Метод искусственного базиса

1.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5

1.3.6

1.3.7

1.3.8

1.3.9

1.3.10 В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ (в г на 1 кг) соответствующего продукта питания и минимально необходимые нормы их потребления заданы следующей таблицей:

№	Продукты	Питательные вещества
Белок	Кальций	Витамины
	Сено
	Силос
	Концентраты
Нормы потребления

Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг продукта питания соответственно составляет: сена – 3 руб. силоса – 2 руб. и концентратов – 5 руб.

1.3.11 Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А₁ (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А₂. Не имея возможности давать вещество А₁ или А₂ в чистом виде, можно приобретать вещество В₁ по 1 руб. или В₂ по 3 руб. за 1 кг, причем каждый килограмм В₁ содержит 1 ед. А₁ и 5 ед. А₂, а килограмм В₂ — 5 ед. А₁ и 1 ед. А₂. Определить оптимальное содержание веществ В₁ и В₂ в ежедневном рационе.

1.3.12 Производитель ковровых покрытий выпускает ковровые покрытия шириной 10, 12 и 15 м и реализует их розничным торговцам рулонами по 200 м. Для производства одного рулона требуется следующее количество шерсти: покрытие шириной 10 м – 40 кг; покрытие шириной 12 м – 45 кг; покрытие шириной 15 м – 50 кг.

Шерсти имеется в количестве только 2750 кг. Общий объем продаж рулонов шириной 12 и 10 м вряд ли превысит 30 штук. Производитель уже получил заказы на производство 20 рулонов шириной 15 м. На каждом рулоне производитель получает следующую прибыль: покрытия шириной 10 м – 450 руб.; покрытия шириной 12 м – 550 руб.; покрытия шириной 15 м – 600 руб.

Найдите, сколько рулонов каждого вида необходимо производить, чтобы максимизировать прибыль.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Транспортная задача

2.1.1 Имеются всего 5 пунктов отправления (i= 1, ..., 5) и 5 пунктов назначения (k=1,…,5). Для каждого из пунктов указаны объем производства a_i и объем потреблений b_k. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

k						ai	bk
i

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.2. Имеются всего 4 пунктов отправления (i= 1, ..., 4) и 6 пунктов назначения (k=1,…,6). Для каждого из пунктов указаны объем производства a_i и объем потреблений b_k. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

ai/ bk

2.1.3-2.1.13 На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 2.1.1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 2.1.2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 2.1.1 это показано в графе "Запрет перевозки". Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 2.1.1.

№ задачи	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
2.1.3	2, 3, 4, 5	1, 2, 5	2x2, 3x5	3x2=40
2.1.4	1, 2, 4	1, 2, 3, 5	1x5, 2x3	4x3=45
2.1.5	1, 2, 3, 4	3, 4, 5	3x3, 4x5	3x5=40
2.1.6	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60
2.1.7	1, 2, 3, 5	2, 3, 5	5x5, 2x2	3x5=30
2.1.8	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45
2.1.9	1, 2, 3, 5	1, 2, 4	1x2, 5x4	3x2=20
2.1.10	2, 3, 5	1, 2, 3, 5	5x1, 3x5	5x2=30
2.1.11	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35
2.1.12	3, 4, 5	1, 2, 3, 4	3x4, 5x1	4x1=40
2.1.13	1, 2, 3, 4	1, 2, 3	3x2, 4x1	2x2=50

Таблица 2.1.2

Склады	Хлебопекарни
					Запас, т/мес.
Спрос, т/мес.	77,86	56,78	58,88	62,44	73,92

2.1.14-2.1.17 Решить следующие транспортные задачи.

2.1.14.

ai/ bk

2.1.15.

ai/ bk

2.1.16.

ai/ bk

2.1.17.

ai/ bk

2.1.18.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=460, a2=340, a3=300; требования на эту продукцию трех потребителей: b1=200, b2=450, b3=100; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.19.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=500, a2=700, a3=600, требования на эту продукцию трех потребителей: b1=400, b2=800, b3=200; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.20.Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности карьеров за день (aiв т), потребностях в песке строительных площадок (bkв т), затратах на добычу песка (diв руб./т) и транспортных расходах (cik) приведены в следующей таблице:

ai /bk					ai

Определить оптимальный вариант решения поставок песка.

2.1.21.-2.1.25. Решить следующие транспортные задачи:

Известен выпуск продукции на заводах (a_i), требования на эту продукцию потребителей: (bk) и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

2.1.21 a1=30, a2=25, a3=45; b1=20, b2=15, b3=45; b4=40, C = .

2.1.22 a1=45, a2=65, a3=40; b1=70, b2=30, b3=50; C = .

2.1.23 a1=35, a2=70; b1=30, b2=15, b3=35; b4=10, C = .

2.1.24 a1=75, a2=65; b1=50, b2=20, b3=40; b4=30, C = .

2.1.25 a1=40, a2=20, a3=40; а4=20, b1=30, b2=60; b3=30, C = .

Задача о назначениях

2.2.1-2.2.11 Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл. 2.2.1. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл. 2.2.2) и прежних сотрудников (табл. 2.2.3.) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников. Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

Таблица 2.2.1.

Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта

№ задачи	Новые сотрудники (НС)	Места работы прежних сотрудников (ПМ)	Новые места (НМ)
2.2.1	1, 2, 5, 6	2, 5, 6	2, 3
2.2.2	5, 6, 7, 8	1, 2, 5	3, 4
2.2.3	3, 4, 5, 6	4, 5, 6	1, 4
2.2.4	1, 2, 3, 4	2, 3, 4	2, 4
2.2.5	2, 4, 6, 8	3, 4, 6	1, 3
2.2.6	1, 3, 5, 7	2, 3, 6	1, 4
2.2.7	2, 3, 6, 7	3, 4, 5	2, 3
2.2.8	1, 4, 5, 8	2, 3, 5	3, 4
2.2.9	2, 3, 4, 5	1, 2, 6	1, 2
2.2.10	4, 5, 6, 7	1, 3, 5	2, 4
2.2.11	1, 2, 7, 8	2, 4, 6	1, 3

Таблица 2.2.2

Компетентность новых сотрудников

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ 4	ПМ1	ПМ 2	ПМ3	ПМ4	ПМ5	ПМ6
НС1
НС2
НС3
НС4
НС5
НС6
НС7
НС8

Таблица 2.2.3.

Компетентность прежних сотрудников

	НМ1	НМ2	НМ3	НМ4
ПС1
ПС2
ПС3
ПС4
ПС5
ПС6