Ii динамика поступательного движения
2.1 С вершины клина, длина которого 2 м и высота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином 0,5. Определить: ускорение, с которым движется тело; время прохождения тела вдоль клина; скорость тела у основания клина.
2.2 По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
2.3 Изучая дорожное происшествие, автоинспектор установил, что след торможения автомобиля, ехавшего по асфальтовой дороге, 60 м. С какой скоростью ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт при торможении 0,5?
2.4 Какой путь пройдут сани по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей угол наклона 30°? Коэффициент трения саней о поверхность 0,2.
2.5 Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. На какой высоте от основания полусферы камешек оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.
2.6 На тело массой 1 кг в течение 3 сек действует сила 3 Н. Коэффициент трения 0,2. Найти полный путь, который пройдет тело, если до воздействия оно покоилось.
2.7 Мощность двигателя подъемного крана равна 10 кВт. Какой массы груз можно равноускоренно поднимать при помощи этого крана на высоту 45 м за 30 с? КПД двигателя равен 45%.
2.8 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол 300 с горизонтом. Коэффициент трения 0,2. Определить скорость тела через 1,5 с после начала движения.
2.9 Лыжник массой 50 кг съезжает с вершины горы высотой h м и уклоном 300 к горизонту. Гора в нижней точке имеет закругление с радиусом кривизны 2h м. Определить силу давления лыжника на лыжи в нижней точке, если коэффициент трения равен 0,12.
2.10 Два груза массами 5 кг и 10 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити. Массой блока, нити, сопротивлением движению пренебречь.
2.11 Два тела массами m1=50 г и m2=100 г, соединенные невесомой нитью, лежат на гладком столе. С какой силой параллельно поверхности можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать нагрузку в 5 Н, не оборвалась?
2.12 При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону горы длиной 100 м с углом наклона 30°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Определить максимальную скорость лыжника, если его масса равна 70 кг?
2.13 Два груза c m1=500 г и m=700 г связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m1 приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определить: ускорение грузов; силу натяжения нити.
2.14 Два грузика массами m1=300 г и m2=200 г соединены нитью, перекинутой через блок. Определить ускорение грузов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.
2.15 Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура T? Трением пренебречь.
2.16 На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения T каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
2.17 Два груза массами m1 и m2 лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку Тmax. Определить максимальную силу, с которой можно тянуть за груз m1, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за груз m2? Трением грузов о плоскость пренебречь.
2.18 Две гири массами m1=7 кг и m2=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.
2.19 При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону длиной 50 м с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=aV2, где a=0,7 кг/м. Какую максимальную скорость мог развить лыжник, если его масса 90 кг?
2.20 На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости с углом наклона 200, действует горизонтально направленная сила 8 Н. Пренебрегая трением, определить: ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость.
2.21 Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня в n раз больше времени подъема?
2.22 На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силе тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
2.23 Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?
2.24 За какое время t тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высоты h с углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона a оно движется вниз равномерно.
2.25 Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой 10°. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.
III ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
3.1 Человек, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60 кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?
3.2 Под действием силы в 9800 Н пружина каждого из буферов вагона сжимается на 10-2 м. С какой скоростью двигался вагон массой 20000 кг, если при ударе о стенку обоими буферами каждый буфер сжался на 0,1 м?
3.3 Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части: m1=1 кг и m2=1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке V0=100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с V0 и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.4 Сила 20 Н, действовавшая в течение короткого промежутка времени 10-2 c на покоящееся тело, сообщила ему кинетическую энергию 3 Дж. Какую энергию сообщит эта сила тому же телу за то же время, если начальная скорость тела 10 м/с, а сила действует в направлении скорости?
3.5 Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?
3.6 Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?
3.7 Плот массой m1 свободно скользит по поверхности воды со скоростью V1. На плот с берега прыгает человек массой m2. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна V2. Определить скорость V плота с человеком.
3.8 Тело массой m1=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью V1=1 м/с, догоняет второе тело массой m2=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью V2=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью V2=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
3.9 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью V2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.
3.10 С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
3.11 В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью V1=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.
3.12 Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью Vо, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L м (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.
3.13 Платформа с песком общей массой M=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда V=450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом 30о к горизонту.
3.14 Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6·10-25 кг и m2=2,4·10-25 кг. Определить кинетическую энергию E2 второго осколка, если энергия E1 первого осколка равна 18 нДж.
3.15 На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью Vo=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом 60о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.
3.16 На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью V2=600 м/с?
3.17 Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
3.18 Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии E1 и E2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия E=0,032 нДж.
3.19 Шар массой m1, летящий со скоростью V1=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость шаров после удара, а также долю кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1=2 кг, m2=8 кг; 2) m1=8 кг, m2=2 кг.
3.20 Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.
3.21 Шар массой m1=10 кг, движущийся со скоростью V1=4 м/с, сталкивается с шаром массой m2=4 кг, скорость V2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
3.22 Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 =10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 =200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
3.23 Частица массой m1=10-24 г имеет кинетическую энергию E1=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2=4·10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию E2=5 нДж. Определить угол, на который отклонится частица от своего первоначального направления.
3.24 Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок массой 200 г, подвешенный на нити длиной 1 м, и застревает в нем. Определить, на какой угол отклонится маятник, если скорость пули равна 100 м/с.
3.25 Доска массой m1 свободно скользит по поверхности льда со скоростью V1. На доску с берега прыгает человек массой m2. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна V2. Определить скорость V доски с человеком.