Проверочный расчёт на прочность при изгибе

А) Эквивалентное число зубьев

Шестерни

Колеса

Б) По табл. принимается коэффициенты формы зуба и концентрации напряжений при коэффициенте смещения х=0; шестерни Y_Fs1 = 3.8 колеса Y_Fs2 = =3.59

В) Коэффициент, учитывающий наклон зуба

Условие выполнено

Г) Для косозубых колес коэффициент

Д) Расчётные напряжения изгиба в основании ножки зуба:

Колеса

Шестерни

Прочность зубьев на изгиб выполняется

Основные геометрические размеры передачи.

Делительные диаметры шестерни и колеса

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Диаметры вершин шестерни и колеса

Диаметры впадин шестерни и колеса

Межосевое расстояние

Принимается =95

Пригодность заготовок шестерни и колеса

Диаметр заготовки шестерни

Dзаг=d+6мм = 50,938 +6 =57<D =200мм

Sзаг=0,4 b2 =0,4 30 =12 мм или Sзаг=8m =8 1,5=12 мм, что меньше S=125 мм

Условия пригодности заготовок колес выполняются

4 Предварительный расчёт валов

4.1 Ведущий вал.

Рисунок 4.1 Конструкция ведущего вала.

4.1.1Выполняется расчёт выходного конца.

(4.1)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

где Т₁ – вращающий момент на ведущем валу;

[τ_кр] – допускаемое напряжение кручения для стали 40ХН, [τ_кр]=25 МПа

d_1вых=0,75×d_эл; (4.2)

где d_эл=28 мм – диаметр выходного конца электродвигателя.

d_1вых=0,75×28=22 мм

Принимается d_1вых=22 мм.

4.1.2 Рассчитывается диаметр под подшипник

d_1п=d_1вых+3 мм (4.3)

d_1п=22+3=25 мм

Принимаем d_1п=25 мм.

4.1.3Рассчитывается диаметр под шестерню

d_1ш=d_1п+5 мм=25+5=30 мм

4.1.4 На ведущий вал выбираются подшипники 205 средний серии.

d=25 мм; D=52 мм; В=15 мм; r=1,5 мм; С=14 кН; С₀=6,95кН. (4.4)

4.5 Ведомый вал

Рисунок 4.2 Конструкция ведомого вала.

4.5.1 Выполняется расчёт выходного конца ведомого вала.

(4.5)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Принимается окончательно d_2вых=30 мм.

4.5.2 Рассчитывается диаметр под подшипники.

d_2п=d_2вых+5 (4.6)

d_2п=30+5=35 мм

Принимаем окончательный d_2п=35мм

4.5.3 Рассчитывается диаметр под колесо.

d_2к=d_2п+5 (4.7)

d_2к=35+5=40 мм

4.5.4 На ведомый вал выбираются подшипники 207 средней серии.

d=35 мм; D=72мм; В=17 мм; r=2 мм; С=25,5 кН; С₀=13,7 кН.

5 Конструирование зубчатых колёс

5 Шестерня выполняется по размерам: d₁=48 мм; d_а1=51 мм; b₁=33 мм.

Колесо кованое: d₂=143 мм; d_а2=146 мм; b₂=30 мм.

Рисунок 5.1 Конструкция колеса

5.1 Рассчитывается диаметр ступицы

d_ст=1,6×d_к2 (5.1)

где d_ст – диаметр ступицы, мм;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

d_к2 – диаметр вала под колесо, мм.

d_ст=1,6×40=64 мм

5.2 Рассчитывается длина ступицы

l_ст=(1,2÷1,5)×d_к2 (5.2)

где l_ст – длина ступицы, мм.

l_ст=(1,2÷1,5)×40 = 48÷60мм

Принимается l_ст=50 мм.

5.3 Рассчитывается толщина обода

δ₀=(2,5÷4)×m_п (5.3)

где δ₀ – толщина обода, мм;

т_п – модуль зубьев, мм.

δ₀=(2,5÷4)×1,5 = 3,75÷6 мм

Принимается δ_о=8 мм.

5.4 Рассчитывается толщина диска

С=0,3×b₂ (5.4)

где С – толщина диска, мм;

b₂ – ширина венца, мм.

С=0,3×30=9 мм

5.5 Определяется диаметр центровой окружности

D_отв=0,5×(D₀+d_ст) (5.5)

где D_отв – диаметр центровой окружности, мм;

D₀ – внутренний диаметр обода, мм;

d_ст – диаметр ступицы, мм.

D_отв=0,5×(124+64)=95 мм

5.6 Определяется диаметр отверстий

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

(5.6)

где d_отв – диаметр отверстий, мм.

Принимается d_отв=20 мм.

6 Конструирование корпуса редуктора

6.1 Рассчитывается толщина стенок корпуса и крышки редуктора.

δ=0,025×а_ω+1 (6.1)

где δ – толщина стенок корпуса, мм;

а_ω – межосевое расстояние,мм.

δ=0,025×95+1=3,375 мм

По таблице 10.2 [1] толщина стенок корпуса и крышки δ≥6мм. Окончательно принимается δ=6мм.

δ₁=0,02×а_ω+1 (6.2)

где δ₁ – толщина стенок крышки, мм.

δ₁=0,02×95+1=2,9мм

Окончательно принимается δ₁=6 мм.

6.2 Рассчитывается толщина верхнего пояса (фланца) корпуса.

b=1,5×δ (6.3)

где b – толщина верхнего пояса, мм;

δ – толщина стенок корпуса, мм.

b=1,5×6=9 мм

6.3 Рассчитывается толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса.

b₁=1,5×δ₁ (6.4)

где b₁ – толщина нижнего пояса, мм;

δ₁ – толщина стенок крышки, мм.

b₁=1,5×6=9мм

6.4 Рассчитывается толщина нижнего пояса корпуса.

р=2,35×δ (6.5)

где р – толщина нижнего пояса корпуса, мм;

р=2,35×9=21,15мм

Принимается толщина нижнего пояса корпуса р=15 мм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

6.5 Рассчитывается толщина рёбер основания корпуса.

т=(0,8÷1)×δ (6.6)

где т – толщина рёбер, мм;

δ – толщина стенок корпуса, мм.

т=(0,8÷1)×6=5,1÷6 мм.

6.6 Определяется диаметр фундаментных болтов.

d₁=(0,03÷0,036)×а_w+12 (6.7)

d₁=(0,03÷0,36)×95+12=14,85÷15,42 мм

Принимаются болты с резьбой М16

6.7 Определяется диаметр болтов крепящих крышку к корпусу у подшипников.

d₂=(0,7÷0,75)×d₁ (6.8)

d₂=(0,7÷0,75)×16=11,2÷12 мм.

Принимаются болты с резьбой М12.

6.8 Определяется диаметр болтов соединяющих крышку с корпусом.

d₃=(0,5÷0,6)×d₁ (6.9)

d₃=(0,5÷0,6)×16=8÷9,6 мм

Принимаются болты с резьбой М10.

7 Выбор и расчёт подшипников на долговечность.

Ведущий вал.[2]

Из предыдущих расчётов имеется F_t=1752H; F_r=657H; Fa=372H; из

первого этапа компоновки l₁=103 мм.

Расчетная схема ведущего вала

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Определяются реакции опор:

в плоскости xz

где R_х1=R_х2 – реакции опор, Н;

F_t – окружная сила, Н.

в плоскости yz

где F_r – радиальная сила, Н;

d₁ – делительный диаметр шестерни, мм.

Проверка:

R_y1+R_y2-F_r=377 +280-657 =0

Определяются суммарные реакции

Выбираются подшипники по более нагружённой опоре. Намечаются ради-

альные шарикоподшипники 305 серии: d=25 мм; D=52 мм; B=15мм;

С=14 кН;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

С₀=6,95 кН;r=1,5.

Рассчитывается эквивалентная нагрузка

P_э=(XVP_r1+YP_a)К_σК_τ (7.1)

где Р_r1=953,7– радиальная нагрузка, Н; осевая нагрузка Pa = Fa =372H;

V=1 – коэффициент вращения внутреннего кольца;

К_σ=1; К_τ=1 – коэффициенты безопасности для приводов ленточных кон

вееров.

Отношение

этой величине соответствует е = 0,26 (по табл. 9,18)

Отношение

Р_э=(0,56×953,7 +1,88´372)х1х1=1233 Н

Рассчитывается расчётная долговечность, млн. об.

(7.2)

где С – динамическая грузоподъёмность, Н

млн. об

Рассчитывается расчётная долговечность, ч

(7.3)

где п – частота вращения внутреннего кольца, об/мин.

ч

Ведомый вал несёт такие же нагрузки, как и ведущий: F_t=1752H,

F_r=657H, Fa=372H;

Нагрузка на вал от цепной передачи F_B=2628H.

Составляющие этой нагрузки

FBX = FBY = FBsinY= 2628sin 45° = 1708H

Из первого этапа компоновки l₂=102 мм; l₃=51 мм.

Определяются реакции опор:

в плоскости xz

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

(7.4)

(7.5)

Проверка:

R_x3+R_x4-(F_t+FBX)=416+3176-(1752+1840)=0

в плоскости yz

(7.6)

(7.7)

Проверка:

Ry3 +FBy-(Fr+Ry4)=657+1840-(657+1840)=0

Определяются суммарные реакции

(7.8)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

(7.9)

Выбираются подшипники по более нагружённой опоре 4.

Намечаем шарикоподшипники радиальные 207 серии: d=35 мм;

D=72 мм; В=17 мм; С=25,5 кН; С₀=13,7кН.

Рассчитывается эквивалентная нагрузка

Отношение

Этой величине соответствует е=0,22 (по табл. 9.18)

Отношение

поэтому P_э=P_r4VK_σK_τ (7.10)

P_э=3670 1´1,2 1=4404Н

Рассчитывается расчётная долговечность, млн. об.

(7.11)

млн.об.

Рассчитывается расчётная долговечность, ч

(7.12)

ч

Из расчетов ч, а для зубчатых редукторов ресурс работы

под-шипников не должен быть менее 10000 ч (минимально допустимая долговеч-

ность подшипника), исходя из всего этого выбираем шариковые радиаль-

ные подшипники 207 среднесерии.

8 Выбор и расчёт муфт

8.1 Для соединения вала электродвигателя с ведущим валом редуктора необходимо подобрать муфту с упругими элементами для того, чтобы гасить вибрации и толчки идущие от электродвигателя.

Наиболее подходящие муфты упругие втулочно – пальцевые МУВП…

Для подбора муфты необходим момент расчётный М_р, диаметр вала электродвигателя d_эл и диаметр выходного конца ведущего вала d_1вых.

Из предыдущих расчётов имеем: d_эл=38 мм, d_1вых=22 мм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Рисунок 8.1 Муфта упругая втулочно-пальцевая

8.2 Определяется момент расчётный

Т_р=Кm×Т₁ (8.1)

где М_р – расчётный момент для подбора муфты, Нм;

к=1,4 – коэффициент режима работы привода.

Т_р=1,4×41,6=58,24Нм

Выбираем муфту МУВП1-50-55НН 2096-64

8.3 Пальцы проверяются на изгиб по сечению А – А, а резиновые втулки на смятие поверхности, соприкасающейся с пальцами.

Условие прочности пальца на изгиб:

(8.2)

где σ_и – наиб.напряжение изгиба в опасном сечении пальца, Н/мм²;

М_р – расчётный момент, Нмм;

D₀ – диаметр окружности, на которой расположены пальцы, мм;

Z – число пальцев;

l_п – длина пальцев, мм;

d_п – диаметр пальца, мм.

[σ]_n=80÷90 Н/мм² – допускаемое напряжение на изгиб для пальцев.

Условие прочности выполняется.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

8.4 Проверяется условие прочности втулки на смятие:

(8.3)

где l_b – длина втулки, мм;

[σ]_см=1,8÷2,0 Н/мм² – допускаемое напряжение на смятие для резины.

Условие прочности на смятие выполняется.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

9 Выбор и расчёт шпонок

Шпонками называются соединительные элементы между валом и ступицей (колеса, шкива, маховика и т. д.). Шпонки в основном изготавливаются из сталей (Сталь 20, Сталь 35, Сталь 45) термообработка специальная не нужна. Шпонки и шпоночные пазы стандартизованы.

Выбираются шпонки призматические со скруглёнными торцами. Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок – по ГОСТ 23360 – 78.[3] Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности определяется по формуле

(9.1)

где Т – передаваемый момент;

d – диаметр вала;

(h-t₁) – рабочая глубина паза в ступице;

(l-b) – рабочая длина шпонки со скруглёнными торцами;

[σ_см]=100МПа – допускаемое напряжение смятия при стальной ступице.

Рисунок 9.1 Шпоночное соединение.

9.1 Ведущий вал.

d=22 мм; b×h=8×7 мм; t₁=4 мм;

t₂=3,3 мм; l=60 мм; Т=41,6×10³Нмм.

Условие прочности на смятие выполняется.

9.2 Ведомый вал.

d=30 мм; b×h=10×8 мм; t₁=5 мм;t₂=3,3мм; l=60мм; Т=116×10³Нмм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Условие прочности на смятие выполняется.

d=40 мм; b×h=12×8 мм; t₁=5 мм; l=50 мм; Т=116×10³Нмм.

Условие прочности на смятие выполняется.

10 Уточнённый расчёт валов

10.1 Ведущий вал.

Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполняется заодно с валом), т. е. сталь 45, термообработка – улучшение.

При диаметре заготовки до 90мм (в нашем случае d_а1=50 мм) среднее значение σ_b=780 МПа.[2]

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба

σ_-1 0,43σ_b (10.1)

σ_-1=0,43×780=335 МПа

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений

τ_-1 0,58σ_-1 (10.2)

τ_-1=0,58×335=194 МПа

Сечение А – А

Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитывается на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности

(10.3)

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла

(10.4)

При d=22мм; b=6 мм; t₁=3,5 мм

(10.5)

W_{к нетто} =

Принимается k_τ=1,5; ε_τ=0,83; ψ_τ=0,1 [1]

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Определяется изгибающий момент от консольной нагрузки

(10.6)

где l – длина полумуфты, мм.

M=2,5

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

(10.9)

Результирующий коэффициент запаса прочности

(10.10)

получился близким к коэффициенту запаса S_τ=9,7. Это расхождение свидетельствует о том, что консольные участки валов оказываются прочными и что учёт консольной нагрузки не вносит существенных изменений. Фактическое расхождение будет ещё меньше, так как посадочная часть вала обычно бывает короче, чем длина полумуфты, что уменьшает значения изгибающего момента и нормальных напряжений.

По этим причинам проверять прочность в сечениях Б – Б и В – В нет необходимости.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

10.2 Ведомый вал

Материал вала – сталь 45 нормализованная; σ_b=570 МПа.

Пределы выносливости σ_-1=246 МПа и τ_-1=142МПа.

Сечение А – А

Диаметр вала в этом сечении 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки: k_σ=1,6 и k_τ=1,5; масштабные факторы ε_σ=0,85; ε_τ=0,73; коэффициенты ψ_σ=0,15 и ψ_τ=0,1.[1]

Крутящий момент Т₂=82,5×10³Нмм.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости

М=R_x3l₂ (10.11)

М'=416×102 = 42432Нмм

изгибающий момент в вертикальной плоскости

М”=R_y3l₂+ F_a (10.12)

М” = 657×102+372x(144/2) =93798Нмм

суммарный изгибающий момент в сечении А – А

М_{А – А}= Нмм

Момент сопротивления кручению (d=40 мм; b=12 мм; t₁=5 мм)

(10.13)

W_{к нетто} =

Момент сопротивления изгибу

(10.14)

W_нетто=

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

(10.15)

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

(10.16)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

(10.17)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

(10.18)

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А – А

(10.19)

Сечение К-К: Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см.табл. 8.7)

и ; и

Изгибающий момент

(10.20)

Осевой момент сопротивления

(10.21)

Изм.

тЛист

докум.

сьПодпись

таДата

тЛист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Амплитуда нормальных напряжений

Полярный момент сопротивления

(10.22)

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения К-К

Условие прочности выполняется

Сечение Л – Л

Концентрация напряжений обусловлена переходом от Ø30 к Ø26: при D/d=30/26=1.15 и r/d=2.25/26=0.08 k_σ=1,51 и k_τ=1,21; масштабные факторы ε_σ=0,92; ε_τ=0,83;[1]

Внутренние силовые факторы такие же как и в сечение К-К

Осевой момент сопротивления

(10.36)

W =

Амплитуда нормальных напряжений

(10.37)

среднее напряжение σ_m=0

Полярный момент сопротивления

(10.38)

W_р=

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

(10.39)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

29

КП.ДМ.150411.35.15.01.ПЗ

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

(10.40)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

(10.41)

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения Л – Л

(10.42)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.ДМ.150411.35.18.02.ПЗ

Сечение Б-Б: Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см. табл. 8.5)

и ; и

Изгибающий момент (положим х₁=60мм)

Момент сопротивления сечения нетто при b=10 и t₁=5мм

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

Момент сопротивления кручению сечения нетто

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

Коэффициенты запаса прочности

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения Б-Б

Таблица10.1. Результаты проверки сводятся в таблицу:

Результаты проверки сводятся в таблицу:

Таблица 10.1

Сечение	А-А	К-К	Б-Б
Коэффициент запаса S		2,7	1,68