Задача 2. закрытая транспортная

Постановка задачи. Строительно-монтажное управление имеет возможность получать кирпич для своих 10 строительных площадок из трёх кирпичных заводов. Для расчёта затрат на грузоперевозки, объём выпуска кирпича приведён в тоннах. От заводов-поставщиков до базы управления производственно-технологической комплектации (УПТК), кирпич перевозится железнодорожным транспортом. Сметные цены на железнодорожные перевозки составлены на основании прейскуранта и предусматривают затраты на транспортирование строительных материалов, машин и оборудования грузовой скоростью по железнодорожным путям общего пользования. Исходные данные расстояний от заводов к объектам и объемов поставок и потребления представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Расстояния от заводов до базы УПТК, км.

Расстояния от базы УПТК до объектов, км.

Заводы

Объекты

Таблица 2

Выпуск кирпича, тыс. тонн

Потребности объектов, тыс. тонн.

Заводы

Объекты

Провозная плата за перевозку грузов вагонными отправлениями определяется в зависимости от расстояния:

от 251 км. и выше – 45 руб./т.

от 141 км. до 250 км – 38 руб./т.

до 140 км – 31 руб./т.

С базы УПТК на стройплощадки перевозки осуществляются автомобильным транспортом. Стоимость подсчитывается следующим образом: до 1 км - 11 руб./т-км, на каждый последующий тонно-километр добавляется 2 руб., затем на каждый последующий тонно-километр (свыше 10 км.) - 1 руб.

Стоимость перевозки одной тонны кирпича от завода к объекту определяется как сумма затрат на железнодорожный и автомобильный транспорт.

Затраты на перевозку 1 тонны кирпича в денежном выражении представлены матрицей С:

Объемы поставок кирпича заводами составляют 26 тыс. тонн, а объекты могут принять 27 тыс. тонн. Материальный баланс не соблюдается. Т.к. объем поставок меньше объема потребления, добавляем фиктивного поставщика.

Математическая модель будет иметь следующий вид:

1. Целевая функция:

2. Система ограничений:

- Объемы поставок заводами:

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ + X₁₅ + X₁₆ + X₁₇ + X₁₈ + X₁₉ + X₁₁₀ = 10

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ + X₂₅ + X₂₆ + X₂₇ + X₂₈ + X₂₉ + X₂₁₀ = 9

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ + X₃₅ + X₃₆ + X₃₇ + X₃₈ + X₃₉ + X₃₁₀ = 7

X₄₁ + X₄₂ + X₄₃ + X₄₄ + X₄₅ + X₄₆ + X₄₇ + X₄₈ + X₄₉ + X₄₁₀ = 1

- Объемы потребления объектами:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ = 3

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ = 2

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ = 3

X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ = 3

X₁₅ + X₂₅ + X₃₅ = 1

X₁₆ + X₂₆ + X₃₆ = 1

X₁₇ + X₂₇ + X₃₇ = 5

X₁₈ + X₂₈+ X₃₈ = 2

X₁₉ + X₂₉ + X₃₉ = 4

X₁₁₀ + X₂₁₀ + X₃₁₀ =3

3. Условие неотрицательности переменных:

Реализация модели в MS Excel:

Рисунок 1 – Окно ввода аргумента функции ЕСЛИ()

Рисунок 2 – Рабочий лист расчета матрицы тарифов

Рисунок 3 – Окно «Поиск решения»

Рисунок 4 – Итоговый лист решения модели

Таким образом, найден оптимальный план перевозки кирпича от заводов к объектам по критерию минимальных суммарных затрат на железнодорожный и автомобильный транспорт в объеме 1502 тыс. руб. В таблице 3 приведены количества перевозимого кирпича от заводов к объектам и составляющие себестоимости перевозки.

Таблица 3

Завод	Объект	Количество перевозимого кирпича, тыс. тонн	Себестоимость перевозки, тыс. руб
Завод 1	Объект 6
	Объект 7
	Объект 8
	Объект 9
Завод 2	Объект 2
	Объект 3
	Объект 4
	Объект 5
Завод 3	Объект 1
	Объект 9
	Объект 10
Завод 4	Объект 7
	Итого

На рисунке 5 приведена диаграмма перевозок кирпича от заводов к объектам.

Рисунок 5 – Диаграмма перевозки кирпича от заводов к объектам

Таким образом, получен оптимальный план перевозок кирпича от заводов к объектам, при котором достигается минимальное значение себестоимости перевозок.