Складання транспортних таблиць

Для розгляду можливих варіантів напрямку ПВ з одним транзитом

складається допоміжна табл. 4. В основу складання таблиці беруться

обмеження за навантаженням для транзитних вузлів.

Таблиця 4

Пункти відправлення Пункти призначення
                2,8
              9,1  
        7,4     9,7  
          7,5      
    7,4            
      7,5          
                8,3
  9,1 9,7            
2,8           8,3    

У клітці 19 записані пункти призначення 2,8, що показує можливість

напрямку ПВ із вузла 1 у вузол 9 через вузли 2 або 8 з одним транзитом. Потік

ПВ, що направляється з пункту відправлення i в пункт призначення j через транзитний вузол k можна записати Xikj . Така форма запису невідомих полегшує перехід до моделі транспортної задачі. Користуючись табл. 4, побудуємо математичну модель, в яку включимо всі потоки з одним транзитом. Попередньо необхідно ввести нову індексацію невідомих і потоків. Перелік старих і нових індексів зведено в табл. 5. Номер чергового індексу визначається черговою заповненою кліткою табл. 4 при перегляді рядків у напрямку зліва направо й вниз. Наприклад, навантаження з вузла 1 у вузол 9 позначається по старому Q19 , а по новому Q1 . Навантаження з 2 у 8 по старому позначається Q28 , а по новому Q2 і т.д. Потік ПВ з 1 у 9 через вузол 2 по старому позначався X219 , а по новому буде X21 , тобто номер транзитного вузла 2 стає першою цифрою індексу, а 19 замінюється 1, тому що Q19 було замінено на Q1 і записується другою цифрою індексу X21. Потрібно читати X21 - потік із пункту відправлення 2 у пункт призначення 1.

Таблиця 5

Стара індексація Нова індексація Стара індексація Нова індексація Стара індексація Нова індексація
Q19 Q1 X219 X21 X764 X77
Q28 Q2 X819 X81 X564 X57
Q35 Q3 X219 X92 X879 X88
Q38 Q4 X928 X12 X379 X38
Q46 Q5 X128 X73 X982 X99
Q53 Q6 X735 X43 X182 X19
Q64 Q7 X435 X94 X983 X9,10
Q79 Q8 X938 X74 X783 X7,10
Q82 Q9 X738 X75 X291 X2,11
Q83 Q10 X746 X55 X891 X8,11
Q91 Q11 X753 X76 X897 X8,12
Q97 Q12 X453 X46 X397 X3,12

Далі з урахуванням нової індексації складається транспортна табл. 6. За цією таблицею під транспортними вузлами потрібно розуміти склади 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, тобто пункти відправлення з розміром запасів W11 , W12 , W13 , W14 , W15 , W16 , W17 , W18 , W19 , а під потоками - пункти споживання однорідного вантажу 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 із потребами Q1 , Q2 , Q3 , Q4 , Q5 , Q6 , Q7 , Q8 , Q9 , Q10 , Q11 , Q12. На відміну від транспортної задачі в її звичайній постановці, тут перевезення однорідного вантажу з певного вузла допускається тільки в певний пункт споживання. Тому за тими напрямками, де перевезення не допускається, витрати на перевезення одиниці вантажу приймаються рівними M . Під M розуміється велике значення розміру витрат, що фактично виключає з розгляду цю змінну. Перевезення ПВ у заданих кількостях може бути реалізовано тільки в тому випадку, якщо сумарна пропускна спроможність вузлів буде не менше сумарного розміру потоків, тобто :

складання транспортних таблиць - student2.ru

Розглянута задача відповідає відкритій моделі транспортної задачі. Потреба введення фіктивного пункту споживання визначається як різниця:

складання транспортних таблиць - student2.ru

Пункти відправлення Пункти призначення
ф складання транспортних таблиць - student2.ru
М С1 М М М М М М С1 М М М О складання транспортних таблиць - student2.ru
С2 М М М М М М М М М С2 М О складання транспортних таблиць - student2.ru
М М М М М М М С3 М М М С3 О складання транспортних таблиць - student2.ru
М М С4 М М С4 М М М М М М О складання транспортних таблиць - student2.ru
М М М М С5 М С5 М М М М М О складання транспортних таблиць - student2.ru
М М С7 С7 С7 С7 С7 М М С7 М М О складання транспортних таблиць - student2.ru
С8 М М М М М М С8 М М С8 С8 О складання транспортних таблиць - student2.ru
М С9 М С9 М М М М С9 С9 М М О складання транспортних таблиць - student2.ru
складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru  

Транспортна таблиця являє собою матрицю 9 на 13, в якій є 24 невідомих, що представляють собою обсяги перевезених ПВ з пунктів відправлення в пункти призначення. Ці невідомі Xij повинні бути записані в тих клітинах таблиці, в яких проставлені значення витрат у транзитних вузлах Cі . Рішення задачі можна спростити, якщо поділити загальне число невідомих на дві групи (підзадачі), в яких змінні будуть незалежними, тобто будуть знаходитися в різних рядках і стовпцях табл. 6. Так, наприклад, змінні X12, X19, X55, X57, X43, X72, X74, X75, X76, X77, X7,10, X92, X94, X99, X9,10 можна віднести до першої групи, а змінні X21, X2,11, X38, X3,12, X81, X88, X8,11, X8,12 - до другої. У цьому випадку одержимо начебто дві самостійні підзадачі. Перша з них включає 5 пунктів відправлення 1, 5, 4, 7, 9 і 8 пунктів призначення 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, а друга - 3 пункти відправлення 2, 3, 8 і 4 пункти призначення 1, 8, 11, 12. Незаповнені матриці цих двох спрощених підзадач наведені в табл. 7 і 8.

Таблиця 7

Пункти відправлення Пункти призначення
ф складання транспортних таблиць - student2.ru  
С1 М М М М М С1 М О складання транспортних таблиць - student2.ru  
М С4 М М С4 М М М О складання транспортних таблиць - student2.ru  
М М М С5 М С5 М М О складання транспортних таблиць - student2.ru  
М С7 С7 С7 С7 С7 М С7 О складання транспортних таблиць - student2.ru  
С9 М С9 М М М С9 С9 О складання транспортних таблиць - student2.ru  
складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru    

Таблиця 8

Пункти відправлення Пункти призначення
ф складання транспортних таблиць - student2.ru
С2 М С2 М О складання транспортних таблиць - student2.ru
М С3 М С3 О складання транспортних таблиць - student2.ru
С8 С8 С8 С8 О складання транспортних таблиць - student2.ru
складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru складання транспортних таблиць - student2.ru  

Наши рекомендации