Расчёты компоновок по моделям типа MP

Ниже представлены варианты вышеперечисленных математических моделей для расчёта оптимальной компоновки грузов одного типоразмера при определённых условиях их размещения на грузоносителе (поддоне) и рисунки схем рассмотренных компоновок. Эти модели универсальны и могут быть применены для компоновки грузов на различных грузоносителях и в грузовых отсеках любых транспортных средств.

Модель MP-1

Схема компоновки:

"l-L & b-B"

	Рис. 6. Размещение (компоновка) груза на поддоне. Модель типа МР-1 L – длина поддона; B – ширина поддона; H – высота пакета; Hш – высота пакета; hд – высота основания (дна) поддона

Грузы укладывают длинной стороной (l) по длинной стороне ГН (L), а короткой стороной (b) - по короткой стороне ГН (B).

Формулы для расчёта числа упаковок по модели МР-1:

· для однослойного пакета

, (1.1)

n_1.1 → max

где n_1.1 - число упаковок (здесь первый индекс-цифра указывает на привязку к номеру модели, второй - на вариант расчёта).

· для многослойного пакета

, (1.2)

n_1.2 → max

где H_ш – высота штабеля на поддоне (H_ш = H – h_д).

Примечание.

1). Во всех формулах, где используется математическое выражение в квадратных скобках - [x], оно указывает на целочисленное деление - антье (результат - это целое число без округления дробной части, которая отбрасывается - игнорируется). Таким образом, признаком, указывающим на целочисленное деление, является: математическое выражение, заключённое в квадратные скобки - [x].

При формировании многослойного пакета следует определить максимальное число слоёв не только по ограниченной высоте пакета, но и по массе, соблюдая условие:

М_п = ≤ М_{п max} ,

здесь М_п = М_сп n ,

где М_п - масса пакета;

М_сп - масса слоя в пакете;

n - число слоёв в пакете;

М_{n max} - максимально допустимая масса пакета.

Расчет компоновки грузов по рассмотренным в пособии моделям может выполняться как "вручную" так и посредством пакета MS Excel.

Ниже для модели МР-1 приведены примеры форм окон "Исходные данные" и "Решение", рис. 7 и 8 соответственно.

Модель MP-2

Схема компоновки:

"b-L & l-B"

	Рис. 9. Размещение груза на поддоне. Модель MP-2

Грузы укладывают короткой стороной (b) по длинной стороне ГН (L), а длинной стороной (l) - по короткой стороне ГН (B).

Формулы для расчёта числа упаковок по модели МР-2:

· для однослойного пакета:

(2.1)

n_2.1 → max

· для многослойного пакета

(2.2)

n_2.2 → max

Примеры электронных форм окон "Исходные данные" и "Решение" для модели типа MP2 в MS Excel приведены ниже (рис. 10, 11).

Расчёты компоновок по моделям типа MV

Модель MV-1

Схема компоновки:

{"l-L & b-B"(R_i|S_i) U_L "b-L & l-B" (R_i|S_i)} q_i

или {"МР-1"(R_i|S_i) U_L "MP-2" (R_i|S_i)} q_i ,

где l, b – длина и ширина упаковки, соответственно;

L, B – длина, ширина поддона, соответственно;

R_i – число рядов; S_i – число стэков в ряду;

q_i – число слоёв;

i – вид груза (i = 1…n);

U_L – знак компиляции[8] (соединения) схем раскладки в одном слое по длине грузоносителя.

		Рис. 12. Размещение груза на поддоне. Модель MV-1

При расчёте компоновки многослойного пакета по модели MV-1 вначале рассчитывается компоновка упаковок на всей горизонтальной плоскости поддона (аналог расчёта по модели MP-1), то есть, при i = 0, см. формулу (v.1), а затем, последовательно, освобождая ряд за рядом (варьируя значения i в формуле v.1), рассчитывают варианты заполнения части плоскости поддона упаковками по модели MP-1 ("l-L & b-B"), а части – по модели MP-2 ("b-L & l-B").

Такая методика называется: "метод вариаций компоновок по длине грузоносителя".

Эта методика предусматривает последовательный перебор возможных вариантов компоновок грузов по рядам с целью выбора оптимального компоновочного решения.

Число упаковок, которое можно разместить на поддоне с вариациями компоновок по модели MV-1 рассчитывается по формуле:

(v.1)

где n_v1 – число упаковок в пакете по модели MV-1;

i – коэффициент вариации (перебора) значений i ,

здесь , при условии, что l ≤ L;

m – максимальное значение коэффициента вариации;

H – высота грузового пакета;

H_ш – высота штабеля упаковок в грузовом пакете;

h – высота упаковки.

h_д – высота основания (дна) поддона.

Примечание. В качестве исходного условия принимается:

b < l ; h ≤ H_ш, где H_ш = H – h_д

Примеры электронных форм окон "Исходные данные" и "Решение" для модели типа MV-1 в MS Excel приведены ниже (рис. 12, 13).

Модель MV-2

Схема компоновки:

{"l-L & b-B"(R_i|S_i) U_B"b-L & l-B" (R_i|S_i)} q_i

или {"МР-1"(R_i|S_i) U_B "MP-2" (R_i|S_i)} q_i ,

где U_B – знак компиляции (соединения) схем раскладки в одном слое по ширине грузоносителя.

[9]

	Рис. 15. Размещение груза на поддоне. Модель MV-2

При расчёте компоновки многослойного пакета по модели MV-2 вначале рассчитывается компоновка упаковок на всей горизонтальной плоскости поддона по модели MP-1, то есть, при j = 0, см. формулу (v.2), а затем, последовательно, освобождая стэки по глубине рядов, варьируя значения j в формуле (v.2), рассчитываются варианты заполнения части плоскости поддона упаковками по модели MP-1 ("l-L & b-B"), а части – по модели MP-2 ("b-L & l-B").

Такая методика называется: "метод вариаций компоновок по ширине грузоносителя".

Таким образом,эта методика предусматривает последовательный перебор возможных вариантов по глубине стэков с целью выбора оптимального компоновочного решения.

Формула для расчёта числа упаковок в многослойном пакете по модели MV-2:

, (v.2)

где n_v2 – число упаковок в пакете по модели MV-2;

j – коэффициент вариации (перебора) значений j,

здесь, , при условии, что b ≤ B;

k – максимальное значение коэффициента вариации.

Примеры электронных форм окон "Исходные данные" и "Решение" для модели типа MV-2 в MS Excel приведены ниже (рис. 16, 17).