Побудова моделі системи генерування потужності

Модель генерувальної частини ЕЕС - це діаграма простору її станів, робоча потужність системи в кожному з яких різна.

У ході побудови моделі елементарні стани системи з однаковою робочою потужністю об'єднуються. Об'єднання станів виконується за правилами, викладеними в § 2.2.

Рис. 5.1. Діаграма об’єднаних станів системи генерування з чотирма однаковими агрегатами

На риc. 5.1 зображена модель системи генерування потужності з чотирма однаковими агрегатами. Для системи з однаковими агрегатами основні характеристики її моделі розраховують просто.

Робоча потужність системи в її m-му стані, коли m агрегатів з n відмовили, становить

,

(5.1)

де - номінальна потужність одного агрегата.

Імовірність m-го стану обчислюється за формулою біномінального розподілу

(5.2)

де p, q - імовірності робочого та неробочого стану агрегата, відповідно.

Інтенсивності переходів з m-го стану в стан m-1 більшої робочої потужності та у стан меншої робочої потужності дорівнюють

(5.3)

де , в- інтенсивності відмови та відновлення агрегата, відповідно.

Частоту виникнення m-го стану розраховують згідно (2.43), як

(5.4)

Якщо агрегати генерувальної частини різні, процедура обчислення характеристик моделі дещо ускладнюється. Тут необхідно сформувати діаграму простору всіх елементарних станів і для кожного з них встановити робочу потужність та ймовірність виникання. Робоча потужність системи в елементарному стані дорівнює сумі номінальних потужностей агрегатів, які в даному стані системи працюють. Обчислення ймовірностей елементарних станів виконують за формулою

(5.5)

Далі елементарні стани з одинаковою робочою потужністю об'єднуються. У деякому сукупному стані s потужність системи така ж, як і в об'єднуваних елементарних

(5.6)

Імовірність сукупного s-го стану дорівнює сумі ймовірностей всіх об'єднуваних в ньому елементарних станів

(5.7)

Інтенсивності переходів між об'єднаним та елементарними станами і між двома об'єднаними обчислюють за формулами (2.48) і (2.51), а за дотримання умов об'єднуваності - за спрощеними формулами (2.49) і (2.52).

Частоту виникнення s-го стану розраховують за формулою (2.43) після заміни індекса і на індекс s, тобто

(5.8)

Побудовану таким способом модель системи генерування потужності використовують для обчислення показників балансової надійності ЕЕС.

Приклад 5.1. Побудувати модель генерувальної частини ЕЕС, в якій працюють два енергоблоки по 200 МВт і ще два енергоблоки по 300 МВт.

Розв'язання. Згідно з даними табл. 4.1 показники надійності енергоблоків 200 МВт і 300 МВт приблизно одинакові. Вони становлять:

Результати обчислень округлені з метою спрощення ілюстраційних розрахунків.

Рис. 5.2. Сукупність елементарних (а) та об’єднаних (б) станів системи генерування

На рис. 5.2,а зображена сукупність елементарних станів системи, де враховано всі можливі комбінації відмов та відновлень агрегатів. У кружках, якими позначено стани, вказують агрегати, що відмовили, і робочу потужність системи генерування. На рис. 5.2,б зображена діаграма простору сукупних станів, тобто модель системи генерування потужності.

Імовірності елементарних станів, розраховані за формулою (5.5) дорівнюють

Імовірності об'єднаних станів системи генерування потужності

Інтенсивності переходів між станами, розраховані за формулами (2.48) і (2.51), становлять

Частота виникнення об'єднаних станів системи генерування потужності та їх тривалість

Перевірка: У вихідному стані система перебуває Т₁₀₀₀·ω₁₀₀₀=7140 годин.

Побудова моделі навантаження Під час аналізу балансової надійності електроенергосистеми навантаження задають характеристиками випадкової величини або випадкового процесу. У першому випадку його подають у вигляді гістограми відносних частот (рис. 5.3,а) або у вигляді графіка нагромаджених значень (графіка за тривалістю, рис. 5.3,б).

Рис. 5.3. Гістограма відносних частот навантаження (а) та його графік нагромаджених значень (б)

Відносна частота - це відсоток навантаження, значення якого потрапили в заданий інтервал. Вона дозволяє визначити ймовірність середнього для і-го інтервалу дискретного значення навантаження , як

(5.9)

З графіка за тривалістю навантаження можна визначити ймовірність перевищення навантаженням його заданого значення

(5.10)

Два наведені графіки взаємозв'язані і перебудовуються з одного в інший. Їх можна будувати за годинними (крива 1) або максимальними добовими значеннями (крива 2). Годинні значення навантажень, включаючи його добові максимуми, можна отримати з добових відомостей диспетчерських центрів, де навантаження фіксують щогодинно. Графіки можна будувати для різних часових періодів - від доби до року.

Представлення навантаження характеристиками випадкового процесу набагато складніше. На рис. 5.4,б зображена найпростіша дворівнева модель навантаження, коли його задають сталим мінімальним значенням і випадково змінним добовим максимальним значенням (рис. 5.4,а). Зміни навантаження моделі враховують випадкові зміни добового максимуму в реальних умовах роботи ЕЕС.

Рис. 5.4. Дворівневий добовий графік навантаження (а) та його модель (б)

Середню тривалість максимального навантаження визначають експозиційним параметром , де - період циклу навантаження (у даному випадку одна доба). Значення е вибирається за контурами реального графіка і дозволяє встановити інтенсивності переходів зі стану мінімального навантаження в різні стани максимального навантаження та назад у марковській моделі процесу зміни навантаження

(5.11)

де - відносні частоти виникання відповідних максимальних навантажень .

.

(5.12)

Імовірності станів марковської моделі навантаження розраховують за формулою

.

(5.13)

Зі способами побудови марковської моделі навантаження з урахуванням його добового ступінчастого графіка можна ознайомитися в [1] і [29].

Обчислення ймовірності р_н непокриття навантаження системи та очікуваного в році числа діб n_н непокритого навантаження Для розв'язання цієї задачі використовують марковську модель системи генерування потужності (рис. 5.2,б) і характеристики навантаження, як випадкової величини (рис. 5.3,а).

Рис. 5.5. Використання графіка за тривалістю навантаження

Для кожного s-го стану системи генерування, в якому робоча потужність агрегатів дорівнює , можна за графіком нагромаджених навантажень (рис. 5.5) визначити частку часу , протягом якого навантаження перевищує робочу потужність. Якщо операцію виконати для всіх станів системи генерування, то ймовірність непокриття навантаження легко обчислити таким способом

(5.14)

де - імовірність s-го об'єднаного стану системи генерування; S - загальна сукупність об'єднаних станів.

Якщо для розрахунків використовують гістограму відносних частот навантаження, то

(5.15)

де І - загальне число інтервалів гістограми; - імовірність того, що робоча потужність системи генерування (рис. 5.2, б) буде меншою від середнього навантаження і-го інтервалу гістограми, яка дорівнює сумі ймовірностей станів моделі системи генерування, для яких справджується нерівність .

Очікуване в році число діб непокритого навантаження розраховують як

(5.16)

Приклад 5.2. Розрахувати ймовірність непокриття навантаження та очікуване в році число діб непокритого навантаження в ЕЕС, система генерування потужності якої описана в прикладі 5.1, а навантаження задане річним графіком нагромаджених значень, зображеним на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Річний графік нагромаджених значень навантаження

Розв'язання. Згідно з формулами (5.14) і (5.16), значеннями ймовірностей об'єднаних станів, розрахованими в прикладі 5.1, і заданим графіком навантаження отримуємо:

Обчислення усередненого дефіциту потужності Р_∂ та недовідпущеної споживачам електроенергії. Як і в попередньому випадку, розв'язання задачі можна виконати двома способами.

Якщо використовується модель навантаження у вигляді річного графіка за тривалістю, то для s-го об'єднаного стану системи генерування можна розрахувати недовідпущену електроенергію (рис. 5.5) та середній дефіцит потужності протягом одного циклу зміни навантаження

(5.17)

де - тривалість циклу зміни навантаження в годинах; - зміна навантаження за графіком; - потужність системи генерування в s-му об'єднаному стані.

Розрахувавши для кожного s-го стану, легко встановити усереднене значення дефіциту та недовідпущену електроенергію за весь цикл зміни навантаження з урахуванням всіх S станів системи генерування потужності

(5.18)

Не є складним алгоритм обчислення усередненого дефіциту та недовідпущеної електроенергії й у випадку використання гістограми відносних частот. Тут для і-го інтервалу гістограми

(5.19)

а для всіх І інтервалів, тобто за весь цикл зміни навантаження

(5.20)

Приклад 5.3. Розрахувати середньодобові значення дефіциту потужності та недовідпущеної електроенергії в ЕЕС, система генерування потужності якої описана в прикладі 5.1, а навантаження задане гістограмою відносних частот, зображеною на рис. 5.7.

Рис. 5.7. Гістограма відносних частот навантажень

Розв'язання. Розрахунок виконують поінтервально згідно з формулою (5.19). Для першого та наступних інтервалів гістограми отримуємо:

Середньодобові показники обчислюють за формулою (5.20).

Значення усередненого дефіциту потужності та недовідпущеної електроенергії за добу обчислюють з достатньою точністю, оскільки використовується реальний графік зміни навантаження. Для річного циклу графіки будують переважно за добовими максимумами, а це означає, що результати обчислень можуть бути тільки орієнтовними. Для отримання точних результатів необхідно будувати річний графік за годинними навантаженнями, тобто враховувати всі 8760 значень, або користуватися добовими графіками для різних періодів року та розраховувати середньорічний дефіцит потужності та недовідпущену електроенергію за формулами

(5.21)

де m - число виділених у році періодів; , - усереднений дефіцит потужності та недовідпушена електроенергія в r-му періоді, розраховані за формулами (5.18) чи (5.20).

Використання добових графіків навантаження для різних періодів року можна вважати загальним підходом до аналізу балансової надійності ЕЕС, оскільки в розрізі року змінюється склад працюючих агрегатів ЕС, тобто для кожного періоду року існує окрема модель системи генерування потужності.

Обчислення ймовірності стану відмови ЕЕС р_с та середнього параметра потоку відмов ω_с. Для обчислення цих показників використовують марковську модель навантаження, яку зводять з моделлю генерувальної частини. Зведення допустиме, оскільки події в обох моделях незалежні.

Зведена модель ЕЕС зображена на рис. 5.8. Переходи між станами по горизонталі такі ж, як і в марковській моделі навантаження (рис. 5.4,б), а переходи між станами по вертикалі аналогічні переходам у моделі генерувальної частини.

Рис. 5.8. Зведена модель генерувальної частини та навантаження

Кожному станові k зведеної моделі відповідає деякий запас потужності , який за додатнього знаку є резервом, а за від'ємного - дефіцитом потужності. Межа між областями резерву та дефіциту є межею між областями нормальної роботи W та відмови V cистеми. За таких умов імовірність відмови системи можна обчислити за формулою

(5.22)

де - імовірність k-го стану зведеної моделі; - ймовірність і-го значення максимуму навантаження; - ймовірність j-го значення робочої потужності системи.

Формулу для обчислення параметра потоку відмов системи можна отримати на основі (2.43)

(5.23)

де - інтенсивність переходу зі стану k в області V дефіциту потужності в деякий l-ий стан моделі, розташований за межами області дефіциту, тобто в області W нормальної роботи системи.