Определение сил, действующих на вал

Окружная сила на зубчатом колесе, Н:

где d_i - начальный диаметр i-го зубчатого колеса, мм.

Радиальная сила на зубчатом колесе, Н:

где a - угол зацепления (a = 20°).

3. СОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ВАЛА В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЯХ

Принципиальная схема вала – двухопорный вал с различным расположением относительно опор закрепленных на нем прямозубых зубчатых колес под разными углами b, град, которые находятся в зацеплении с другими зубчатыми колесами.

При составлении расчетных схем необходимо учитывать направление окружных сил на зубчатых колесах (рис.1). На шестерне (ведущем зубчатом колесе), закрепленной на валу, окружная сила F_t направлена против вращения вала, на колесе (ведомом зубчатом колесе) – в сторону вращения вала.

Радиальная сила F_r  направлена к оси вала.

Для удобства составления расчетных схем силы, действующие в зацеплении, переносятся на ось вращения вала и проектируются на две взаимно перпендикулярные плоскости XOZ  (горизонтальную) и YOZ (вертикальную) (рис.1,а и 1,б). Направления осей X, Y и Z задаются произвольно, но при рассмотрении сечений I-I и II-II эти направления сохраняются постоянными.

В плоскости XOZ действуют силы:

плоскости YOZ :

Направление равнодействующих сил F_Х1, F_Y1и сил F_Х2, F_Y2должно учитываться на расчетных схемах (рис. 1,а и 1,б).

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЯХ

Определение реакций опор производится по формулам теоретической механики с использованием уравнений равновесия статики.

В горизонтальной плоскости XOZ:SМ_АХ = 0;

S М_BХ = 0;

Производится проверка правильности определения реакции:

Аналогично определяются реакции опор в вертикальной плоскости:

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ М_Х В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ И М_Y В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЯХ, СУММАРНОГО, КРУТЯЩЕГО И ЭКВИВАЛЕНТНОГО МОМЕНТОВ

Определение величин М_Х и М_Y в различных сечениях по длине вала производится по формулам сопротивления материалов. Необходимо вычислить величины изгибающих моментов в сечениях вала, проходящих через середины колес и опор (рис. 1)

Суммарный изгибающий момент в i–м сечении М_i, Нм:

Эквивалентный момент М_экв, Нм [4]:

где Т –вращающий момент, см. формулу (1), Нм;

К – коэффициент, учитывающий разницу в характере нагружения вала моментами М и Т; для реверсивных передач К = 1, нереверсивных – К = 0,6 [1] .

Рис. 1. Составление расчётных схем

6. ВЫБОР МАТЕРИАЛА ВАЛА, НАЗНАЧЕНИЕ ТЕРМООБРАБОТКИ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (табл. 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали 20,30,45, 40Х подвергая их нормализации или улучшению. Тяжелонагруженные валы машин изготавливают из легированных сталей 40Х, 40ХН, 20Х,12ХНЗА и др., подвергнутых улучшению или закалке ТВЧ.

При предварительном определении размеров вала величина допускаемых напряжений изгиба [s_и], МПа, может быть приближенно рассчитана по формуле:

где s_-1 – предел выносливости при симметричном цикле, МПа (табл.1);

[S_R] = 1,6…2 – запас прочности по усталостному разрушению;

К_sD = 2,8…3,5 – коэффициент, учитывающий конфигурацию, размеры и шероховатость поверхности вала.

Таблица 1

Механические характеристики сталей, МПа [3]

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость НВ (не менее)	Механические характеристики, МПа	Коэффи­циент
Ст5	Любой								0,06
	<120							0,1	0,09
	<80							0,1	0,10
40Х	<200							0,1	0,09
	<120							0,1	0,10
40ХН	<200							0,1	0,10
20Х	<120							0,05	0,07
12ХНЗА	<120							0,1	0,10
18ХГТ	<60							0,15	0,12