Чистая приведенная стоимость инвестированного проекта
Правило текущей стоимости заключается в том, что инвестиции должны быть приняты, если текущая стоимость денежных потоков, полученных в будущем, превышает затраты на них, то есть чистая приведенная стоимость (NPV – Net Present Value) должна быть положительна. Чистая приведенная стоимость актива равна: текущая стоимость будущих денежных потоков минус стоимость инвестиций:
, (1)
где CFt = денежный поток в период t, руб.;
I – начальные инвестиции, руб.;
– ставка дисконтирования (стоимость капитала фирмы), доли ед. (%);
T – срок жизни инвестиционного проекта, лет.
Если будущие денежные потоки генерируются в виде аннуитета за период для всех t периодов (то есть все денежные потоки равны CF), тогда выражение (1) преобразуется
. (2)
Выражение в скобках табулировано и его значение при заданной ставке дисконтирования и жизни проекта можно найти в табл. 2 Приложения.
NPV – это чистая выгода, которую получит компания при реализации инвестиционного проекта. Положительное значение NPV означает, что проект обеспечивает доходность инвестиций, превышающую стоимость капитала предприятия . Таким образом, показатель NPV представляет собой полную стоимость в текущих деньгах прибыли, принесенной инвестициями. Если NPV проекта равна нулю, то этот проект только обеспечивает возврат инвестиций и он приемлем в крайнем случае. Если показатель NPV меньше нуля, то проект не дает прибыль и должен быть отклонен.
Если делается выбор между альтернативными проектами, для которых показатели NPV>0, то в этом случае рекомендуется реализовать тот проект, для которого значение NPV будет наибольшим.
Показатель чистая приведенная стоимость проекта обладает свойством аддитивности и выражается в денежных единицах (рублях, долларах, евро и др.).
2. Внутренняя норма доходности (IRR) – это та максимальная норма доходности, которую инвестор ожидает получить на свой капитал при реализации инвестиционного проекта. Показатель внутренней нормы доходности инвестированного капитала определяется из условия равенства чистой приведенной стоимости проекта нулю, то есть при NPV = 0. Та ставка дисконтирования, которая обеспечивает равенство показателя NPV нулю и будет внутренней нормой доходности инвестированного капитала по проекту.
Если обозначить r как ставку дисконтирования, при которой выполняется условие следующего равенства:
или 
, (3)
то эта ставка дисконтирования и будет искомой величиной показателя внутренней нормы доходности инвестированного капитала.
Показатель IRR может использоваться для сравнения альтернативных инвестиционных проектов. Альтернативный проект принимается, когда его показатель IRR превышает стоимость капитала компании или оказывается выше доходности альтернативного проекта, от которого отказался инвестор в пользу выбранного им проекта. Например, альтернативный вариант - вложение денег в банк на депозитный счет под 12% в год, и инвестор отказывается от этого варианта в пользу выбранного им проекта инвестирования своих денежных ресурсов. В этом случае при одних и тех же рисках инвестор может использовать 12 % годовых в качестве базового показателя доходности своих инвестиций. Если расчетный показатель IRR будет выше 12 %, то проект принимается к реализации, если же меньше 12 %, то он неэффективен и отвергается.
Показатель IRR определяется методом проб и ошибок, то есть методом подбора и выражается в процентах. Метод подбора ставки дисконтирования, при которой выполняется условие NPV = 0, покажем на следующем примере.
Пример 1. Инвестору предлагается купить финансовый инструмент, стоимость которого равна 7704 долл. Этот инструмент имеет срок жизни, равный 4 годам. Эмитент каждый год предполагает выплачивать держателю инструмента денежные потоки, представленные в следующей таблице:
Таблица 1
Денежные потоки, генерируемые финансовым инструментам по годам
| Срок (количество лет от текущего момента, то есть от момента вложения инвестиций) | Обещанные эмитентом ежегодные выплаты (Денежный поток, выплачиваемый инвестору) |
| $2000 | |
| $2000 | |
| $2500 | |
| $4000 |
Чтобы определить доходность инвестированного капитала, мы должны перебрать разные ставки дисконтирования, и найти ту, которая делает сумму текущих стоимостей будущих денежных потоков равной 7704 долл., т.е. цене инструмента. Ставка дисконтирования, равная 10%, делает сумму текущих стоимостей будущих денежных потоков следующей (табл.2):
Таблица 2
Расчет приведенной стоимости будущих денежных потоков
| Срок (количество лет от текущего момента) | Обещанные эмитентом выплаты (денежный поток инвестору) | Текущая стоимость денежного потока при ставке дисконта 10% |
| $2000 | $2000/1,1= $1818 | |
| $2000 | $2000/(1,1)2 = $1652 | |
| $2500 | $2500/(1,1)3 = $1878 | |
| $4000 | $4000/(1,1)3 = $2732 | |
| Суммарная текущая стоимость = $8080 |
Полученный результат показывает, что при ставке дисконтирования 10 % не выполняется условие NPV = 0, поскольку приведенная сумма будущих денежных потоков больше инвестированного капитала (8080>7704) и поэтому эта ставка не может служить показателем IRR.
Теперь выбираем большую ставку дисконта, например,14%. Расчет текущей стоимости будущих денежных потоков при этой ставке дисконтирования приведен в табл. 3.
Таблица 3
Расчет приведенной стоимости денежных потоков при ставке дисконта 14%
| Срок (количество лет от текущего момента) | Обещанные эмитентом выплаты (денежный поток инвестору) | Текущая стоимость денежного потока при ставке дисконта, равной 14% |
| $2000 | $2000/1,14 = $1754 | |
| $2000 | $2000/(1,14)2 = $1538 | |
| $2500 | $2500/(1,14)3 = $1688 | |
| $4000 | $4000/(1,14)4 = $2368 | |
| Итого текущая стоимость = $7348 |
При ставке дисконтирования, равной 14 %, вновь не выполняется условие NPV=0, поскольку приведенная сумма будущих денежных потоков меньше суммы инвестированного капитала (7348<7704) и поэтому эта ставка не может служить показателем IRR. Следовательно, надо взять меньшее значение ставки дисконтирования. Примем ставку дисконтирования равной 12%. В этом случае сегодняшняя стоимость будущих денежных потоков будет равна 7704 долл., что видно из табл. 4.
Таблица 4
Расчет приведенной стоимости денежных потоков при ставке дисконта 12 %
| Срок (количество лет от текущего момента) | Обещанные эмитентом выплаты (денежный поток инвестору) | Текущая стоимость денежного потока при ставке дисконтирования 12% |
| $2000 | $2000/1,12 = $1786 | |
| $2000 | $2000/(1,12)2 = $1594 | |
| $2500 | $2500/(1,12)3 = $1780 | |
| $4000 | $4000/(1,12)4 = $2544 | |
| Итого текущая стоимость = $7704 |
Если оценивается более двух альтернативных проектов, то проводят ряд сравнений. Предположим, что необходимо сделать выбор лучшего проекта из четырех альтернативных вариантов: A, B, C, и D. Можно начать процедуру выбора с любой пары. Предположим, что сначала рассматриваем проекты A и B и решаем, что проект A лучше. Точно также сравниваем A и C. Предположим, что проект A снова более выгоден. Наконец, сравниваем A с D. Предположим, что проект D лучше, чем A. В результате этого процесса мы смогли решить, что проект D - лучший из этих четырех альтернатив. Стоит ли вообще реализовывать проект D? Сравнивая его показатель внутренней нормы доходности со стоимостью капитала компании, проект D должен быть принят, если его норма внутренней доходности превышает величину стоимости капитала компании.
3. Срок окупаемости инвестиций – это период времени, который требуется, чтобы возвратить начальные инвестиции проекта. Срок окупаемости определяется кумулятивным методом, при котором денежный поток первого года суммируется с денежным потоком второго, третьего года пока полученная сумма не будет равна или не превысит суммы инвестированных средств. Например, если начальные инвестиции в 100000 руб. возвращают в первый год денежный поток в сумме 50000 руб., во второй год - также 50000 руб., то срок окупаемости инвестиций равен 2 годам.
Метод оценки эффективности инвестиционного проекта на основе срока окупаемости вложенных инвестиций диктует принятие того проекта, который имеет срок окупаемости инвестиций меньший, чем некоторый директивный (плановый) срок. При сравнении альтернативных вариантов с использованием этого метода, будет выбран проект с меньшим сроком окупаемости, если он не выходит за директивный срок окупаемости.
При этом методе не учитываются значения денежных потоков, генерируемых инвестициями за сроком окупаемости, что может привести к ошибочному выбору инвестиционного проекта. Это видно из следующего расчета.
Компания рассматривает два проекта А и В и для выбора одного из них использует показатель срока окупаемости инвестиций. Директивный срок окупаемости инвестиций принят равным 3 года. Таким образом, проект принимается, если инвестиции окупаются в течение трех лет. В табл. 5 приводятся данные о денежных потоках по этим двум проектам.
Таблица 5
Сравнение сроков окупаемости проектов А и В
| Показатели | Период | Денежные потоки, руб. | ||
| Проект А | Проект В | |||
| Начальные инвестиции I | ||||
| CF1 CF2 CF3 | ||||
| Срок окупаемости Чистая приведенная стоимость при ставке дисконтирования 12% | 2 года -1262 | 2,4 года | ||
Проект А предпочтителен, поскольку его период окупаемости меньше (2 года). Однако, при оценке проектов на основе чистой приведенной стоимости становится очевидным, что проект А неприемлем, так как показатель NPV для него ниже нуля. Это обусловлено тем, что по проекту А после срока окупаемости инвестор получает дополнительный денежный поток в сумме 20000 руб., тогда как по проекту В после срока окупаемости инвестор получает дополнительно 50000 руб. Эти денежные потоки после срока окупаемости игнорируются при использовании данного метода, так как метод полностью базируется на времени, требуемом на возврат капитала. В данном примере выбор проекта на основе срока окупаемости инвестиций приводит к серьезной ошибке, поэтому для оценки эффективности проекта следует использовать показатель чистая приведенная стоимость, так как при этом методе учитываются и денежные потоки, лежащие за горизонтом срока окупаемости.
При определении срока окупаемости инвестированного капитала могут суммироваться приведенные значения будущих денежных потоков, что увеличит значение срока окупаемости, но не изменит выбор проекта, который будет иметь меньшее значение данного показателя эффективности проекта при условии, что расчетное значение срока окупаемости меньше директивного (планового) срока.
Разные по величине будущие денежные потоки можно представить в виде аннуитета А, и тогда срок окупаемости инвестиций tок можно определить как
tок = I / A, лет. (5)
4. Расчетная норма прибыли (ARR – Accounting Rate of Return) представляет собой норму чистой прибыли от инвестиций, которая рассчитывается в процентах балансовой стоимости инвестиций. Этот показатель определяется из выражения:
ARR = (P / ((I + S) / 2), (4)
где P – средняя ежегодная чистая прибыль от инвестиций, руб.; I – сумма инвестированного капитала, руб.; S – ликвидационная стоимость актива на конец полезного срока его жизни, руб.; (I + S) / 2 – средние инвестиции в актив в течение его полезного срока жизни.
Показатель ARR, как показатель оценки эффективности инвестиционного проекта, обладает рядом недостатков. Во-первых, прибыль не равняется денежным потокам актива и может очень сильно отличаться от него, во-вторых, метод ARR игнорирует временную стоимость денег. В частности, метод не делает различия между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но различающейся по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет.
5. Индекс рентабельности инвестиций рассчитывается как отношение текущей стоимости притоков денежных потоков к сумме инвестированного капитала, обусловившего эти притоки. Этот показатель определяется из выражения:
RI = PV /I, (6)
где PV – текущая стоимость будущих денежных потоков, руб.;
I – сумма инвестированного капитала в проект, руб.
Если показатель RI > 1, то проект считается эффективным, если RI< 1, то проект считается неэффективным и отвергается. Если же RI = 1, то проект считается нейтральным, и по желанию инвестора может быть принят к исполнению. На самом деле этот показатель можно рассматривать как показатель NPV, выраженный в относительном виде. Поэтому индекс рентабельности удобен для сравнения значений NPV, поскольку он соотносит NPV с суммой инвестированного капитала и, таким образом, показывает норму прибыли NPV, которую можно сравнить с другими положительными значениями NPV с целью выбора наиболее прибыльного проекта в условиях ограниченности средств.
Для расчета текущей стоимости будущих денежных потоков в качестве ставки дисконтирования может использоваться требуемая инвестором норма прибыли. Однако следует помнить, что индекс рентабельности не дает представления об абсолютных значениях прибыли. Может оказаться, что проект с высоким индексом рентабельности требует небольших инвестиций и может быть привлекательным в сравнении с проектом, имеющим меньший показатель индекса рентабельности, но с гораздо большей абсолютной прибылью.
Расчетная часть
Задание № 000
Исходные данные:
Инвестированный капитал и денежные потоки по годам представлены в следующей таблице:
| Варианты проектов | Годы | |||||
| Денежные потоки, тыс. руб. | ||||||
| I | CF1 | CF2 | CF3 | CF4 | CF5 | |
| А | ||||||
| Б | ||||||
| В | ||||||
| Г |
Ставка дисконтирования – 10 %
Темп инфляции – 4,6%.
Планируемый срок окупаемости инвестиций – 4 года.
Определить для всех вариантов показатели NPV, IRR, ARR, IR и tок с учетом и без учета темпа инфляции в экономике. На основе полученных результатов выбрать наиболее эффективный проект. Обоснуйте свой выбор.
Расчет показателя NPV без учета инфляции
NPVА = -3000 + 850/1,1 + 950/(1,1)2 + 650/(1,1)3 + 850/(1,1)4 + 800/(1,1)5 =
= -3000 + 773 + 785 + 488 + 581 + 497 = 124 тыс. руб.
NPVГ = -3000 + 840/1,1 + 860/(1,1)2 + 840/(1,1)3 + 900/(1,1)4 + 820/(1,1)5 =
= -3000 + 764 + 711 + 631 + 615 + 509 = 230 тыс. руб.
Расчет показателя NPV с учетом инфляции
Точно спрогнозировать показатель инфляции достаточно трудно. Поэтому инвесторы, которые строят свои предположения относительно будущих темпов инфляции в экономике с целью оценить инвестиционный проект с учетом инфляции, могут получить недостаточно точные показатели эффективности инвестиционных проектов. Однако прогнозируемый инфляционный фактор следует учитывать в ставке дисконтирования. В этом случае ставка дисконтирования, скорректированная на темпы инфляции, определяется по формуле:
rскор. = (1 + rd)×(1+i) – 1,
где rd – выбранная инвестором ставка дисконтирования, доли ед.;
i – ожидаемый темп инфляции в экономике, доли ед.
Для нашего случая rскор. будет равен:
rскор. = (1 + 0,1)×(1 + 0,046) – 1 = 0,15 или 15%.
Теперь определяем показатель NPV с учетом инфляции, используя ставку дисконтирования, равную 15%.
NPVА = -3000 + 850/1,15 + 950/(1,15)2 + 650/(1,15)3 + 850/(1,15)4 + 800/(1,15)5 =
= -3000 + 739 + 718 + 427 + 486 + 398 = - 232 тыс. руб.
NPVГ = -3000 + 840/1,15 + 860/(1,15)2 + 840/(1,15)3 + 900/(1,15)4 + 820/(1,15)5 =
= -3000 + 730 + 650 + 565 + 515 + 408 = - 132 тыс. руб.
Расчеты показывают, что без учета инфляции более эффективен проект Г, так как показатель NPV для этого проекта больше аналогичного показателя для проекта А. С учетом инфляции для обоих проектов показатели NPV меньше нуля (отрицательны) и они отвергаются из-за их неэффективности.
Аналогично проводятся расчеты показателя NPV для проектов Б и В.