Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины m₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

(168)

где m_m1, m_m2, m_m3 – коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; b₁ = F₁/F₃; b₂ = F₂/F₃; d₂ = l₂/l₁;

F₁, F₂, F₃ – продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

J_1m – среднее значение момента инерции для участков l₁ и l₂, определяемой по формуле

; (169)

J_2m – среднее значение момента инерции для участков l₂ и l₃, определяемое по формуле

; (170)

J1, J2, J3 и l1, l2, l3

– моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Значения коэффициентов расчетной длины m₂ для среднего участка длиной l₂ следует определять по формуле

m₂ = m₁/a₂, (171)

а коэффициентов расчетной длины m₃ для верхнего участка длиной l₃ – по формуле

m₃ = m₁/a₃ £ 3, (172)

где

Таблица 71

Коэффициенты расчетной длины m_m1, m_m2, m_m3

Условия закрепления	Значение коэффициентов
верхнего конца колонны	mm1	mm2	mm3
	по рис. 26,а	по рис. 26, б	по рис. 26, в
Свободный	mm1 = 2,0	mm2 = 2,0	mm3 = m1 (m1 – по табл. 67 при
Закрепленной только от	mm1 = m1	mm2 = m1	mm3 = m1
поворота	(m1 – по табл. 68 при a1 = 0)	(m1 – по табл. 68 при
Неподвижный шарнирно -	mm1 = m11	mm2 = m11	mm3 = m12
опертый	(m11 – по табл. 69)	(m12 – по табл. 69)
Неподвижный закрепленный	mm3 = mm11	mm2 = m11	mm3 = m12
от поворота	(m11 – по табл. 70)	(m12 – по табл. 70)

Таблица 71, а

Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Схема закрепления и вид нагрузки
m	1.0	0,7	0,5	2,0	1,0	2,0	0,725	1,12

Таблица 72

Коэффициенты j продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гиб-кость	Коэффициенты j для элементов из стали с расчетным сопротивлением Ry, МПа (кгс/см2)
l	200 (2050)	240 (2450)	280 (2850)	320 (3250)	360 (3650)	400 (4100)	440 (4500)	480 (4900)	520 (5300)	560 (5700)	600 (6100)	640 (6550)
Примечание. Значение коэффициентов j в таблице увеличены в 1000 раз.

Таблица 73

Коэффициенты влияния формы сечения h

Тип	Схема сечения		Значения h при
сече- ния			0 £ £ 5	> 5
			0,1£ m £ 5	5 < m £ 20	0,1£ m £ 5	5 < m £ 20
		–	1,0	1,0	1,0
		–	0,85	0,85	0,85
		–	0,75+0,02	0,75+0,02	0,85
		–	(1,35–0,05m)–0,01(5–m)	1,1	1,1
		0,25	(1,45–0,05m)–0,01(5–m)	1,2	1,2
		0,5	(1,75–0,1m)–0,02(5–m)	1,25	1,25
		³1,0	(1,90–0,1m)–0,02(6–m)	1,4–0,02	1,3
		–		h5	hs
		–
		0,25	(0,75+0,05m)+0,01(5–m)	1,0	1,0
		0,5	(0,5+0,1m)+0,02(5–m)	1,0	1,0
		³1,0	(0,25+0,15m)+0,03(5–m)	1,0	1,0
		0,5	(1,25–0,05m)–0,01(5–m)	1,0	1,0
		³1,0	(1,5–0,1m)–0,02(5–m)	1,0	1,0
		0,5	1,4	1,4	1,4	1,4
		1,0	1,6–0,01(5–m)	1,6	1,35+0,05m	1,6
		2,0	1,8–0,02(5–m)	1,8	1,3+0,1m	1,8
		0,5	1,45+0,04m	1,65	1,45+0,04m	1,65
		1,0	1,8+0,12m	2,4	1,8+0,12m	2,4
		1,5	2,0+0,25m+0,1	–	–	–
		2,0	3,0+0,25m+0,1	–	–	–
Примечания: 1. Для типов сечения 5–7 при подсчете значений Af /Aw площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать. 2. Для типов сечений 6–7 значения h5 следует принимать равными значениям h для типа 5 при тех же значениях Af /Aw.

Таблица 74

Коэффициенты j_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная гибкость	Коэффициенты je при приведенном относительном эксцентриситете mef
	0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	12,0	14,0	17,0	20,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0																								-43
Примечания: 1. Значения коэффициентов je в таблице увеличены в 1000 раз. 2. Значение je принимать не выше значений j.

Таблица 75

Коэффициенты j_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых ( сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная гибкость	Коэффициенты je при приведенном относительном эксцентриситете m
	0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	8,0	9,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0
Примечания: 1. Значения коэффициентов je в таблице увеличены в 1000 раз. 2. Значение je принимать не выше значений j.

Таблица 76

Приведенные относительные эксцентриситеты m_ef для стержней с шарнирно-опертыми концами

		Приведенные относительные эксцентриситеты mef при mef1, равном
		0,1	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	7,0	10,0	20,0
		0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,30 0,17 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,68 0,39 0,22 0,10 0,10 0,10 0,10	1,12 0,68 0,36 0,18 0,10 0,10 0,10	1,60 1,03 0,55 0,30 0,15 0,10 0,10	2,62 1,80 1,17 0,57 0,23 0,15 0,10	3,55 2,75 1,95 1,03 0,48 0,18 0,10	4,55 3,72 2,77 1,78 0,95 0,40 0,10	6,50 5,65 4,60 3,35 2,18 1,25 0,50	9,40 8,60 7,40 5,90 4,40 3,00 1,70	19,40 18,50 17,20 15,40 13,40 11,40 9,50
		0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,31 0,22 0,17 0,14 0,10 0,16 0,22	0,68 0,46 0,38 0,32 0,26 0,28 0,32	1,12 0,73 0,58 0,49 0,41 0,40 0,42	1,60 1,05 0,80 0,66 0,57 0,52 0,55	2,62 1,88 1,33 1,05 0,95 0,95 0,95	3,55 2,75 2,00 1,52 1,38 1,25 1,10	4,55 3,72 2,77 2,22 1,80 1,60 1,35	6,50 5,65 4,60 3,50 2,95 2,50 2,20	9,40 8,60 7,40 5,90 4,70 4,00 3,50	19,40 18,50 17,20 15,40 13,40 11,50 10,80
		0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,32 0,28 0,27 0,26 0,25 0,28 0,32	0,70 0,60 0,55 0,52 0,52 0,52 0,52	1,12 0,90 0,84 0,78 0,78 0,78 0,78	1,60 1,28 1,15 1,10 1,10 1,10 1,10	2,62 1,96 1,75 1,60 1,55 1,55 1,55	3,55 2,75 2,43 2,20 2,10 2,00 1,90	4,55 3,72 3,17 2,83 2,78 2,70 2,60	6,50 5,65 4,80 4,00 3,85 3,80 3,75	9,40 8,40 7,40 6,30 5,90 5,60 5,50	19,40 18,50 17,20 15,40 14,50 13,80 13,00
		0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10	0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40	0,80 0,78 0,77 0,75 0,75 0,75 0,75	1,23 1,20 1,17 1,13 1,10 1,10 1,10	1,68 1,60 1,55 1,55 1,55 1,50 1,40	2,62 2,30 2,30 2,30 2,30 2,30 2,30	3,55 3,15 3,10 3,05 3,00 3,00 3,00	4,55 4,10 3,90 3,80 3,80 3,80 3,80	6,50 5,85 5,55 5,30 5,30 5,30 5,30	9,40 8,60 8,13 7,60 7,60 7,60 7,60	19,40 18,50 18,00 17,50 17,00 16,50 16,00
	Здесь

Коэффициенты c_max для двутавровых и тавровых сечений

1. Для двутавровых сечений с одной осью симметрии (рис. 27) коэффициент c_max следует вычислять по формуле

, (173)

где a_x = (h₁J₁ – h₂J₂)/(J_yh);

– эксцентриситет приложения сжимающей силы относительно оси х–х, принимаемый со своим знаком (на рис. 27 e_x показан со знаком "плюс");

h – расстояние между осями поясов;

;

Здесь J₁ и J₂ – моменты инерции соответственно большего и меньшего поясов относительно оси у–у;

;

J_t и b – величины, определяемые по формулам, приведенным в табл. 79 и 80.

2. Для тавровых сечений значение коэффициента c_max следует определять как для двутавровых сечений, принимая J₂ = 0, а также b₂ = 0 и t₂ = 0 (рис. 27) при вычислении J_t.

Приложение 7*

Коэффициенты j_b для расчета балок на устойчивость

1*. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии для определения коэффициента j_b необходимо вычислить коэффициент j₁ по формуле

, (174)

где значения y следует принимать по табл. 77 и 78* в зависимости от характера нагрузки и параметра a, который должен вычисляться по формулам:

а) для прокатных двутавров

, (175)

где l_ef – расчетная длина балки или консоли, определяемая согласно требованиям п. 5.15;

h – полная высота сечения;

J_t – момент инерции сечения при кручении;

б) для сварных двутавров, составленных из трех листов, а также для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах

, (176)

где обозначено:

для сварных двутавров:

t – толщина стенки;

b_f и t₁ – ширина и толщина пояса балки;

h – расстояние между осями поясов;

a – размер, равный 0,5 h;

для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах:

t – сумма толщин стенки и вертикальных поясных уголков;

b_f – ширина листов пояса;

t₁ – сумма толщин листов пояса и горизонтальной полки поясного уголка;

h – расстояние между осями пакета поясных листов;

a – ширина вертикальной полки поясного уголка за вычетом толщины горизонтальной полки.

Значение коэффициента j_b в формуле (34) необходимо принимать:

при j₁ £ 0,85 j_b = j₁; при j₁ > 0,85 j_b = 0,68 + 0,21j₁, но не более 1,0.

Таблица 77

Коэффициенты y для двутавровых балок с двумя осями симметрии

Количество закреплений сжатого пояса	Вид нагрузки в пролете	Нагру-женный пояс	Формулы для y при значениях a
в пролете			0,1 £ a £ 40	40 < a £ 400
Без закреплений	Сосредоточенная	Верхний Нижний	y = 1,75 + 0,09a y = 5,05 + 0,09a	y = 3,3 + 0,053a – 4,5 × 10–5a2 y = 6,6 + 0,053a – 4,5 × 10–5a2
	Равномерно распределенная	Верхний Нижний	y = 1,6 + 0,08a y = 3,8 + 0,08a	y = 3,15 + 0,04a – 2,7 × 10–5a2 y = 5,35 + 0,04a – 2,7 × 10–5a2
Два и более, делящих пролет на равные части	Любая	Любой	y = 2,25 + 0,07a	y = 3,6 + 0,04a – 3,5 × 10–5a2
Одно в середине	Сосредоточенная в середине	Любой	y = 1,75y1	y = 1,75y1
	Сосредоточенная в четверти	Любой	y = 1,14y1 y = 1,6y1	y = 1,14y1 y = 1,6y1
	Равномерно распределенная	Верхний Нижний	y = 1,14y1 y = 1,3y1	y = 1,14y1 y = 1,3y1
Примечание. Значение y1 следует принимать равным y при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете.

Таблица 78*

Коэффициенты y для жестко заделанных консолей двутаврового сечения с двумя осями симметрии

Вид нагрузки	Нагру-женный	Формулы для y при отсутствии закреплений сжатого пояса и a
	пояс	4 £a £ 28	28 <a £ 100
Сосредоточенная на	Верхний	y = 1,0 +0,16a	y 4,0 +0,05a
конце консоли	Нижний	y = 6,2 + 0,08a	y = 7,0 + 0,05a
Равномерно распределенная	Верхний
Примечание. При наличии закреплений сжатого пояса в горизонтальной плоскости на конце или по длине консоли коэффициенты y следует определять как для консоли без закреплений, кроме случая сосредоточенной нагрузки, приложенной к верхнему поясу на конце консоли, при котором y = 1,75y1 (значение y1 следует принимать согласно примеч. табл. 77).

2. Для балок двутаврового сечения с одной осью симметрии (рис. 28) для определения коэффициента j_b необходимо вычислить коэффициенты j₁ и j₂ по формулам:

; (177)

, (178)

где h₁ – расстояние от центра тяжести сечения до оси более развитого пояса;

h₂ – то же, до оси менее развитого пояса;

l_ef – имеет то же значение, что и в формуле (175);

y – коэффициент, вычисляемый по формуле

. (179)

Коэффициенты D, C и B в формуле (179) следует определять по табл. 79 и 80.

Таблица 79

Коэффициенты D и C

Вид нагрузки	D	Коэффициент С при сечении
		двутавровом n £ 0,9	тавровом n = 1
Сосредоточенная в середине пролета	3,265	0,330m	0,0826a
Равномерно распределенная	2,247	0,481m	0,1202a
Чистый изгиб	4,315	0,101m	0,0253a
Обозначения, принятые в таблице 79: , где , здесь J1 и J2 – моменты инерции соответственно большего и меньшего поясов относительно симметрии сечения; a – следует определять по формуле (175), в которой момент инерции сечения при кручении , где bi и ti – соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение; d = 1,25 – для двутаврового сечения с одной осью симметрии; d = 1,20 – для таврового сечения.

Таблица 80

Коэффициент B

Схема сечения и	Коэффициент В при нагрузке
место приложения нагрузки	сосредоточенной в середине пролета	равномерно распределенной	вызывающе чистый изгиб
	d	m	b
	d – 1	m – 1	b
	1 – d	1 – m	–b
	–d	–m	–b
Обозначения, принятые в таблице 80: d = n + 0,734b; m = n+ 1,145b; , где b1 – ширина более развитого пояса балки; n – обозначение то же, что и в таблице 79.

Для двутавровых сечений при 0,9 < n < 1,0 коэффициенты y следует определять линейной интерполяцией между значениями, полученными по формуле (179) для двутавровых сечений при n = 0,9 и для тавровых при n = 1.

Для таврового сечения при сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузке и a < 40 коэффициенты y следует умножать на (0,8 + 0,004a).

При n > 0,7 и 5 £ l_ef /b₂ £ 25 значение коэффициента j₂ необходимо уменьшить умножением на (1,025–0,015l_ef /b₂) и принимать при этом не более 0,95.

Значения l_ef /b₂>25 в балках с менее развитым сжатым поясом не допускаются.

Значения коэффициентов j_b в формуле (34) необходимо принимать по табл. 81, но не более 1,0.

Таблица 81

Коэффициенты j_b

Значение	Коэффициенты jb при сжатом поясе
j2	более развитом	менее развитом
j2£0,85	jb = j1	jb = j2
j2>0,85		jb=0,68+0,21j2

3*. Для балок швеллерного сечения коэффициент j_b следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения; при этом значения a необходимо вычислять по формуле (175), а вычисленные значения j₁ умножать на 0,7.

Значения J_x, J_y и J_t в формулах (174) и (175) следует принимать для швеллера.

Таблица 82

Моменты инерции при кручении J_t прокатных двутавров по ГОСТ 8239–72*

Номер двутавра	Jt, см4	Номер двутавра	Jt, см4
18а 20а 22а 24а	2,28 2,88 3,59 4,46 5,60 6,54 6,92 7,94 8,60 9,77 11,1 12,8	27a 30a	13,6 16,7 17,4 20,3 23,8 31,4 40,6 54,7 75,4

Приложение 8