается в однофазную с параллельным соединением двух ветвей, к которым приложено напряжение UBC.
Фазный ток IBC = 22 А останется без изменения, а фазные токи IAB = ICA
определяются так:
Угол сдвига фаз в ветви ВАС равен нулю, так как ветвь содержит только
активные сопротивления.
На рис. 5г показана векторная диаграмма, из которой графически находим
линейные токи IB = IC = 34 А, пользуясь масштабом к рис. 4б :
I А = 44 А, I В = 46 А, I С = 33 А