Методическое пособие по решению задач

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

РАЗДЕЛА «МЕХАНИКА» В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Монастырский Л.М., Махно В.И.

Аннотация

Многолетний опыт работы со студентами первого курса физического факультета классического университета показывает, что из года в год студенты сталкиваются на первом этапе с одними и теми же проблемами: резкий переход от школьной программы к программе вуза. Требуется некоторый переходный этап, во время которого произойдет первичное накопление знаний из области физики и математики, необходимых для сознательного подхода к решению задач.

Методическое пособие предназначено, в первую очередь, для студентов классического потока физического факультета. Задачи подобраны с целью плавного перехода от курса физики, изучаемого в средней школе, к курсу общей физики. Большинство разделов пособия снабжены методическими указаниями по решению задач и подробным разбором решения стандартных задач (методические указания в тексте выделены курсивом). При работе с пособием следует обратить самое пристальное внимание на методику решения, приведенных задач, и, только потом, переходить к самостоятельной работе над задачей.

Пособие предназначено для работы в аудитории и может оказать большую помощь студентам при самостоятельной работе.

Расположение задач соответствует структуре учебной программы раздела механики курса общей физики для студентов физического факультета ЮФУ.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ К КУРСУ «МЕХАНИКА»

Монастырский Л.М.

Махно В.И.

Методическое пособие по решению задач раздела «Механика» в курсе общей физики предназначено, в первую очередь, для студентов классического потока физического факультета. Задачи подобраны с целью плавного перехода от курса физики, изучаемого в средней школе, к курсу общей физики. Большинство разделов пособия снабжены методическими указаниями по решению задач и подробным разбором решения стандартных задач (методические указания в тексте выделены курсивом). Пособие предназначено для работы в аудитории и может оказать большую помощь студентам при самостоятельной работе.

Расположение задач соответствует структуре учебной программы раздела механики курса общей физики для студентов физического факультета ЮФУ.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

1.1. Два одинаковых вектора длиной 4 см перпендикулярны друг другу. Определите длину вектора суммы и его направление по отношению к слагаемым векторам.

1.2. Даны два вектора, расположенные на одной прямой и одинаково направленные. Докажите, что модуль вектора суммы равен сумме модулей векторов слагаемых.

1.3. Два вектора расположены на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Докажите, что модуль вектора суммы будет равен разности модулей слагаемых векторов.

1.4. Может ли приращение модуля вектора оказаться равным модулю приращения вектора ?

1.5. Вектор изменил направление на обратное. Найти .

1.6. В координатах х,у положение точки задано М(5,5). Определить модуль ее радиус-вектора и угол, который он составляет с осью Ох.

1.7. Даны точки М₁(2,10) и М₂(5,6). Определить модуль вектора М₁М₂.

1.8. Построить график зависимости скалярного произведения векторов и от угла между ними.

1.9. Выразить радиус-вектор середины отрезка АВ через радиус-векторы и точек А и В.

1.10. Компоненты одного вектора равны (1,3,5) , а другого - (6,4,2). Найти угол между векторами.

1.11. Вектор силы, величина которой 10 Н, направлен под углом 30⁰ к оси х. Представить его в виде суммы составляющих по осям ох и оу.

1.12. Вектор направлен под углом 30⁰ к оси ох, а вектор направлен под углом 90⁰ к вектору . Найти : а) проекции векторов на оси ох и оу, б) модуль разности векторов и в) модуль суммы векторов.

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Задача

Автомобиль поехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Показать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значения скоростей V₁ и V₂.

По определению средней скорости:

Рассмотрим рис.

S/2 S/2

=10 м/с =15 м/с

На первой половине пути движение равномерное, поэтому:

S/2= V₁t₁ , t₁=

На второй половине пути движение также равномерное и поэтому:

S/2=V₂t₂, t₂=

Можем теперь записать:

Докажем, что средняя арифметическая скорость больше средней скорости. Для этого рассмотрим знак их разности; если разность больше нуля, то это утверждение верно.

, т. к.

и

Средняя скорость меньше средней арифметической, т.к. большая часть времени автомобиль ехал с меньшей скоростью.

3.1. По графику зависимости координаты тела от времени ( рис.3) построить графики зависимостей ускорения, скорости и пути, пройденного телом, от времени. Начальная скорость равна нулю.

Рис. 3

3.2. Дан график зависимости скорости тела от времени (рис. 4). Построить графики зависимости пути и координаты от времени. Определить среднюю скорость за первые 2 и 5 с. Начальная координата равна нулю.

V(м/с)

3

0 2 4 6 t, c

-3

Рис. 4

3.3. Уравнения движения по шоссе велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид : х₁= -0,4t² ; х₂= 400 - 0,6t и х₃= -300. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось х начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.

3.4. Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх камень, сообщая ему скорость 10 м/с. Через какой промежуток времени камень упадет на дно колодца? Глубина колодца 15 м. Найти путь за 3 с. Определить скорость в 3-ю секунду. Построить графики зависимости y(t), S(t), V(t) , a(t).

3.5. Камень бросают с башни, сообщая ему начальную скорость, направленную вниз. 1) Какой она должна быть, чтобы камень за время 2 с опустился на 30 м? 2) Какой должна быть эта скорость, чтобы камень за 2 с опустился на 10 м ?

3.6. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.

3.7. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0,5 с. Найти высоту падения.

3.8. Частица движется вдоль оси х так, что зависимость ее координаты от времени дается графиком, изображенным на рис. 5. Определить характер движения частицы и привести график зависимости пройденного ею пути от времени. Где оказывается частица в момент времени t₅?

Рис.5

3.9. Начальная скорость частицы , конечная - . Найти : а) приращение скорости , б) модуль приращения скорости , в) приращение модуля скорости .

3.10. Радиус-вектор частицы определяется выражением : . Вычислить: а) путь, пройденный частицей за первые 10 с движения, б) модуль перемещения за то же время.

3.11.Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону : .

Найти : а) скорость и ускорение частицы, б) модуль скорости в момент времени t=1с.

3.12.Частица движется со скоростью . Найти : а) перемещение частицы за первые 2 с ее движения; б) модуль скорости в момент времени t=2 с.

3.13.Частица движется со скоростью . Найти :

а) модуль скорости частицы в момент времени t=1 с;

б) ускорение частицы и его модуль;

в) путь, пройденный частицей с момента t₁=2 с до момента t₂=3 с.

3.14.Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где -постоянный вектора, - положительная постоянная. Найти:

а) скорость частицы и ее ускорение в зависимости от времени;

б) промежуток времени, по истечение которого частица вернется в исходную точку, а также путь , который она пройдет за это время.

3.15.Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем по закону где и - постоянные. Найти:

а) уравнение траектории точки у =у(x); изобразить ее график;

б) зависимость от времени скорости точки, ускорения и модулей этих величин;

в) зависимость от времени угла между векторами ускорения и скорости.

3.16.Точка движется в плоскости ху по закону , где и - положительные постоянные. Найти:

а) уравнение траектории точки у(x); изобразить ее график;

б) скорость и ускорение точки в зависимости от времени;

в) момент времени t₀, когда угол между скоростью и ускорением равен

3.17.Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам , где и -константы. Найти модули скорости и ускорения, а также угол между векторами скорости и ускорения.

3.18.Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид .

а) определить радиус-вектор частицы , скорость , ускорение , а также их модули.

б) вычислить скалярное произведение векторов и .

в) вычислить скалярное произведение векторов .

г) найти уравнение траектории, изобразить ее график и указать направление движения частицы по траектории.

3.19.Точка движется в плоскости ху по закону , где А и -положительные постоянные. Найти: а) путь, пройденный точкой за время ; б) угол между скоростью и ускорением точки.

3.20.По графику зависимости ускорения от времени (рис.6) построить графики зависимости , считая, что .

а(м/с²)

0 1 2 3 4 t ( c )

-1

Рис. 6

3.21.Лодку с крутого берега тянут за веревку, выбирая ее с постоянной по модулю скоростью V. Найдите зависимость модуля скорости лодки от угла между веревкой и горизонтальным направлением.

Задача

Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?

Рассмотрим два способа решения этой задачи.

I-ый способ.

Решим задачу в неподвижной системе отсчета, связанной с землей. По условию задачи известны скорость первого поезда относительно земли V₁ и скорость второго поезда относительно земли V₂. Обратимся к рис.

Пусть для определенности пассажир находится в головном вагоне первого поезда. Можно сообразить, что длина второго поезда будет складываться из двух частей: L₂=S₁ + S₂, где S₁ – путь, который прошел первый поезд за 6 с и S₂ – путь, который прошел поезд за то же время.

Дано: V1=36 км/ч V2=54 км/ч   L2=?

V1= 36 км/ч = = 10 м/с V2 =54 км/ч = = 15 м/с

При равномерном прямолинейном движении путь определится по формуле:

S=Vt

S₁=V₁t=10 м/с 6 с= 10 м; S₂=V₂t=15 м/с 6 с= 90 м

Тогда длина второго поезда равна: L₂=60 м + 90 м= 150 м

2-ой способ.

Решим задачу в подвижной системе движущегося поезда. Для этого воспользуемся законом сложения скоростей:

Свяжем подвижную систему отсчета с первым поездом, тогда пассажир в этом поезде видит, что мимо него проходит поезд длиной L₂ со скоростью V_отн за время t. Так как движение прямолинейное и равномерное, то:

L₂=V_отнt

Скорость V_отн движения второго поезда относительно первого найдем из закона сложения скоростей:

Здесь - скорость второго поезда относительно подвижной системы отсчета (первого поезда), - скорость второго поезда относительно неподвижной системы отсчета (земли), - скорость подвижной системы отсчета (первого поезда) относительно неподвижной системы отсчета.

Выбираем положительное направление оси ох вдоль направления движения второго поезда, тогда, проектируя закон сложения скоростей на эту ось, получим:

V_отн= V- (-V₂) = V + V₂

Теперь ищем длину второго поезда:

L₂=(V + V₂)t =(15 м/с + 10 м/с) = 150 м

Примечание

В этом способе решения задачи получилось автоматически, в отличие от первого способа, где мы встретились с логическими трудностями при нахождении длины второго поезда.

Задача

Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенках вагона 60 мм. Какова средняя скорость пули при ее движении между стенками вагона?

Решаем задачу в подвижной системе вагона. Пусть V – скорость пули относительно неподвижной системы отсчета (земли)., V₁- скорость пули относительно подвижной системы (вагона), V₂-скорость подвижной системы относительно неподвижной. Сделаем чертеж.

В

С А

При этом мы учли, что скорость направлена перпендикулярна скорости по условию и что согласно закона сложения скоростей :

На рис. 22 точка А соответствует входному отверстию пули, а точка В соответствует выходному отверстию, т.к. по отношению к вагону пуля движется по траектории АВ. АС – есть смещение отверстий в стенках вагона.

Дано: V2=15 м/ч ВС=2,4 м АС = 60 мм V=?

Из треугольника АМN следует : Из треугольника АВС следует:

V= 15 м/с =600 м/с

Задача

На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения?

Используем указанный выше порядок решения задач на динамику.
1. Сделаем чертеж и расставим силы, действующие на каждое тело, исходя из его взаимодействий с другими телами .

Тело массой m₁ взаимодействует с Землей и нитью; на него действует сила тяжести и сила натяжения нити . Тело массой m₂ также взаимодействует с Землей и с нитью; на него действует сила тяжести и сила натяжения нити .

2. Выбираем направление движения для каждого тела независимо. Поскольку мы расставили все силы, действующие на каждое тело, теперь можно рассматривать их движение независимо друг от друга вдоль своего направления движения.

3. Записываем уравнение движения (2-ой закон Ньютона) для каждого тела:

4. Проектируем эти векторные уравнения на выбранные направления движения:
F_H – F_т1 = m₁a
F_H – Fт₂ = m₂a

5. Решаем полученную систему уравнений, для этого сложим их:
F_т2 – F_т1 = (m₂ + m₁)
Найдем ускорение тел:
- 2 м/с²
Знак минус означает, что реальное движение происходит с отрицательным ускорением, т.е. направление движения противоположно выбранному направлению в начале решения задачи.

Найдем силу натяжения нити:
= 2,4 Н

Задача

На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль наклонной плоскости, чтобы:
а) равномерно втащить груз;
б) равномерно стащить груз.

1. Применим стандартный порядок решения задач на динамику. Сделаем чертеж.

а) б)

Расставим силы, действующие на груз. На груз действует сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила упругости , направленная перпендикулярно взаимодействующим поверхностям и, при движении груза по наклонной плоскости, сила трения скольжения , направленная противоположно скорости движения тела. Кроме того, к телу приложена еще внешняя сила , которая осуществляет равномерное движение тела по наклонной плоскости.
Для равномерного движения необходимо (это следует из 1-го закона Ньютона) следующее условие: сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

1. Найдем проекцию этого уравнения на ось ох, выбранную вдоль наклонной плоскости:

-F + F_{тяж х} +F_nтр = 0

Величину проекции силы тяжести на ось ох найдем из треугольника АОВ, в котором , т.е. угол при основании наклонной плоскости.

F_{тяж х} =F_тяж

По определению:

F_тр =

N- сила нормального давления, которая находится из треугольника АОС:

N=СО= F_тяж

Найдем теперь величину силы F:

Выразим и :

;

F= 218,8 Н

1. Используем тот же порядок действий (рис.57б).

В этом случае сила трения скольжения направлена вверх, т.е. в сторону, противоположную скорости движения тела. Запишем условие равномерного движения груза вниз по наклонной плоскости:

В проекциях на ось ох:

F +F_{тяж х} - F_тр = 0

F= = 20,8 Н

Задача

С судна массой М=750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60⁰ к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой m=30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

Изобразим судно до выстрела, и после выстрела на рис.

На рисунке введены следующие обозначения:

- скорость судна вместе со снарядом до выстрела;

- скорость судна после выстрела;

- скорость снаряда относительно судна.

Запишем суммарный импульс системы (судно + снаряд) до выстрела:

Р =(m + М)V_о

Запишем суммарный импульс этой системы после выстрела. Скорость судна после выстрела V₁ и его импульс равен МV₁, скорость снаряда относительно судна V_отн, а относительно воды (V_отн - V_о), здесь V_отн - проекция скорости снаряда относительно судна на направление движения. Импульс снаряда относительно воды равен:

Знак минус связан с тем, что направление движения снаряда противоположно направлению движения судна. Тогда по закону сохранения импульса мы можем написать:

=0,02 м/с

9.1. Система состоит из частицы 1 массы 0,1 г, частицы 2 массы 0,2 г и частицы 3 массы 0,3 г. Частица 1 помещена в точке с координатами (1,2,3), частица 2 – в точке с координатами (2,3,1), частица 3 – в точке с координатами (3,2,1). Найти радиус-вектор центра масс системы и его модуль.

9.2.В вершинах прямоугольника АВСД со сторонами АВ=20 см и АД =30 см расположены частицы массами 4 г, 5 г, 8 г и 2 г. Найти положение центра масс.

9.3.Найти радиус-вектор центра масс частиц 0,5 кг, 1,5 кг и 2 кг, положение которых определяется векторами , соответственно.

9.4.Частицы 5m, 4m и 3m размещены в точках (-5; 0), (4; 0,5), -4;-3), соответственно. Где должна находится масса 7m, чтобы центр масс системы находился в начале координат?

9.5.Три частицы 2 кг, 5 кг и 10 кг движутся со скоростями . Определить скорость центра масс и величину его перемещения за 10 с.

9.6.На частицы из предыдущей задачи начинают действовать силы Н, соответственно. Определите ускорение центра масс. Сохраняется ли импульс системы частиц в течение времени действия этих сил?

9.7.Сосуд массой М разделен перегородкой на две равные части. В одной части находится масса газа, равная 5М, а в другой – 2М. На какое расстояние переместится сосуд, если в перегородке образуется отверстие? Длина сосуда L. Трения нет.

9.8.Между двумя тележками с массами m₁ и m₂ помещена сжатая пружина. При пережигании удерживающей нити пружина разожмется и, действуя определенное время на каждую из тележек, сообщает им скорости v₁ и v₂. Показать, что в любой момент времени тележки будут двигаться по горизонтальным рельсам так, что их общий центр масс, находившийся на расстояниях l₁ и l₂ между тележками, будет оставаться неподвижным. Трением пренебречь.

9.9.На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой 70 кг пройдет с носа лодки на ее корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса 100 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

9.10.На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом 0,75 м. В начальный момент лодка неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу, если ее длина 2 м? Масса лодки 140 кг, масса человека 60 кг.

9.11. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какую траекторию будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча М, радиус R, масса жука m.

9.12.На дне закрытой пробирки сидит муха. Пробирка свободно падает, оставаясь в вертикальном положении. Как изменится продолжительность падения, если во время падения муха перелетит из нижней части пробирки в верхнюю?

9.13.К свободному аэростату массой М привязана веревочная лестница длиной L, на конце которой находится человек массой m. Аэростат не движется. Человек начинает подниматься по лестнице вверх. На какой высоте будет находиться человек над землей в тот момент, когда он доберется до аэростата, если в начальный момент он находился от нее на высоте h? В каком направлении и с какой скоростью будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься по лестнице вверх с постоянной скоростью относительно лестницы?

9.14. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длится 0,05 с, а упругий – 0,01 с.

9.15.Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения равен 60⁰. Найти изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.

9.16.Мяч весом Р= 2 Н ударяется о стенку и отскакивает от нее так, что угол , образованный траекторией мяча до удара с нормалью к стенке, равен углу, образованному с этой же нормалью траекторией после удара (рис.33 ). Скорость мяча V=5 м/с. Продолжительность удара t=0,05 с. Определить величину и направление усредненной за время удара силы F, с которой мяч действует на стенку, для =45⁰.

Рис. 33

9.17.Ледокол водоизмещением 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины. Сопротивлением воды пренебречь.

9.18.В открытый автомобиль, движущийся горизонтально по инерции со скоростью 33 км/ч, бросают сверху мешок массой 100 кг. Как изменится скорость автомобиля? Масса автомобиля 1000 кг.

9.19.Два неупругих тела, массы которых 2 кг и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости каждого из этих 1 м/с

9.20.Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m₂ неподвижен, шар массы m₁ движется с некоторой скоростью. Какая часть первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если : а) m₁=m₂; б) m₁=0,1m₂; в) m₁=10m₂.

9.21.На платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль железнодорожного полотна под углом 45⁰ к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние 3 м. Масса платформы с пушкой 20 т, масса снаряда 10 кг, коэффициент трения между колесами платформы и рельсами 0,002.

9.22.С судна массой 250 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению под углом 60⁰ к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

9.23.Бильярдный шар, движущийся со скоростью 1,71 м/с, ударяется о неподвижный шар, после чего оба шара разлетаются с одинаковыми скоростями 10 м/с. Под каким углом движутся шары после удара, если удар абсолютно упругий?

9.24.Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рис.34 . Найти скорости шаров после удара.

1 2 45⁰

45⁰

Рис.34

9.25.Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если он после попадания пули отклонился на угол 1,5⁰. Длина нити 4 м, масса пули 20 г, масса баллистического маятника 0,5 кг.

9.26.Из ракетного двигателя за время t равномерно вытекает масса газа m со скоростью истечения с. Какова сила тяги двигателя?

9.27.Ракета массой 10³ кг содержит кг взрывчатого вещества. Какую скорость приобретет ракета, если считать, что взрыв горючего и выход газов, вылетевших со скоростью 2 км/с, происходит мгновенно?

9.28.От двухступенчатой ракеты общей массы m₁ + m₂ = 10³ кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой m₂ = кг. Скорость второй ступени увеличилась при этом до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли.

9.29.В ракетах газы выбрасываются не сразу, а постепенно. Вытекающая часть газов сообщает обратную скорость не только ракете, но и оставшемуся горючему. Это значит, что в реальной ракете горючего должно быть больше, чем предусмотрено задачей 9.23. Циолковский рассчитал, что вне поля тяготения конечная скорость ракеты v, скорость истечения газов из ракеты с, масса горючего m и масса ракеты М связаны равенством: . Используя эту формулу, определить, какое количество горючего надо было бы для достижения скорости, полученной в задаче 9.23?

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

11.1.Построить графики зависимости от времени кинетической, потенциальной и полной энергии камня массой 1 кг, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с.

11.2.Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R вниз (рис.36 ). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?