Задания к экзамену (5 семестр)
Теоретические вопросы:
1. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
2. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности на множестве целых неотрицательных чисел.
3. Вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления.
4. Сложение многозначных чисел в десятичной системе счисления.
5. Текстовые задачи и способы их решения.
6. Понятие отрезка натурального ряда и счета элементов конечного множества. Порядковые и количественные натуральные числа.
7. Операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение подмножества. Основные законы операций над множествами.
8. Понятие высказывания и высказывательной формы. Смысл слов «и», «или», «не» в составных высказываниях.
9. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля. Определение отношений «равно» и «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.
10. Докажите правила деления суммы на число и числа на произведение.
11. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Определите произведение через сумму. Ознакомление учащихся с конкретным смыслом действия умножения.
12. Понятие позиционной системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел по их записи.
13. Понятие деления с остатком.
14. Условие существования частного на множестве целых неотрицательных чисел и единственность частного (с доказательством). Невозможность деления на нуль.
15. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и нуля. Определение частного через произведение.
16. Текстовые задачи. Этапы работы над задачей.
17. Приведите доказательства правил деления суммы на число и числа на произведения.
18. Методика изучения свойств внетабличного умножения и деления, и основанные на них вычислительные приемы.
19. Обучение алгоритму письменного деления на двузначные и трехзначные числа.
20. Методика изучения деления с остатком.
21. Методика изучения переместительного закона сложения и умножения в начальной школе.
22. Раскройте принцип построения таблицы умножения и деления. Назовите теоретические основы вычислительных приемов в каждом столбике таблицы.
23. Методика обучения сложению и вычитанию чисел в пределах 10.
24. Методика изучения нумерации чисел в концентре «Сотня».
25. Методика работы над задачами с пропорциональными величинами.
Практические вопросы:
1. Не вычисляя, установите,
делится ли на 5:
60 + 35 + 165 72 + 40 + 675 27 + 82 + 61
делится ли на 3:
204307 437 : 5047 457 : 342
2. А – множество прямоугольников, В – множество квадратов. Установите, в каком отношении находятся данные множества. Изобразите их при помощи кругов Эйлера и среди следующих высказываний укажите истинные:
АÈВ – множество квадратов; АÈВ – множество прямоугольников; АÇВ – множество квадратов; АÇВ – множество прямоугольников.
3. Выполните действия с подробным объяснением:
22527 : 6 65321 : 5 12760 : 30
4. Докажите: «Если к двузначному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то сумма будет кратна 11».
5. Какие рассуждения необходимо провести при разборе задачи: «Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от своего села до железнодорожной станции за 2 ч. За сколько минут можно проехать это расстояние на машине?». Как записать решение данной задачи?
6. Какой схематический рисунок полезно использовать при решении задачи: «Петя и Лида, имея денег поровну, покупают письменные принадлежности. Когда Петя уплатил за свою покупку 28 руб., у него осталось 14 руб. У Лиды после покупки осталось только 9 руб. Сколько рублей за свою покупку уплатила Лида?»
7. Провести анализ текста задачи и поиск плана решения: «На консервной фабрике за 6 дней изготовлено 18 тыс. банок консервов. Сколько банок консервов будет изготовлено за 12 дней, если фабрика будет работать с прежней производительностью?»
8. Докажите, что если одно из двух натуральных чисел при делении на 3 дает остаток 1, а другое – остаток 2, то их произведение при делении на 3 дает в остатке 2.
9. Составьте математический диктант по проверке усвоения темы «Нумерация чисел в концентре «Сотня» с использованием приемов сравнения и классификации».
10. Можно ли решить следующие задачи арифметическими способами:
1) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 ч. Первый пешеход проходил в час 4 км, второй 5 км. Найдите расстояние между селами.
2) Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?
3) Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Первый из них проходил в час 4 км, второй 5 км. Через сколько часов пешеходы встретятся?
11. Составьте различные учебные задачи (не менее пяти), в процессе выполнения которых учащиеся будут усваивать конкретный смысл действия умножения.
12. Не выполняя действия сложения, установите, делится ли значение выражения на 4:
284 + 1440 + 113 284 + 1441 + 113
2841440 + 792224 284 + 1441 + 113 + 164
13. Известно, что Р – множество прямоугольных треугольников; Q – множество равнобедренных треугольников. Сформулируйте характеристической свойство:
PÇQ PÈQ P\Q Q\P
14. С какой целью учитель может предложить следующие упражнения:
- Сравните способы деления для случаев 96 : 3 и 96 : 4. Чем они отличаются и чем похожи?
- Выпишите приемы, для решения которых нужно делимое представить в виде суммы «удобных слагаемых»: 84 : 2; 84 : 7; 84 : 4; 42 : 2; 42 : 3; 52 : 4.
15. Объясните решение данных примеров: 72 : 6; 48 : 4. Чем отличаются способы деления и чем похожи? Какие знания и умения служат основой данным вычислительным приемам?
16. Определите вид задачи и опишите методику работы над задачей данного вида: «Сколько рейсов надо сделать на автопогрузчике, чтобы перевезти 64 коробки с бананами и 32 коробки с апельсинами, если за один рейс он может перевезти 8 коробок?
17. Какие упражнения должны предшествовать решению следующих примеров:
408× 7; 6088 × 4; 80509 × 9?
18. Опишите алгоритм рассуждений при вычислении вида: 327 × 406; 25348 : 24.
19. Вычислите рациональным способом и сформулируйте законы и правил арифметических действий, которые были использованы: (190+38):19; 79×25×4
20. Выполните и объясните вычисления: 7 × 4; 36 : 9; 72 : 3; 84 : 12; 80 : 20; 90 × 6.
21. Составьте различные упражнения развивающего характера, в процессе выполнения которых учащиеся будут усваивать конкретный смысл действия умножения.
22. Разработайте фрагмент урока по теме «Таблица умножения и деления 4»?
23. Составьте фрагмент урока на тему «Сложение и вычитание 4» (подготовительная работа, знакомство с новой темой).
24. Составьте задания с целью подготовки к изучению вычислительного приема 9 + 5 и фрагмент знакомства с новой темой.
25. Провести полный анализ задачи, заполнив таблицу и решить ее: «В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин»?