Задача розподілу ресурсів між підприємствами.

Типова задача динамічного програмування (ДП) – розподілити ресурси між підприємствами на початку кожного року таким чином, щоб сумарний прибуток від усієї системи підприємств за певний період (Т) був максимальний.

Крок управління – перерозподіл ресурсів на початку кожного року.

Крокове управління на і-му кроці – сукупність виділених ресурсів підприємствам на і-му році.

Стратегія управління – сукупність крокових управлінь; її ефективність оцінюється показником ефективності (наприклад, отриманим прибутком).

Розподілити ресурси оптимально в кожному році неможливо без урахування майбутніх наслідків, тому процес динамічного програмування розгортається від кінця до початку, – таким чином знаходимо умовне оптимальне управління), а потім – від початку до кінця; серед умовних знаходяться вже оптимальні управління з урахуванням результатів попереднього кроку (початкові умови наступного року).

Розглянемо дану задачу дещо в спрощеному вигляді: як систему управління (розподілу) ресурсами між двома підприємствами з використанням лінійної регресійної моделі і умови “або все – або нічого”.

Задача розподілу ресурсів.Маємо два автотранспортні підприємства, що входять до деякого автотранспортного об’єднання. Розглянемо задачу розподілу ресурсів (капіталовкладення К) між цими підприємствами на період Т = 5 років з наступними коефіцієнтами, що є коефіцієнтами лінійних регресій, які в свою чергу є моделями функцій залишку ресурсів і отриманого року діяльності підприємств:

a – коефіцієнт щорічного прибутку І-го АТП;

b – коефіцієнт щорічного прибутку ІІ-го АТП;

g – коефіцієнт амортизації використання фондів І-го АТП;

q – коефіцієнт амортизації використання фондів ІІ-го АТП;

х – сума основних фондів, що розподіляється в І-е АТП;

у – сума основних фондів, що розподіляється в ІІ-е АТП;

К = х + у – капіталовкладення на весь період Т;

j(хі) = gхі – закон зменшення початкової суми вкладених ресурсів в І-е АТП;

j(yі) = qуі – закон зменшення початкової суми вкладених ресурсів в ІІ-е АТП;

fі = j(хі) + j(yі) – залишки від вкладань після кожного року поточного періоду, що не йдуть в прибуток (zi), а перерозподіляються підприємствам на наступний рік (fі = кі+1), де хі + yі = кі (і=1,...,5) – сума капіталовкладень в обидва підприємства на кожному році періоду, що розглядається.

Оскільки хі + yі = кі , то yі = кі – хі – обсяг ресурсів, вкладених в ІІ-е підприємств ; тоді

fі = gхі + qуі = gхі + q (кі – хі) = (g – q)хі + q кі ,

тобто залишок розраховується за формулою:

fі = (g– q)хі + q кі (27)

Відповідно розпишемо розрахункову формулу одержаних прибутків:

zi = aхі + bуі = aхі + b( кі – хі) = (a– b)хі + bкі,

тобто:

zi = (a– b)хі + bкі (28)

Розподілити ресурси між підприємствами таким чином, щоб отриманий прибуток був максимальний. Розглянемо три задачі з різними умовами: прибутки після кожного року діяльності підприємств відраховуються в автотранспортне об’єднання; прибутки вкладаються кожного року в подальший розвиток підприємств; змішаний тип задачі.

1. Задача розподілу ресурсів за умови відрахування отриманих прибутків в автотранспортне об’єднання після кожного року діяльності.

Задамо вхідні дані, які або розраховуються або задаються на основі статистичних даних відповідними службами головного підприємства:

a = 0,6, b = 0,7, g = 0,8, q = 0,85, Т= 5. Якщо параметри a, b, g, q в кожному році будуть різними, то задачі такого типу називаються задачами з неоднорідними етапами.

Сума прибутку, що отримується кожного року, надходить в автотранспортне об’єднання; залишок після останнього року даного періоду до прибутку не додається. Шукаємо умовне оптимальне управління, починаючи з 5-го року.

Функціональна модель задачі:

 
  Задача розподілу ресурсів між підприємствами. - student2.ru

Етап 5.

Підраховуємо залишок після 5-ти років діяльності обох підприємств, що не йде в прибуток, і величину прибутку:

f5 = (g – q)х5 + q к5 = (0,8 – 0,85)х5 + 0,85к5 = – 0,05 х5 + 0,85 к5

z5 = (a– b)х5 + bк5 = (0,6 – 0,7) х5 + 0,7к5 =– 0,1 х5 + 0,7 к5

Знаходимо максимальний прибуток за принципом: одному підприємству віддати всі ресурси, іншому – нічого:

z5(max) = Задача розподілу ресурсів між підприємствами. - student2.ru (–0,1 х5 + 0,7 к5) = 0,7 к5

Максимум досягається, якщо к5 = 0, тобто на 5-му році ІІ-му підприємству віддали всі ресурси: у5 = к5.

Етап 4.

Аналогічні розрахунки проводимо на кожному етапі.

f4 = (0,8 – 0,85)х4 + 0,85к4 = -0,05 х4 + 0,85 к4 º к5

Наши рекомендации