Проверочный расчет тихоходного вала

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

, (93)

где – расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности ( = 2,5 … 3,0 для валов общего назначения).

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рисунок 17). Также опасным может оказаться сечение под колесом.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен [4]

, (94)

где коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам [4]

,

, (95)

где пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: s_т =750 МПа, s_В = 900 МПа [4, с. 88]. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям [4, с. 297]

,

; (96)

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений в таблице 18. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров (рисунок 13): t/r = 2,5/1,0 = 2,5; r/d = 1/40 = 0,025. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты интерполированием по данным таблицы 18

;

b – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале b = 0,9 … 1,0, [4];

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 19. Для рассматриваемого примера ;

– амплитуды циклов напряжений, МПа;

– средние значения циклов напряжений, МПа;

– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Таблица 18 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и [3, с. 271]

Размеры	при , МПа	при , МПа
t/r	r/d
Для ступенчатого перехода с канавкой (рисунок 13)
£1	0,01	1,35	1,40	1,45	1,30	1,30	1,30
0,02	1,45	1,50	1,55	1,35	1,35	1,40
0,03	1,65	1,70	1,80	1,40	1,45	1,45
0,05	1,60	1,70	1,80	1,45	1,45	1,55
0,10	1,45	1,55	1,65	1,40	1,40	1,45
£2	0,01	1,55	1,60	1,65	1,40	1,40	1,45
0,02	1,80	1,90	2,00	1,55	1,60	1,65
0,03	1,80	1,95	2,05	1,55	1,60	1,65
0,05	1,75	1,90	2,00	1,60	1,60	1,65
£3	0,01	1,90	2,00	2,10	1,55	1,60	1,65
0,02	1,95	2,10	2,20	1,60	1,70	1,75
0,03	1,95	2,10	2,25	1,65	1,70	1,75
£5	0,01	2,10	2,25	2,35	2,20	2,30	2,40
0,02	2,15	2,30	2,45	2,10	2,15	2,25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
Концевой	1,60	1,90	2,15	1,40	1,70	2,00
Дисковой	1,40	1,55	1,70

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (97)

где – максимальный изгибающий момент, Н × мм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рисунок 17,е);

– момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (98)

где – диаметр вала в опасном сечении, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.12.

Таблица 19 – Значения масштабных факторов [4, с. 301]

Сталь		Диаметр вала, мм
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70
	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное),

поэтому амплитуда цикла , МПа, определится по формуле

.

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (99)

где – крутящий момент в опасном сечении вала, Н × мм, (см. эпюру крутящих моментов, рисунок 17,ж);

– полярный момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (100)

где – диаметр вала, мм, в опасном сечении вала, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.12.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

.

Коэффициенты выбираются из ряда [4]:

sв, МПа
ys	0,05	0,075	0,10
yt		0,025	0,05

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (95)

;

.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле (94)

.

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию (93), значит, вал работоспособен. Практика расчетов показывает, что условие (93) всегда выполняется.