Профилирование безударных кулачков
Профилирование применяющихся в настоящее время для быстроходных двигателей так называемых безударных кулачков в отличие от рассмотренных производят в соответствии с заранее выбранным и рассчитанным законом движения клапана. Закон движения клапана выбирают с таким расчетом, чтобы при минимально возможных ускорениях получить максимально возможное время-сечение клапана. Обязательным условием получения безударного профиля кулачка является плавное и непрерывное изменение кривой ускорения клапана и толкателя (рисунок 37).
Рисунок 37 – Графики ускорений клапана при работе с безударными кулачками
В отличие от кулачков, спрофилированных по дугам окружностей, профилирование безударного кулачка начинают с построения диаграммы ускорений клапана. По выбранному закону изменения ускорений определяют законы изменения скорости и перемещения клапана. Для получения этих законов и построения диаграммы скорости и перемещения клапана и толкателя используют различные графоаналитические методы, методы графического интегрирования и дифференцирования, а все расчеты, как правило, выполняют на электронно-вычислительных машинах.
Безударные кулачки проектируют примерно в такой последовательности:
1 Устанавливают фазы газораспределения φпр, φзп и φро, максимальную высоту подъема клапана hкл max и толкателя hтmax.
2 Определяют закон изменения ускорения толкателя, обеспечивающий положительные ускорения, не превышающие 1500—3500, и отрицательные, не превышающие 500—1500 м/с2.
3 Вычерчивают начальную окружность (рисунок 38) радиусом r0 и окружность тыльной части кулачка радиусом rк = r0 — Δs, где Δs — зазор между клапаном и толкателем (рекомендации по установлению величин r0, rк и Δs даны выше).
4 Определяют положение точек начала открытия А и конца закрытия А' клапана в соответствии с принятым углом φр0 (формула (248)).
5 Откладывают углы φк0, соответствующие выбору зазора на участках набегания и сбегания (участок сбега — Ф0, рад):
Ф0 = π2Δs/(2 · 180ω΄Т0к), (257)
где ω΄т0к = 0,008 ÷ 0,022 — скорость толкателя в конце сбега (точки А или А΄), мм/град.
6 Проводят из центра 0 через 0,5° (или 1-2° в зависимости от точности
построения) радиальные лучи 00, 01, 02 и т. д.).
7 Откладывают на проведенных лучах от окружности радиуса rк величины подъемов толкателя (с учетом выбора зазора Δs) а1b1, а2b2..., аibi, аi+1bi+1... и т. д.
8 Восставляют перпендикуляры к радиальным лучам из точек b1, b2, ..., bi, bi+1... в сторону оси симметрии кулачка.
9 Проводят к восставленным перпендикулярам огибающую, которая и будет искомым профилем безударного кулачка.
Рисунок 38 – Построение профиля безударного кулачка
В зависимости от требований, предъявляемых к механизму газораспределения, безударные кулачки можно проектировать с учетом или без учета упругости деталей привода клапана. К числу кулачков, проектируемых без учета упругости деталей механизма газораспределения, относится кулачок, спроектированный на основе закона изменения ускорения, приведенного на рисунке 39 (кулачок Курца).
Графики ускорений этого кулачка состоят из четырех участков:
сбега Ф0 — косинусоида;
положительных ускорений Ф1 — половина волны синусоиды;
первого участка отрицательных ускорений Ф2 — четверть волны синусоиды;
второго участка отрицательных ускорений Ф3 – отрезок параболы.
Рисунок 39 – Диаграмма подъема, скорости и ускорения толкателя; полное время-сечение клапана при работе с безударным кулачком
Угловую протяженность Ф1, Ф2 и Ф3 различных участков ускорения толкателя рекомендуется выбирать из соотношений
Ф1 + Ф2 + Ф3 = (π/180) φр0;(258)
Ф2 = (0,10÷ 0,25) Ф3;(259)
Ф2 + Ф3 = (1,5 ÷ 3,0) Ф1. (260)
Чем короче участок положительных ускорений, тем больше площадь под кривой подъемов толкателя. При этом положительные ускорения возрастают, а отрицательные — уменьшаются.
Выражение для пути, скорости и ускорения толкателя при безударном кулачке для различных участков профиля кулачка приведены ниже
Участок сбега кулачка (0 ≤ φк = φк0 ≤ Ф0):
(261)
Участок положительных ускорений (0 ≤ φк = φк1 ≤ Ф1):
(262)
Первый участок отрицательных ускорений (0 ≤ φк = φк2 ≤ Ф2):
(263)
Второй участок отрицательных ускорений (0 ≤ φк = φк3 ≤ Ф3):
(264)
В формулах (261)—(264), на рисунках 38, 39 и в дальнейших расчетах приняты следующие обозначения: ωк — угловая скорость вращения распределительного вала, рад/с; φк — текущее значение угла поворота кулачка, град; φк0, φк1, φк2, φк3 — текущие значения углов поворота кулачка от начала соответствующего участка профиля кулачка (φкін = 0°) до конца участка (φкік = Фi0); в (261)—(264) значения φкi не находящиеся под знаком тригонометрических функций, выражены в радианах, а в остальных случаях — в градусах; Ф0, Ф1, Ф2, Ф3 — угловые интервалы соответствующих участков ускорения толкателя (в формулах угловые интервалы выражены в радианах, а на рисунках – в градусах); hкл max и hтmax — максимальные подъемы клапана и толкателя, мм; h = hт + Δs — перемещение толкателя с учетом выбора зазора, мм; h0, h1, h2, h3 – текущие перемещения толкателя на соответствующих участках профиля кулачка, мм; ωт0, ωт1, ωт2, ωт3 – скорости толкателя на соответствующих участках, мм/с или м/с; ω˝Т0к – скорость толкателя в конце участка сбега, мм/рад; jт0, jт1, jт2, jт3 — ускорения толкателя на соответствующих участках, мм/с2 или м/с2; hiн, ωтiн, jтiн, φкiн – путь, скорость, ускорение толкателя и угол поворота кулачка в начале соответствующего участка; hiк, ωтiк, jтiк, φкiк – путь, скорость, ускорение толкателя и угол поворота кулачка в конце соответствующего участка; с11, с12, с21, с22, с31, с32, с33 — коэффициенты закона движения толкателя, определяемые из равенства перемещений, скоростей и ускорений на границах участков по системе уравнений:
(265)
Так как уравнений только шесть, а коэффициентов семь, добавляется еще одна зависимость, характеризующая форму отрицательной части кривой ускорения:
jт2к / jт3к = Z. (266)
Для кулачка Курца рекомендуется Z = 5/8.
Принимая для сокращения записи обозначения
(267)
получаем окончательную систему уравнений для определения семи коэффициентов закона движения толкателя
(268)
По формулам (266) — (268) подсчитывают с точностью до шестого-седьмого знака значения всех коэффициентов, а затем по формулам (265) проверяют полученные результаты. Несовпадения величин перемещений и скоростей в точках перехода одного участка в другой не должны превышать 0,0001, а ускорений — 0,001.
После вычисления коэффициентов рассчитывают по формулам (261)—(264) перемещения, скорости и ускорения, а также характерные для кинематики толкателя и профиля кулачка величины.
Максимальная скорость толкателя (мм/с)
(269)
Максимальное и минимальное ускорение толкателя (мм/с2)
(270)
(271)
Минимальный радиус кривизны (мм) вершины профиля кулачка при плоском толкателе
(272)
Максимальный радиус кривизны (мм) профиля кулачка при плоском толкателе
(273)
Значения ρmin и ρmax используют при определении контактных напряжений между кулачком и толкателем, а по величине ρmax ориентировочно определяют форму бокового участка профиля кулачка.
На рисунке 39 представлены диаграммы подъема (перемещения), скорости и ускорения плоского толкателя при движении по безударному кулачку в зависимости от угла поворота распределительного вала. Эти же диаграммы, но в масштабе, измененном на величину lк/lT являются диаграммами подъема, скорости и ускорения клапана.
Время-сечение клапана
По диаграмме подъема клапана (рисунки 36 и 39) графически определяют время-сечение клапана (мм2∙с) и среднюю площадь Fкл.ср (мм2) его проходного сечения за такт впуска:
(274)
Fкл.ср = (275)
где Mt = Mφр/6nр — масштаб времени по оси абсцисс на диаграмме подъема клапана, с/мм;
Mφр – масштаб угла поворота распределительного вала, град/мм;
пр – частота вращения распределительного вала, об/мин;
МF = Мh πdгорсos α – масштаб площади проходного сечения клапана по оси ординат, мм2/мм;
Мh – масштаб подъема клапана, мм/мм;
dгop – диаметр горловины, мм;
α – угол фаски посадочного конуса клапана (МF= Мh 2,72dгор при α = 30º, МF = Мh 2,22dгор при α = 45°);
Fabcd – площадь под кривой подъема клапана за такт впуска, мм2;
lаd – продолжительность такта впуска по диаграмме, мм.
Полное время-сечение клапана с момента открытия до его закрытия
(276)
где tпр и tзп – время открытия и закрытия впускного клапана, с;
Fвп = МhFAbcB/lAB – площадь под вcей кривой подъема клапана, мм2.
Время-сечение и среднюю площадь проходного сечения выпускного клапана за такт выпуска определяют аналогично по кривой подъема выпускного клапана.
Средняя скорость потока в седле клапана
ω΄вп = vп.ср Fп/Fкл.ср. (277)
Для карбюраторных двигателей ω΄вп= 90÷150 м/с, а для дизелей – ω΄вп = 80÷120 м/с.
Расчет пружины клапана
Пружина клапана должна обеспечивать при всех скоростных режимах двигателя:
Плотную посадку клапана в седле и удержание его в закрытом положении в течение всего перода движения толкателя по начальной окружности r0;
Постоянную кинематическую связь между клапаном, толкателем и кулачком во время движения толкателя с отрицательным ускорением.
Плотная посадка клапанов обеспечивается:
для выпускного клапана при
>
(278)
где – минимальное усилие пружины при закрытом клапане, Н;
Fгор – площадь горловины, м2;
и
– давление газов соответственно в выпускном трубопроводе и в цилиндре при впуске, МПа.
В карбюраторных двигателях разность давлений достигает 0,05 – 0,07 МПа, а в дизелях – 0,02 – 0,03 МПа;
для впускного клапана в двигателях без наддува практически при
любом минимальном усилии пружины, а в двигателях с наддувом при
>
(279)
и
– давление газов соответственно во впускном прубопроводе (давление наддува) и в цилиндре при выпуске, МПа.
Кинематическая связь между деталями клапанного механизма обеспечивается при
Pпр = KPi кл 2,(280)
где К – коэффициент запаса (для дизелей при наличии механических центробежных регуляторов К = 1,33 ÷ 1,66);
Pi кл 2 – приведенная к клапану сила инерции механизма при движении толкателя с отрицательным ускорением, Н.
Расчет пружины клапана приводится к:
Определению силы упругости пружины Pi кл 2;
Подбору по силе Piкл2 с учетом коэффициента запаса К характеристики пружины;
Проверке ее минимального усилия при закрытом клапане;
Выбору размеров пружины;
Определению запаса прочности и числа собственнфх колебаний пружины.
Сила инерции, приведенная к оси клапана, при движении толкателя с отрицательным ускорением
(281)
где Мкл – суммарная масса клапанного механизма, приведенная к клапану, кг.
При нижнем расположении клапанов
(282)
где ткл – масса комплекта клапана (клапан, тарелка пружины, замок);
тпр – масса пружины (пружин);
тТ – масса толкателя.
При верхнем расположении клапанов
(283)
где тШТ – масса штанги;
– масса коромысла, приведенная к оси клапана, при двуплечем рычаге с опорной стойкой в виде шпильки;
– масса коромысла, приведенная к оси клапана при одноплечем рычаге с опорной стойкой в виде болта (рисунок 35);
Jк и тк – соответственно момент инерции коромысла относительно оси качания и его масса.
При расчетах вновь проектируемых двигателей массы ткл, тпр, тТ, тШТ и тк принимаются по конструктивным размерам и статистическим данным аналогичных клапанных механизмов. Конструктивные массы для впускных клапанов при различном их расположении и приводе имеют следующие значения (кг/м2):
при нижнем расположении клапанов – 220-250;
при верхнем расположении клапанов с нижним расположением распределительного вала – 230-300;
при верхнем расположении клапанов с верхнем расположением распределительного вала – 180-230.
На рисунке 40 представлена кривая силы инерции Pi кл 2 поступательно жвижущихся масс, приведенных к оси клапана.
Рисунок 40 – Графическое построение характеристики пружины
По этой кривой при выбранном значении К строят кривую abc необходимых сил упругости пружины Pпр = KPi кл 2 при движении толкателя с отрицательным ускорением. С помощью диаграммы подъема hкл клапана кривую Рпр = f(φр) представляют в координаты fпр – Рпр (деформация пружины – силы упругости пружины), как показано на рисунке 40. Полученная кривая представляет собой зависимость необходимой силы упругости от высоты подъема клапана, т.е. необходимую характеристику пружины (для выпускного кулачка с плоским толкателем кривая
- прямая линия). Заменяя кривую
прямой
и продолжая ее до пересечения ее с вертикальной остю (точка
), получают возможную характеристику реальной пружины.
Отрезок, отсекаемый прямой на горизонтальной оси (hкл = 0), соответствует минимальной силе упругости пружины при закрытом клапане, т.е. силе Pпр min предварительной затяжке пружины. Если полученное значение Pпр min не обеспечивает выполнения неравенств (278) или (279), необходимо увеличить силу Pпр min за счет увеличения К или fmax .
По характеристике пружины, построенной графическим способом, определяют: предварительную деформацию fmin, полную деформацию fmax = f min + hкл max и жесткость пружины с = Pпр max / fmax .
Для выпускного кулачка с плоским толкателем характеристику пружины можно подобрать непосредственно по параметрам кулачка:
максимальная сила упругости пружины
(284)
минимальная сила упругости пружины
(285)
жесткость пружины
(286)
предварительная деформация пружины
(287)
полная деформация пружины
(288)
Основными конструктивными размерами пружины являются: средний диаметр пружины Dпр, диаметр головки δпр, число витков i, шаг витка t и полная
длина Lсв свободной пружины.
Средний диаметр пружины обычно принимают по конструктивным соображениям в зависимости от диаметра горлдовины клапана Dпр = (0,7 ÷ 0,9) dгор, а диаметр проволки δпр = (3,5÷6,0) мм. При наличии двух пружин на одном клапане диаметр проволки внутренней пружины δпр = 2,2 ÷ 4,5 мм.
По принятым значениям Dпр и подобранной характеристике пружины определяются:
число рабочих витков пружины
(289)
где G = 8,0 ÷ 8,3 – модуль упругости второго рода, МН/см2;
Pпр max – сила упругости пружины, МН;
Dпр и fmax – соответственно средний диаметр и полная деформация пружины, см;
δпр – диаметр проволоки, см;
полное число витков пружины iп = iр + 2;
шаг витка свободной пружины
(290)
где Δmin = 0,3 – наименьший зазор между витками пружины при полность открытом клапане, мм;
длина пружины при полность открытом клапане
(291)
длина пружины при закрытом клапане
(292)
длина свободной пружины
(293)
Максимальное касательное напряжение, возникающее в пружине:
(294)
где – коэффициент, учитывающий не равномерное распределение
напряжений по поперечному сечению витка пружины и зависящий от отношений Dпр / δпр. Значение коэффициента k приведены в таблице 42.
Таблица 42
Значение коэффициента k
Dпр/ δпр | ||||||||||
![]() | 1,5 | 1,38 | 1,3 | 1,23 | 1,2 | 1,17 | 1,15 | 1,13 | 1,11 | 1,1 |
Максимальное напряжение в быстроходных двигателях τmax = 450 ÷ 650 МПа.
Минимальное напряжение в пружине при закрытом клапане
(295)
Запас прочности n пружины определяется по формулам, приведенные в разделе 7.1.2. Для пружин автотракторных двигателей n ≥ 1,2 ÷ 1,4, а предел усталости при кручении для пружинных сталей в расчетах τ-1 = (340 ÷ 400), МПа.
При больших силах инерции на каждый клапан устанавливают по две пружины (наружная и внутренняя). В этом случаи рассчитывается каждая пружина аналогичным способом, но с соблюдением условий:
Pпр max = Pпр. н max + Pпр. в max и Pпр min = Pпр.н min + Pпр. в min. (296)
Усилия между пружинами распределяются по конструктивным соображениям в пределах Pпр. в = (0,35 ÷ 0,45) Pпр.
Для обеспечения нормальных радиальных зазоров между направляющей втулкой и внуренней пружиной, а также между пружинами, размеры пружин (мм) должны ужовлетворять требованиям:
Dпр. в ≥ dвТ + δпр.в + 2; (297)
Dпр. н ≥ Dпр. в + δпр.в + δпр.н + 2,(298)
где dвТ – диаметр втулки клапана;
Dпр. в и Dпр. н – средние диаметры соответственно внутренней и наружной пружин.
Во извежание появления резонанса – совпадения частоты собственных колебаний пружины с вынужденными – определяется число свободных колебаний клапанной пружины
(299)
Отношение числа собственных свободных колебаний nc пружины к частоте вращения nр распределительного вала не должно равняться целому числу (особенно опасно nc / nр = 1), а при наличии двух пружин, кроме того, должно соблюдаться неравенство nc.н / nр ≠ nc.в / nр.